安徽省马鞍山市和县一中2021-2021学年第二学期高一期末数学(理)试题

1、和县一中2021/2021学年第二学期高一年级期末考试数学试卷理、选择题：本大题共 12小题，每题 5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1.数列 江？的通项公式是an =2-3n，那么该数列的第五项是2.3.4.A. -13B. 13C. -11等差数列 玄 冲，a3 aa5 a8,那么&二A. 8B. 21C. 28如图是一样本的频率分布直方图，由图形中的数据可以估计众数与中位数分别是A . 12.512.51312.5在各项均为正数的等比数列：aj中，假设玄3玄8=9 ,那么 log3 a1 log3 60=(-16351313log3 55. ABC 中

2、， a =x , b=2 , B = 60：,如果 ABC有两组解,那么x的取值范围D . 2<x<-f33x y 一1设x, y满足约束条件y - x，那么z = 3x y的最大值为y - 一27.如图，给出的是1 1 1的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是3599a . i ： 99开始输岀S结束b . i <99C.i 99d. i>99&从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得A 至少有1个黑球与都是黑球C .至少有1个黑球与至少有 1个红球2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 B .至少有D .恰有11个红球与都是黑球 个黑球与恰有2个黑球9.假设

3、b, 1-1,1 ,那么方程x22bx c2 =0有实数根的概率为C. 310. 一个三角形的三边长成等比数列，公比为X，那么函数5A . - 一 , +8B.411.在直角ABC中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为 其中有n个点正好在扇形里面，那么用随机模拟的方法得C.-4，1D.-5 , - 1)4假设在厶ABC中随机地选取m个点, 到的圆周率的近似值为16n12nA.B .mm8nC m6nD. m12如图，矩形 ABCD中，AB =2，AD -1，P是对角线AC上一点,的直线分别交 DA的延长线， AB, DC于M ,E,N假设DM=mDA，DN = nDC

4、 (m 0, n 0)，那么 2m 3n 的最小值是(612A .B .55二、填空题：本大题共4小题，每题24C .55分，共20分。48513从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名作为青年志愿者，那么甲、乙、丙中有2个被选中的概高一下期末考试 数学理试卷 第2页共4页率为.14某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3 : 5 : 7,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，那么样本容量n =.15在 AABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c，假设 a2 = 3b2 3c2 - 2、3bcsinA ,那么C等于16 设等比数列an满足ai七3=10

5、 ,a?+a4 =5 ,那么aan的最大值为 三、解答题：本大题共 6小题，共70分。解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(此题总分值10分)等差数列an ?满足a2，前3项和为S3 =9 .2(1) 求£n ?的通项公式；(2) 设等比数列：bn?满足b=a1,b4=a15，求 g 的前n项和Tn.18 .(本小题总分值12分)设厶ABC的内角A B、C的对边分别为a、b、c,且满足 si nA sin B =cos A-cos( n B) si nC .(1) 试判断 ABC的形状，并说明理由；(2) 假设a b V X 2，试求 ABC面积的最大值.19.小明同

6、学在寒假社会实践活动中,系进行了分析研究，他分别记录了对白天平均气温与某家奶茶店的A品牌饮料销量之间的关1月11日至1月15日的白天气温x (C)与该奶茶店的 A品牌饮料销量y (杯)，得到如下表数据:日期1月11号1月12号1月13号1月14号1月15号平均气温x(C)：91012118销量y (杯)2325302621(1)假设先从这五组数据中抽出 2组，求抽出的2组数据恰好是相邻 2天数据的概率;(2) 请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程式= ?x ?;(3) 根据(2)所得的线性回归方程，假设天气预报1月16号的白天平均气温为 7 (C)，请预测该奶茶店这种饮料的销量.n_

7、 n八 送(Xi x)(yiy) 送 Xiyi nxy(参考公式：b = ' n早,召= ?_bX )£(Xj x)2Z x2 -n(x)2i 4i 420. (此题总分值12分) f x 二 logmx2logmx3(m 0，且 m=1)(1 )当m = 2时，解不等式f x :：: 0 ；(2) f x : 0在1.2,4 1恒成立，求实数 m的取值范围21. (此题总分值12 分)某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表咼三咼二二冋女生100150z男生300450600按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人.(1 )求z的值；(2) 用分层抽样

