大象联考2020年河南省普通高中高考质量测评(二)数学理科试题及答案

1、大象联考2020年河南省普通高中高考质量测评（二）数学（理科）（本试卷考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置.2 .全部答案在答题卡完成，答在本试题上无效.3 .回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4 .考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.参考公式：1锥体的体积公式：V 3 Sh （其中S为锥体的底面积，h为锥体的局）.第I卷（共60分）2x | x x 0,则 A

2、B=()一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1 .已知全集U R,集合A x|log2x 1 , BA.x|1 x 2B.x|x 2 C.x|1x 2 D.x|1 x 42 .已知复数z满足z 红，则z=（）1 i3 iC-21 3iB.-1 3iA.23 iD.23 .由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快 速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值，如图是某单位结合近半年数据，对今后几年的

3、 测A.5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加5G经济产生所做的预B设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C设备制造商在各年的总经济产出中已知处于领先地位D信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势A10B24C32D564 .(1 -)(1 2x)4展开式中的x2系数为() x7.如图，在四棱锥 P ABCD中,AD / BC ,AD2, BC 3, E是PD的中点，F在PC上且5 .已知函数f(x) aex x b ,若函数f (x)在(0, f (0)处的切线方程为 y 2x 3,则ab的值为()A.1B.2C.3D.4_ sinx x6 .函数f(x) 在,的图象大致为

4、()x 18.已知等差数列an的前n项和为S3 2§28,1则数列的前2020项和为()anan 11 2_.PF PC, G 在 PB 上且 PG PB,则（） 33A. AG 3EF ,且AG与EF平行8 .AG 3EF ,且AG与EF相交C.AG 3EF,且AG与EF异面D.AG 3EF ,且AG与EF平行2020201820182021.2021.2020.2019.20209 .“角谷定理”的内容为：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1;如果它是偶数，则对它除以2,如此循环，最终都能够得到 1,下图为研究角谷定理的一个程序框图，若输入 n的值为10,则输出 i的

5、值为()A.5B.6C.7D.810 .设抛物线x2 2py(p 0)的焦点为F，准线为l ,过抛物线上一点 A作l的垂线，垂足为B，设CQ7，)，AF与BC相较于点E .若|CF | 2| AF |,且 ACE的面积为342 ,则p的值为()A. .2B.2 C. .6D2 211.现有一副斜边长相等的直角三角板，若将它们的斜边AB重合，其中一个三角形沿斜边折起形成三棱锥A BCD ,如图所示，已知 DAB , BAC 一,三棱锥的外接球的表面积为 4 ,该三棱锥的体64积的最大值为()-3- 3. 3.3. 6.243 D. 4812.设函数f (x) sin( x ),其中列的值中满足条

6、件的是()0,右,已知f(x)在0,2 上有且仅有4个零点，则下131176.6.43D. 一二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 .若 |a| 3, |b| 2, |a 2b| <37 ,则 a 与 b 的夹角为.S414 .记Sn为等比数列an的前n项和，若数列Sn 2aJ也为等比数列，则 =.S315 .某工厂生产的产品中分正品与次品， 正品中100g,次品中110g,现有5袋产品(每袋装有10个产品)， 已知其中有且只有一袋次品( 10个产品均为次品)，如果将5袋产品以15编号，第i袋取出i个产品(i 1,2,3,4,5),并将取出的产品一起用秤(可以称出物体重量

7、的工具)称出其重量y,若次品所在的袋子的编号是2,此时的重量y g ；若次品所在的袋子的编号是n ,此时的重量y g.216 .已知点P是双曲线x2 1右支上一动点，F1 , 52是双曲线的左、右焦点，动点 Q满足下列条件：3 QF2?(-PFL -PF2-) 0, IPFiI |PF2|，QP(-PFU -PF2) 0,IPFiI IPF2I则点Q的轨迹方程为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每 个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据需要作答.(一)必考题：共60分.17 .在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是

