安徽省2021届高三名校高考冲刺模拟卷数学(理科)试题(解析版)

1、2021年高考冲刺数学模拟试卷(理科)一、选择题(共12小题)1. 集合 A =x|x2 2x> 3, B= x|Ov xv4，贝V An B =()A . (- 1 , 4)B. ( 0, 3C. 3 , 4)D. ( 3, 4)2. 复数 z= m- 1+ (m - 3) i ( mZ)在复平面内对应的点在第四象限，贝U卜( )A. -B. -C. 1D .一3“数摺聚清风，一捻生秋意是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物的别号如图是折扇的示意图，A为0B的中点，假设在整个扇形区域内随机取一点，那么此点取自扇面(扇环)局部的概

2、4.B.)设1肿，那么(A. av bv cB. cv b v aC. cv av bD . b v av c5.向量a_、假设 h| = |b| = 4，且(直十b)丄(割-2b)，那么a.与b的夹角是2 “4兀A .TJlB .C. nD . rv1 rj Y I * O S JC6. 函数f(x)=+ . 一在-n, 0 )n( 0,冗的图象大致为()7. 在如图算法框图中，假设a= 6,程序运行的结果S为二项式(2+x) 5的展开式中x3的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是(&设Sn为等差数列an的前n项和假设3S3= S2+S4, a2= 1,贝V a5=(A

3、. 12B. 10C. 10129.为了解学生课外使用 的情况，某学校收集了本校500名学生2021年12月课余使用 的总时间单位：小时的情况从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得恰有3名女生课余使用 的总时到如下图的频率分布直方图.这50名学生中,那么至少抽到2名女生的概率为间在10 , 12,现在从课余使用 总时间在10, 12的样本对应的学生中随机抽取3名,3B .可10.O为坐标原点，F是椭圆C:厶-+,2ba > b > 0)的左焦点，A , B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF丄x轴，过点A的直线I与线段PF交于点M,与y轴交于点E.假设直线BM经过0E的

4、中点，贝U C的离心率为1B .豆11.正三棱锥 S ABC的侧棱长为1 '：，底面边长为6，那么该正三棱锥外接球的体积是( )B.C. 64 nD.12. 函数 f (x)的定义域是 R，对任意的xR，有f (x+2)- f ( x)= 0 .当x - 1,1)时f ( x)= x .给出以下四个关于函数 f (x)的命题： 函数f (x)是奇函数； 函数f (x)是周期函数； 函数f (x)的全部零点为 x = 2k, kZ; 当x - 3, 3)时，函数呂仗)二一的图象与函数f (x)的图象有且只有 4个公共点X其中，真命题的个数为()A . 1B . 2C . 3D . 4二、

5、填空题(共4小题)13. 函数f(x) = ax3+x+1的图象在点(1,f( 1)处的切线过点(2,5),那么a=.14 .假设实数x、y满足那么z= 3x+2y的最大值为15. 数列an的前n项和为Sn,且满足a什3a2+3n-1an = n,贝U S4=.2 216. 双曲线 C: -v=l(b>0)的右顶点为A，以点A为圆心，b为半径作圆，且圆A与双曲线C的一条渐近线交于 M, N两点假设口 ( O为坐标原点)，那么双曲 线C的标准方程为 .三、解答题(共 70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生

6、根据要求作答)(一)必考题：共60分17 . ABC中，角A, B, C的对边分别为 a, b, c,且厂:_1匸；1, b= 1.5兀(I)假设. ，求 c；(H) 假设a= 2c,求厶ABC的面积.18.如图，空间几何体 ABCDE中， ABC> ACD、 EBC均是边长为 2的等边三角形， 平面ACD丄平面 ABC，且平面 EBC丄平面 ABC , H为AB中点.(I) 证明：DH /平面BCE ;(2)求二面角 E-AC - B的余弦值.19某大型公司为了切实保障员工的健康平安，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查为此需要抽验669人的血样进行化验，由