8、的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中 任取2人，求至少有1名女生的概率；(3) 用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下：9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5的概率.22. (本小题总分值12分)非零数列：an f满足 a1, a“an 1 二 a. -2a“ 1( n N ).1(1) 求证：数列丿1 + 是等比数列;.an J(2) 假设关于n的不等式11n log 2(1)a111n log 2(1)a2.11 n

9、 log 2(1)an有解，求整数 m的最小值；1(3)在数列“十一(-1)n '中，是否存在首项、第r项、第s项(1cr cs兰6)，使得这三项依次构成等差数列？假设存在，求出所有的r,s ;假设不存在，请说明理由.和县一中20212021学年度第二学期高一期末考试数学理科参考答案1 5. ACBBD610. ABDAD11-12.BC13. 1014. 9015.616. 6417.解析:.3x29* I T J _ 孑 d +u =1设a ?的公差为d，那么由条件得-,-化简得a12d = 2,a131n _1d ,解得旦=1, d ,故通项公式an=1+ ，即an2 2 2 2

10、n+12由1)得 b=1.b4=a15=8.设的公比为q,那么比二8,从而一2.b1故血 < 的前n项和Tn1 -q1-2b2 c2 - a2+2ca18.解析：(1 ) sin A sin B = (cosA cosB)sin C ,化简整理得：(a b)(a2b2) = (a b)c2,由正、余弦定理，得2bc a b 0，所以a2 b c2，故AABC为直角三角形，且 C =90 ；(2)v a b c =1, 2, a2 b2 =c2, 1 二 a b ，a2b2 >2.a"面=(2 .2).不,当且仅当a二b时，上式等号成立,即SAabc面积的最大值为 -419

11、解析：(1)设 选取的2组数据恰好是相邻2天的数据为事件B,所有根本领件(m,n)(其中m, n为1月份的日期数)有10种，事件B包括的根本领件有(11,12)，(12,13)，(13,14), (14,15)共4种所以42P(B)贡蔦(2)由数据,求得x =91012118 =1。，一2325302621 注5由公式，求得0=2.1 , a?二y-bx=4，所以y关于x的线性回归方程为 ? =2.1x 4 19杯.(3)当x三7时，？二2.1 7 18.7 所以该奶茶店这种饮料的销量大约为20解析：(1 )当m=2时，解不等式2f x : 0，得 log m 亠 2logmX-3 ： 0，即

12、-3 : log2x : 1，故不等式的解集为 x 11 ： x ： 2.8(2)由f x ：0在1.2,4 1恒成立，得一3 :： |ogmX ：1 在 12,4 1 恒成立,当一3<|0"2，得 m>4，Jogm4 <15的样,(S2 ,B3 ),(S2 ,B2),当0 m : 1 时，有 3 logm4，得 0 . mIogm2c1故实数m的取值范围0,事21.【解析】(1)设该校总人数为 n人，由题意得50 _10n 100 300，所以 n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 ; 4分(2)设所抽样本中有 m个女生,因

13、为用分层抽样的方法在高一女生中抽取一个容量为400 m本，所以一10005解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作S1,S2；B1 ,B2,B3,那么从中任取2人的所有根本领件为(S1, B1), ( S1, B2) , ( S1, B3) , ( S2 ,B1), ( S ,B2) (S1, S2), ( B1 ,B2), ( B2 ,B3), ( B1 ,B 3)共 10 个，其中至少有1名女生的根本领件有 7个：(S1, Bj, ( S1, B2), (S1, B3), ( S2 ,Bj (S2 ,B3), ( S1, S2),所以从中任取2人，至少有1名女生的概率为10(3)

14、样本的平均数为 x (9.4 8.6 9.2 9.6 - 8.7 9.3 9.0 8.2) =9,89. 3,9. 05的概率为那么与样本平均数之差的绝对值不超过0. 5的数为9. 4, & 6,9. 2, & 7,这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0 .-=0.75 . 1分822. (1)证明 由 anan+ 1= an- 2an + 1 ,12 11得=+ 1，即+ 1 = 2(- + 1), an+1 a nan+1an1二数列1+a?是首项为2,公比为2的等比数列.1(2)解由(1)可得；-+ 1 = 2n, an1 1 1 故原不等式可化为 一;+ ; +<m 3.n+ 1 n + 2n + n1 1 1 设 f(n) = +=； + +,n+ 1 n+ 2n + n11111贝H f(n+ 1)一f(n)=+=>0,2n + 1 2n+ 2 n + 1 2n + 1 2n+ 2， f(n)单调递增,1 1那么 f(n)min = f(1) = 2 于是 2<m 3,即m?，故整数m