8、 a, b, c,且 csin2B bsin(A B) 0.(1)求角B的大小；(2)设 a =4, c =6,求 sin C 的值.18 .为实现有效利用扶贫资金，增加贫困村民收入，扶贫工作组结合某贫困村水质优良的特点，决定利用扶 贫资金从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进行养殖试验，试验后选择其中一种进行大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为 0.8鱼苗乙、丙的自然成活率均为0.9,且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立(1)试验时从甲、乙、丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为X,求X的分布列和数学期望；(2)试验后发现乙种鱼苗较好， 扶贫工作组决定购买 n尾乙种鱼苗进行大面积养殖，为提

9、高鱼苗的成活率，工作组采取增氧措施，该措施实施对能够自然成活的鱼苗不产生影响，使不能自然成活的鱼苗的成活率提高了 50%,若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利10元，不成活则亏损2元，且扶贫工作组的扶贫目标是获利不低于37.6万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？19 .如图，圆柱的轴截面 ABCD的边长为2的正方形，点P是圆弧CD上的一动点(不与 C , D重合)，点Q是圆弧AB的中点，且点P , Q在平面ABCD的两侧.(1)证明：平面PAD 平面PBC ；(2)设点P在平面ABQ上的射影为点O点E.F分别是 PQB和 POA的重心，当三棱锥 P ABC体积最大时，回答下列问题(i)证明：EF 平面

10、PAQ;(ii )求平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值. 2220 .已知椭圆C:、yY 1(a b 0)的左、右焦点分别为Fi?F2.P是椭圆上一动点(与左、 右顶点不重 a b一，、31合)，已知 PF1F2的内切圆半径的最大值为 ，椭圆的离心率为 一.32(1)求椭圆C的方程；(2)过F2的直线|交椭圆C于A , B两点，过A ,作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q ( Q不与A , B重合)，设 ABQ的外心为G ,求证LAB1为定值. |GF2|a21 .已知函数 f(x) 2x (1 2a) In x x(1)讨论f (x)的单调性;(2)如果方程f (x) m有两个不相等的解 x

11、1, x2,且x1 x2,证明：f'Cx一x2) 0.2(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分.1 2x s22 .在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2 (s为参数)，以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 pcos 2psin 9 0.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)设P为曲线C上的动点，求点 P到直线l的距离的最小值.23 .已知函数 f(x) |x 1| |2x 4|.(1)求不等式f(x) 6的解集；2 3(2)右函数y f(x)的图象取低点为(m,n),正数a,b满足ma nb

12、 6,求一一的取值范围 a b大象联考2020年河南省普通高中高考质量测评(二)数学(理科)试卷答案解得b 2 .7、选择题1-5: ABCDB6-10:DDABC11、12: BA二、填空题13.314.151415.15201500 10n 1,2,3452216. x2 y21(y0)三、解答题17.解：(1)由正弦定理得sinCsin2BsinBsin(A B) 0化简得 2sinC sin B cosBsin Bsin C因为在三角形中，sinB0, sinC 01可得，cosB - 2又 B (0,)(2)由余弦定理得222a cb1cos B 一2ac2由正弦定理得sinCcsi

13、nB 3.21b 1418 .解：(1)随机变量x的所有可能取值为 0,1,2,3.则 P(X 0) 0.2 0.1 0.1 0.002.P(X1)0.8 0.1 0.1 0.2 0.90.10.2 0.1 0.90.044P(X2)0.8 0.9 0.1 0.8 0.10.90.2 0.9 0.90.306P(X 3) 0.8 0.9 0.9 0.648故X的分布列为X0123P0.0020.0440.3060.648E(X) =0X0.002+1 >0.044+2 >0.306+3 >0.648=2.6(2)根据已知乙种鱼苗自然成活的概率为0.9,依据题意知一尾乙种鱼苗最

14、终成活的概率为0.9+0.1 X0.5=0.95所以一尾乙种鱼苗的平均收益为10X0.95-2 X0.05=9.4元，设购买n尾乙种鱼苗，F(n)为购买n尾乙种鱼苗最终可获得的利润.则 F(n) 9.4n 376000,n 40000所以需至少购买 40000尾乙种鱼苗，才能确保获利不低于37.6万元.19 .解：(1)证明：.ABCD是轴截面，AD 平面 PCD ,AD PC ,又点P是圆弧CD上的一动点(不与 C、D重合)，且CD为直径，PC PD ,又 AD PD D , PD 平面 PAD, PC 平面 PAD ,PC 平面 PBC ,平面PAD 平面PBC.(2)在三棱锥P ABC体