7、于人数较多，检疫部门制定了以下两种可供选择的方案.方案一：将每个人的血分别化验，这时需要验669次.方案二：按k个人一组进行随机分组，把从每组k个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性那么验出的结果呈阴性，这k个人的血就只需检验一次(这时认为每个人的血化验 二次)：否那么，假设呈阳性，那么需对这k+1个人的血样再分别进行一次化验，这时该组 k个人的血总共需要化验 k+1次假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p，且这些人之间的试验反响相互独立.(1) 设方案二中，某组 k个人中每个人的血化验次数为X，求X的分布列(2) 设p = 0.1，试比拟方案二中，k分别取2, 3,

8、4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案一，化验次数最多可以平均减少多少次？(最后结果四舍五入保存整数)20. 抛物线y2=- 2px (p> 0 )的焦点为F , x轴上方的点M (- 2, m)在抛物线上， 且|MF =二，直线I与抛物线交于 A, B两点(点A, B与M不重合)，设直线 MA ,MB的斜率分别为k1, k2.(1) 求抛物线的方程；(n)当k1+k2=- 2时，求证：直线I恒过定点并求出该定点的坐标.21. 函数 f (x)= lnx - aex+1 (aR).(1 )当a = 1时，讨论f (x )极值点的个数；(2) 假设函数f (x)有两

9、个零点，求 a的取值范围.(二)选考题：共 10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分选修4 一 4:坐标系与参数方程22. 以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立71 I极坐标系，直线I的极坐标方程为二，曲线C的参数方程为y=V3sin®(1) 求直线I的直角坐标方程和曲线 C的普通方程；(2) 以曲线C上的动点M为圆心、r为半径的圆恰与直线 I相切，求r的最小值.选修4-5：不等式选讲23. 函数 f (x) = |x+1|+|2x 4|.(1 )求不等式f (x )< 5的解集；(2)假设函数y= f

10、(x)图象的最低点为(m, n),正数a, b满足ma+nb = 6,求亠 的取值范围.参考答案、选择题共12小题，每题 5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1.集合 A = x|x2 2x> 3, B= x|Ov xv4，贝V An B =()A .( - 1 , 4)B . ( 0, 3C . 3 , 4)D . ( 3, 4)【分析】先求出集合 A, B，由此能求出 A n B .解：集合 A = x|x2- 2x> 3 = x|xw- 1 或 x> 3,B = x|0v xv 4,A n B = x|3W xv 4 = 3, 4).应选：C.2

11、.复数 z= m- 1+ (m - 3) i ( mZ)在复平面内对应的点在第四象限，贝U卜V5( )B. C. 1D. . :【分析】由列式求得m,再由商的模等于模的商求解.解：由题意可得,，解得 1 v mv 3.又 m Z, /.m= 2,那么 z= 1 - i,1 _ 1 _ 1U =Iz+L| _|2-i| 药 5应选：A.3. “数摺聚清风，一捻生秋意是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画,扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物的别号.如图是折扇的示意图,A为OB的中点，假设在整个扇形区域内随机取一点，那么此点取自扇面扇环局部的概 率是B .|【分析】利用扇形的面

12、积计算公式即可得出.此点取自扇面扇环局部的概率=解：不妨设 OA = 1,扇形中心角为 0.应选：C.，旳吟A. av bv cB. cv b v aC. cv av bD. b v av c【分析】由指数函数、对数函数的单调性，并与0, 1比拟可得答案.【解答】解析：由指数、对数函数的性质可知：a=lo! 3<Clog1 1-0771,1c=2T>有 av b v c应选：A.5.向量a、匸假设ll=lb=4，且熬+ 6丄凤b,那么a.与b的夹角是)2仃TT|4兀A.护B. 3C. nD.【分析】设向量；、g的夹角为0由平面向量的数量积运算求出COS0与0的值.解：设向量粗、b的

13、夹角为0由| a | = |b | = 4,且【盘十b丄【盘-2b，得負+b?迥= 16 - 4X 4X cos0 2 X 16= 0,解得 cos 0=- 1 ,又 0fo, n,所以与：的夹角是0= n应选：C.,“广 x In | x *cosx ,，,6.函数f tx -x+si nx 在-， 0门0,兀的图象大致为【分析】由函数的奇偶性及特殊点，观察选项即可得解.解：r-x-sinx函数f x为奇函数，又t ： V.亠-,选项D符合题意.应选：D.7在如图算法框图中，假设 a= 6,程序运行的结果 S为二项式2+x 5的展开式中x3的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于 k的判断条件

