高考数学压轴专题最新备战高考《函数与导数》易错题汇编含答案解析

1、新数学高考函数与导数专题解析一、选择题1 .若点(Iogi4 7,logi4 56)在函数f(x) kx 3的图象上，则f(x)的零点为()A. 1B. -C. 2D. 324【答案】B【解析】【分析】将点的坐标代入函数 y f x的解析式，利用对数的运算性质得出k的值，再解方程f x 0可得出函数y f x的零点.【详解】Q log 14 56 logi4 4 10g 14 14 1 210g 14 2 1 2(1 log 14 7) 3 210g 14 7,3k 2 , f (x) 2x 3.故f x的零点为一，故选B.2本题考查对数的运算性质以及函数零点的概念，解题的关键在于利用对数的运

2、算性质求出 参数的值，解题时要正确把握零点的概念，考查运算求解能力，属于中等题.2,已知f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于点(1,0)对称.以下关于f(x)的结论: f(x)是周期函数；f(x)满足f(x) f (4 x)；f (x)在(0,2)单调递减;-xf (x) cos是满足条件的一个函数.其中正确结论的个数是()2A. 4B. 3C. 2D, 1【答案】B【解析】【分析】题目中条件：f(x 2) f(x)可得f(x 4)f(x)知其周期，利用奇函数图象的对称性，及函数图象的平移变换，可得函数的对称中心，结合这些条件可探讨函数的奇偶性， 及单调性.【详解】解：对于：Q f( x)

3、 f(x),其图象关于点(1,0)对不f(x 2) f (x)所以 f(x 4) f(x 2) f(x),函数f (x)是周期函数且其周期为 4,故 正确；对于：由 知，对于任意的x R ,都有f(x)满足f( x) f (4 x),函数是偶函数，即 f (x)f(4 x),故正确.对于：反例：如图所示的函数，关于y轴对称，图象关于点（1,0）对称，函数的周期为 确；A y5-”4 -3 .y-43 -22 3/N-2-3/一.4对于：f（x） cosx是定义在f 2故正确.故选：B .【点睛】本题考查函数的基本性质，包括单调性、4,但是f （x）在（0,2）上不是单调函数，故 不正?上的偶函

4、数，其图象关于点（1,0）对称的一个函数，奇偶性、对称性和周期性，属于基础题.3.已知直线y kx 2与曲线y xlnx相切，则实数A. In 2B. 1C. 1 in【答案】D【解析】由y xlnx得y' inx 1 ,设切点为 x0, y0，则k2 kxo 2 x0 in x0, k in x0 一,对比 k in x0 xo选D.4.若函数 f(x) ex e x sin 2x,则满足 f (2x2 1()1A.(1,1)B.(,，1，、，C.(-,1)D.(,2【答案】B【解析】【分析】k的值为()2D. 1 in2y0kx0 2in x0 1 ,，V。x in x01 ,x0

5、 2 , k in 2 1 ,故)f (x) 0的x的取值范围为11)U(1,)21-)O1 )判断函数f x为定义域R上的奇函数，且为增函数，再把 f 2x2 1 f x 0化为 2x2 1 x ,求出解集即可.【详解】 x x解：函数f x e e sin2x,定义域为R,且满足 f x ex ex sin 2xex ex sin2x f x ,f x为R上的奇函数；又 f ' x ex e x 2cos2x 2 2xcos2x 0 恒成立，. f x为R上的单调增函数； 2_又 f 2x 1 f x 0,2得 f 2x 1 f x f x , _ 22x 1 x,即 2x2 x

6、1 0,1解得x1或x -,21所以x的取值范围是，1,2故选B.【点睛】本题考查了利用定义判断函数的奇偶性和利用导数判断函数的单调性问题，考查了基本不 等式，是中档题.5.已知 a 3ln3,b 3 31n3, c21n3,则a,b,c的大小关系是(D. a b cA cbaB. cabC. a c b【答案】B【解析】【分析】根据a,b,c与中间值3和6的大小关系，即可得到本题答案.【详解】3-3因为° o W ,所以1 ln3e 3 e23则 3 a 31n332 373 6,b 3 3ln 3 6,c (ln 3)2 3,所以c a b.故选：B【点睛】本题主要考查利用中间值

7、比较几个式子的大小关系，属基础题6 .函数f x sinx x2 2 x的大致图象为() x分析：根据函数的极值点和极值得到关于a, b的方程组，解方程组并进行验证可得所求.利用f 10,以及函数的极限思想，可以排除错误选项得到正确答案。【详解】f 1 sinl 1 2 sinl 1 0,排除，B, C,当 x 0时，sinx x 0,sinx则 x 0 时，1 , f x 10 1,排除 A,x故选：D.【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用排除法结合函数的极限思想是解决本题的关 键。详解：: f(x) x2,2.，、7.已知函数f x x ax bx a在x 1处取极值10,则a