15、积最大时，点 P为圆弧CD的中点, .点。圆弧AB的中点，四边形AQBO为正方形，且 PO 平面ABO.(i)证明：如图，连接 PE ,并延长交BQ于点M ,连接PF并延长交OA于点N ,连接MN .则 MN /AQ,E, F分别为三角形的重心，PE PF 2 , PM PN 3EF /MN ,EF/AQ,又AQ 平面PAQ , EF 平面PAQ ,EF / 平面 PAQ .（ii ） PO 平面ABO, AO BO以O为坐标原点，OA,OB, OP所在直线为x, y, z轴，建立空间直角坐标系，如图. w 则 P（2,0,2）, A（隹0,0）,B（0,亚,0）,PA （五,0, 2） ,

16、AB （ 我,亚,0）,设平面PAB的法向量n (x,y,z),则n?PA 0n?AB 0日口 2x 2z 0即 _，,2x 、,2y 0可取 n ( .2, .2,1),又平面PCD的法向量m (0,0,1),cos(n,m)nm|n|m|552-5sin( n, m) ,5平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值为c 120.解：(1)由题息知一 一a 2a 2c,又b2b , 3c ,设PF1F2的内切圆半径为r,则c1c 1S PF1F22(|PE| |PF2| |FiF2 |)?r 2 (2a 2c)r (a c)r故当PF1F2的面积最大时，r最大，即P点位于椭圆短轴顶点时r(a

17、c) bc 3把a 2c, b J3c代入，解得,a 2, b 也，椭圆方程为上 143(2)由题意知，直线 AB的斜率存在，且不为 0,设直线AB为x my 1,代入椭圆方程，得一 2、 2 一一 一(3m 4)y 6my 9 0,设 A(x.y1)，B(X2, y)，则yiy26m3m2 4，yy293m2 44 3m.AB的中点坐标为(一4一,一3m-)3m2 4 3m2 4| AB | . 1 m2 1yl y2 | -1 m212 . 1 m23m2 412(1 m2)3m2 4.G是 ABQ的外G是线段AB的垂直平分线与线段AQ的垂直平分线的交点 AB的垂直平分线方程为：y 3m

18、m(x 4一)3m3 43m2 413m2 4r1即 G(,0)3m2 4 |GF2|1|3m2 33m2 4_212312(m1)|AB|3m24_2_|GF2 |3m33m24LAB1为定值，定值为4. |GF2|21.解：(1) f'(x) 21 2a a2x2 (1 2a)x a2x(x a)(2x 1)2x(x0)当a 0时，x (0,), f'(x) 0, f(x)单调递增.当 a 0时，x (0,a), f'(x) 0, f(x)单调递减;x (a,), f'(x) 0, f(x)单调递增.综上，当a 0时，f(x)在(0,)单调递增;当a 0时，

19、f(x)在(0,a)单调递减，在(a,)单调递增.(2)由(1)知，当a 0时，f(x)在(0,)单调递增，f(x) m至多一个根，不符合题意;当a 0时，f(x)在(0,a)单调递减，在(a,)单调递增，则f'(a) 0,不妨设0 x1ax2要证 f'(JxL) 02即证xx2 a ,2即证 x1 x2 2a,即证x2 2a x1 f(x)在(a,)单调递增，即证 f (x2) f (2a x1)f 的)f (x),，即证 f (x1) f (2a x1),即证 f (a x) f (a x)g(x) f(a x) f(a x)a 4x (1 2a) ln(a a xa2(a x) (1 2a)ln(a x) 2(a x) (1 2a)ln(a x)a xx) (1 2a) ln( a x)1 2aaa- T 一, -2(a x) (a x)2a(1 2a)2a(a2