14、是A . kv 3B. k> 3C. k v4D. k>4【分析】根据二项式2+x 5展开式的通项公式，求出x3的系数，模拟程序的运行，可得判断框内的条件.解：二项式2- x 5展开式的通项公式是 Tr+i=cf ? 25r? xr,令 r = 3, T3+i= C5? 22? x3; x3 的系数是 CI? 22? 13= 40.程序运行的结果 S为120,模拟程序的运行，由题意可得k= 6, S= 1不满足判断框内的条件，执行循环体，S= 6, k= 5不满足判断框内的条件，执行循环体，S= 30, k = 4不满足判断框内的条件，执行循环体,S= 120, k = 3500名

15、学生2021年12月课余使用50名学生，将数据进行整理，得到如下图的频率分布直方图.这50名学生中,恰有3名女生课余使用 的总时此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为120.故判断框中应填入的关于k的判断条件是kv4?应选：C.8. 设Sn为等差数列an的前n项和.假设3S3= S2+S4, a2=- 1,贝U a5=A . - 12B. - 10C. 10D. 12【分析】利用等差数列的求和公式与通项公式即可得出.解：设等差数列an的公差为d,v 3S3= S2+S4, a2=- 1, 33x( - 1) = 2x( - 1)- d+4x( - 1) +2d, 解得d=- 3.

16、那么 a5=- 1+3x( - 3)=- 10.应选：B.9. 为了解学生课外使用 的情况，某学校收集了本校 的总时间单位：小时的情况.从中随机抽取了间在10 , 12,现在从课余使用 总时间在10, 12的样本对应的学生中随机抽取3名,那么至少抽到2名女生的概率为I。 12 H 16 I畐M谀制 恙A.B.215c .亍D - 28【分析】根本领件总数n = Cg = 56,至少抽到2名女生包含的根本领件个数'：；-=16，由此能求出至少抽到2名女生的概率.解：这50名学生中，恰有3名女生的课余使用 总时间在10 , 12,调余时间使用 总时间在10, 12的学生总数为：50X 0.

17、08X 2 = 8 (名),从课余使用 总时间在10, 12的样本对应的学生中随机抽取3名，根本领件总数n=56至少抽到2名女生包含的根本领件个数 m=C扌+C彳C = 16,至少抽到2名女生的概率为半諾.应选：C.10.O为坐标原点,F是椭圆C:=1 (a > b > 0)的左焦点A , B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF丄x轴，过点A的直线I与线段PF交于点M,与y轴交于点E .假设直线BM经过OE的中点，贝U C的离心率为(【分析】由题意可得 F , A, B的坐标，设出直线 AE的方程为y= k (x+a)，分别令x=-c, x= 0，可得M, E的坐标，再由中点

18、坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值.解：由题意可设 F (- c, 0), A (- a, 0), B (a, 0), 设直线AE的方程为y= k (x+a),令 x =- c,可得 M (- c, k (a - c),令 x = 0,可得 E (0, ka),设OE的中点为H，可得H (0,由B, H , M三点共线，可得kBH = kBM ,k(a-c)-a即为a-c12化简可得即为a= 3c,c1e=a3可得另解：由厶AMF AEO ,可得兰.注 3应选：A.11 正三棱锥 S-ABC的侧棱长为1:,底面边长为6，那么该正三棱锥外接球的体积

19、是( )64卄1256 -A. 16nB.3兀C. 64 nD疗巩【分析】正棱锥的外接球的球心在顶点向底面做投影所在的直线上，先求底面外接圆的 半径，再由勾股定理求锥的高，由勾股定理求出外接球的半径，由球的体积公式求出体 积.ABC的外接圆的圆心 O'，外解：如下图：由正棱锥得，顶点在底面的投影是三角形6接圆的半径r,正三棱锥的外接球的球心在高SO'所在的直线上，设为 O,连接0A得：r r = 2 .：，即 O'A= 2；-：,所以三棱锥的高h =:二-| y 6,由勾股定理得，R2= r2+ (R - h) 2,解得：R= 4,所以外接球的体积 V = -%R3=2

20、567t.应选：D.R，对任意的 xR，有 f (x+2)- f ( x)= 0.当 x - 1,1)时f ( x)= x .给出以下四个关于函数 f (x)的命题: 函数f (x)是奇函数； 函数f (x)是周期函数; 函数f (x)的全部零点为 x = 2k, kZ; 当x - 3, 3)时，函数呂仅)二一的图象与函数f (x)的图象有且只有 4个公共点X其中，真命题的个数为()A . 1B . 2C . 3D . 4【分析】通过题中给的知识点，判断周期性，奇偶性，求出每一段的解析式.解：对任意的 x駅，有f (x+2)- f (x) = 0,对任意的 xR，有 f (x+2)= f (x

21、), f (x)是以2为周期的函数， 对， f (1 )= f (1- 2)= f (- 1),又当 x - 1, 1 )时 f (x)= x, f (1) = f (- 1 )=- 1,函数f (x)不是奇函数， 错， f (0)= 0, f (2k)= f ( 0)= 0, kZ,对，当 x - 1, 1 )时 f (x)= x,令 f (x)= g (x)，解之得 x = 1 (舍)，x=- 1;当 x 1, 3)时 f (x)= f (x-2)= x - 2,令f (x)= g (x)，解之得x = 1-逅(舍)，x= 1研;当 x - 3,- 1 )时 f ( x)= f (x+2)

22、= x+2,令 f (x)= g (x)，解之得 x =- 1+；：E (舍)，x =- 1 -.'：】；共有3个公共点，错，应选：B.二、填空题(共4小题，每题5分，共20分)13.函数f (x) = ax3+x+1的图象在点(1, f (1)处的切线过点(2, 5)，贝U a =1女.【分析】利用导数求出曲线在x = 1处的切线方程，代入点的坐标求解a值.解： f (x)= ax3+x+1 , f'( x)= 3ax2+1, f'( 1)= 3a+1，而 f (1)= a+2 ,切线方程为 y-a- 2=( 3a+1)(x- 1),切线过点(2, 5),. 5 -

23、a - 2=( 3a+1)( 2 - 1),解得：a故答案为:2丄叵.14假设实数X、X-y+10y 满足 x+2y-2< 0 ,那么z= 3x+2y的最大值为 _10y>-l【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.K-y 4*10解：由实数X、y满足s42y-2<0，作出可行域如图,/x-2y-2=0/x-v-l=0At 77J，解得 A (4, - 1),联立+2y-2=0y=-l一c z化目标函数 z= 3x+2y为y=-由图可知，当直线 y =-亠x+二过A时，直线在y轴上的截距最

24、大,z有最大值为z= 3X 4 - 2X 1 = 10.故答案为：10.15.数列an的前n项和为Sn,且满足 a什3a2+3n- 1an = n,贝U S4=_ . _.【分析】禾U用条件求出首项，推出数列的通项公式，判断数列是等比数列，然后求解数列的和.解:=tx,可得 n= 1 时，ai = 1,两式相减可得3n-1=厂._ .，又； '1 T ,上式对n= 1也成立，an= 1，即可削=可得数列an是首项为1，公比为二的等比数列,可得故答案为:g40% 140272716.双曲线 C：=的右顶点为A，以点A为圆心，b为半径作圆，且圆A与双曲线C的一条渐近线交于M , N两点假设

25、II =0为坐标原点，那么双曲 |BN|f ； I =线C的标准方程为 一一51 I-【分析】利用条件，转化求解A到渐近线的距离，推出 a, c的关系，求解双曲线的a, b即可得到双曲线的标准方程.解：双曲线C:三丫. Tb?Q的右顶点为A J£, 0, 5 b2以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于 M、N两点.那么点A到渐近线bx - . y = 0的距离为|AB| = |0B|= 5|BN| =|0A|=, AB =：C,0B =-C,OB2+AB2= oa2,即八:,解得b= 1,c c双曲线方程为:证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必

26、须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答一必考题：共60分17. ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且 y.:：-'n3 -. jA 1, b= 1.()假设:厂，求c；H假设a= 2c,求厶ABC的面积.【分析】I利用辅助角公式化简,；：' 1 | I ，可得 B.由二一，求出 C, b=1，正弦定理求c;n根据B和b= 1, a= 2c,余弦定理求解出ac,根据 ABC的面积S=iacsinB可求解.解：I由/3sinB-cosB=l,JI整理得二i：1'所以因为OV B V n,6 6 67T 7U 故二一67T解得z ,且 A

27、+ B +C = n,由正弦定理:ginC sinB开 n解得： 1.3(n)由余弦定理：b2= a2+c2 - 2accosB ,又 :所以:-1 :!:'-,解得/ / c由此得a2= b2+c2,故厶ABC为直角三角形，其面积：.-'.'18. 如图，空间几何体 ABCDE中， ABC> ACD、 EBC均是边长为 2的等边三角形,平面ACD丄平面 ABC，且平面 EBC丄平面 ABC , H为AB中点.(1) 证明：DH /平面BCE ;(2) 求二面角E-AC - B的余弦值.【分析】(1)分别取AC, BC的中点P, Q,连接DP, EQ, PQ, P

28、H, DH .证明EQ/ DP,推出 DP /平面EBC , PH /面EBC，得到面BCE /面DPH，即可证明 DH /平面 BCE .(2)法1:以点P为原点，以PA为x轴，以PB为y轴，以PD为z轴，建立如下图 空间直角坐标系，求出面 ABC的法向量，面 EAC的法向量，设二面角 E- AC - B的平 面角为0,空间向量的数量积求解即可；法2：过Q点作AC垂线，垂足为F，连接EF 说明/ EFQ为二面角E- AC - B的平 面角通过求解三角形推出结果即可.【解答】(1)证明：分别取 AC, BC的中点P, Q,连接DP, EQ, PQ, PH , DH .由平面 ACD丄平面 AB

29、C，且交于 AC, DP?平面ACD , DP丄AC有DP丄面 ABC ,由平面 EBC丄平面 ABC，且交于 BC, EQ?平面BCE , EQ丄BC有EQ丄面ABC所以 EQ / DP ,(P I! EQ«凹匸平面EBC,所以DP /平面EBC ,RP芒平面E&C由 AP = PC, AH = HB 有 PH / BC ,rPH II BC« BC匸平面EBC,所以ph /面ebc , fHM平面EBCDP 0面EBC« PH 面EBC,所以面 BCE /面 DPH ,所以DH /平面BCE(2)解：法1:以点P为原点，以PA为x轴，以PB为y轴，以P

30、D为z轴，建立如图所示空间直角坐标系由EQ丄面ABC，所以面ABC的法向量可取=(0, 0, 1),点 A (1 , 0, 0),点 C (- 1, 0, 0)，点一,n-乎，V5)，AC=(-2S 0, 0),设面EAC的法向量=x, y, z,所以设二面角 E - AC - B 的取 ii=( 0, 2，- 1),据判断其为锐m" nml In法2 :过Q点作AC垂线，垂足为F，连接EF .，那么有AC丄EF .由1问可知EQ丄AC,又因为QP丄AC,所以AC丄平面EFQ所以/ EFQ为二面角E - AC - B的平面角.由题可知QF止寺BP,所以QF半，那么瓯 所以，迪上取詈丸

31、辛.219某大型公司为了切实保障员工的健康平安，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查为此需要抽验669人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了以下两种可供选择的方案.方案一：将每个人的血分别化验，这时需要验669次.方案二：按k个人一组进行随机分组，把从每组k个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性那么验出的结果呈阴性，这k个人的血就只需检验一次这时认为每个人的血化验一次：否那么，假设呈阳性，那么需对这k+1个人的血样再分别进行一次化验，这时该组 k个人的血总共需要化验k+1次假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p，且这些人之间的试验反响

32、相互独立.1设方案二中，某组 k个人中每个人的血化验次数为X，求X的分布列2设p = 0.1,试比拟方案二中，k分别取2, 3, 4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案一，化验次数最多可以平均减少多少次？最后结果，每个人四舍五入保存整数【分析】1根据题意，某组 k个人中每个人的血化验次数为X的血样化验呈阳性的概率为 P,那么呈阳性的概率 q = 1 - P,求出概率，写出分布列即可;2 根据 1 可得方案的数学期望 E X寸十(l-p) , p= 0.1，求出 k= 2, 3,4时化验的平均次数，求出化验次数最少的情况，与方案一比照，得出结论.解：1根据题意，每个人的血

33、样化验呈阳性的概率为p，那么呈阳性的概率q = 1 - p.所以k个人的血混合后呈阴性反响的概率为1- pk,呈阳性反响的概率为1 -(1 - p)1,kk故X =P (X=| ) = ( 1 - p)=1-( 1 - p) k,k, P (X =故X的分布列为:(2 ) 根据右(1-pE(1 - p) k1 可得方(k = 2 时,E(Xk = 3 时,(X)Ek = 4 时,(X)E-(1 - p) k的数学期望 E,p= 0.1,-丄二逼洞，此时669人需要化验总次数为462 次;-X §，此时669人需要化验总次数为 404 次;-厲二15決9，此时669人需要化验总次数为3

34、97 次;故k = 4时，化验次数最少,根据方案一，化验次数为 669次，故当k= 4时，化验次数最多可以平均减少669 - 397 = 272次.20. 抛物线y2=- 2px (p> 0 )的焦点为F , x轴上方的点M (- 2, m)在抛物线上， 且|MF |=二，直线I与抛物线交于 A, B两点(点A, B与M不重合)，设直线 MA , MB的斜率分别为ki, k2.(I)求抛物线的方程；(n)当ki+k2=- 2时，求证：直线I恒过定点并求出该定点的坐标.【分析】(I)禾U用抛物线的定义以及性质，列出方程求出p,即可求抛物线的方程；(n)当ki+k2=- 2时，设出直线方程与

35、抛物线联立，利用韦达定理转化求解直线I恒过定点并求出该定点的坐标.解：(I)由抛物线的定义可以肝丨一一-千， p = 1抛物线的方程为 y2=- 2x;(n)证明：由(1)可知，点M的坐标为(-2, 2)当直线I斜率不存在时，此时 A，B重合，舍去.当直线I斜率存在时，设直线I的方程为y= kx+b设 A (xi，y1)， B (X2，y2)，0=kx+b -2kb-2b2将直线I与抛物线联立得:2k2x2+(2kb+2)x+b2= 0心十乜-亏工=-2xkk又y严即(心什匕-2) ( X2+2) + ( kx 2+ b - 2) (x什2) =- 2 (x什2) (X2+2) 2kxiX2+

36、2k ( X1+X2)+b (X1+X2 ) - 2 (X1+X2 ) +4b- 8 =- 2x1x2 - 4 ( X1+X2 ) - 8将带入得，b2- b - 2- 2k (b+1) = 0即(b+1)( b - 2 - 2k) = 0得 b =- 1 或 b= 2+2k.当b =- 1时，直线I为y= kx - 1，此时直线恒过(0，- 1)当b =- 2- 2k时，直线I为y= kx+2k+2= k (x+2) +2，此时直线恒过(-2，2)(舍去)所以直线I恒过定点(0，- 1)21. 函数 f (x)= Inx - aex+1 (aR).(1 )当a = 1时，讨论f (x )极值

37、点的个数;(2)假设函数f (x)有两个零点，求a的取值范围.【分析】(1)将a= 1代入,在(二，1 )上存在唯一零点求导得到f'( x)在(0, + 8)上单调递减，那么 f '( x)X0,进而可判断出 X0是f (x)的极大值点，且是唯一极值占；八、(2)令 f (x)= 0,得到 a=，那么y= a 与 g (x)=Lnx + 1的图象在(0, +8)上有2个交点，利用导数，数形结合即可得到fea的取值范围.解：(1)当 a= 1 时，f (x)= Inx - ex+1(x>0)，贝U f'(x)=-ex,显然f'( 乂)在(0, +8)上单调递

38、减，又f'()= 2- '>0, f'( 1)=1 - ev 0,所以f'( x)在(,1) 上存在唯一零点X0,当 x ( 0, X0)时，f'( x)> 0,当 x (X0, + 8)时，f'( x)所以X0是f ( x )的极大值点，且是唯一极值点;lns+L A:，令 y = a, g (X )=e在(0, +8)上有2个交点，(2)令 f (x)= 0, a=，那么y= a 与 g(x)的图象1T111(x>0),令 h (x)=-lnx-1，贝U h'( x )=-2 -g'( x)=h (1)= 0,V 0,所以h (x)在(0, + 8)上单调递减，而故当 x (0, 1)时，h (x)> 0，即 g '( x)