8、()A. 4 或 3B. 4 或 11C. 4D. 3【答案】C【解析】 ax2 bx a2,2 f (x) 3x 2ax b.由题意得f (1) 3 2a b 02f(1) 1 a b a2 102a即abb a2a 4b 1133时，f (x) 3x26x 33(x 1)2 0,故函数f(x)单调递增，无极值.不符合题意.a 4.故选C.点睛：(1)导函数的零点并不一定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要 注意分析这个零点是不是函数的极值点.(2)对于可导函数f(x), f'x0)=0是函数f(x)在x= x0处有极值的必要不充分条件，因此在 根据函数的极值点或极值求得

9、参数的值后需要进行验证，舍掉不符合题意的值.0,x 1.8.已知函数f x,右不等式f x x k对任意的x R恒成立，则实lnx,x 1数k的取值范围是()A.,1B. 1,C, 0,1D.1,0【答案】A【解析】【分析】先求出函数f x在(1,0)处的切线方程，在同一直角坐标系内画出函数0,x 1f x和g(x) x k的图象，利用数形结合进行求解即可.In x, x 1【详解】1当x 1时，f x lnx, f (x) f (1) 1,所以函数f x在(1,0)处的切线方 x程为：y x 1,令g(x) x k ,它与横轴的交点坐标为(k,0).x k的图象如下图的所示:0,x 1在同一

10、直角坐标系内回出函数f x和g(x)ln x, x 1围是k 1.故选：A【点睛】本题考查了利用数形结合思想解决不等式恒成立问题，考查了导数的应用，属于中档题9.已知函数 f (x) (xC R)满足 f (x) =f (2-x),若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f (x)图像的m交点为(xi,yi) , ( x2,y2),，(xm,ym)，则 X = i 1A. 0B. mC. 2mD. 4m【答案】B【解析】、一 .一一 一、，-，、2- 一试题分析：因为y f(x), y x 2x 3的图像都关于x 1对称，所以它们图像的交点也关于x 1对称，当m为偶数时，其和为 2 m m；当

11、m为奇数时，其和为2-m 12 1 m,因此选B.2【考点】函数图像的对称性【名师点睛】如果函数f(x), x D,满足 x D,恒有f(a x) f(b x),那么a b函数的图象有对称轴 x ；如果函数f(x), x D ,满足 x D ,恒有2a b f (a x) f (b x),那么函数f(x)的图象有对称中心(,0).2【解析】【分析】 .In x根据奇偶性排除B,当x 1时，f X 0,排除CD,得到答案 3X【详解】f Xlnr, f X 注 f x , f X为奇函数，排除B33XX,ln x当X 1时，f X 一一 0恒成立，排除CD3X故答案选A【点睛】 本题考查了函数图

12、像的判断，通过奇偶性，特殊值法排除选项是解题的关键_ _0 2f log30.2 , b f 3 .,11.已知函数f x ln Jx2 1 x ,设a1.1c f 3 ，贝U ()C. c b aD. c a bA. a b cB. b a cf x In vx21 x. f(x)ln(、. x2 3 1 x)1n TA x f( x)ln( TX1 x)1n(西1 x),f ( 31.1) f (31.1)t f(x),解 f(t)【详解】0有三个实数根，再结合图像即可得到答案由题意，y f f x的零点个数即f f x0的实数根个数,1 ；当 x 0 时，0 Jxr x 6x 3,x 0

13、 ,12. f x Y,则函数y f f x的零点个数为() 1 x 1，当 x 0时，f (x)1n(7x21 x)1n(Jx2 1 x)f ( x)1n(/x21 x)；当 x 0时 f(x) 1n(7x1 x) 1n(Vx1 x)；f ( x) 1n( .x21 x) 1n( . x2 1 x). f(x) f( x)，函数f x是偶函数，当x 。时，易得f (x)1n(jx21 x)为增函数a f(1og3 0.2) f(1og35), c, 1 10g3 5 2, 0 30.2 1, 31.1 3 -_110 2 f (3. ) f (1og 3 5)f(3 . )cab故选D.作f

14、 x的图像如图所示,当 t 0时，即 t ln xf x2,可得f x在0,e上递增，在 e,+ 上递减，再利用单调性求解 x 6t 3 0,解得，ti3 J6,t23 J6;当t 0时，即3t 4 0,解得t3 log34；结合图像知，f(x) 3 、. 6时有一个根，f(x) 3 J6时有三个根，f (x) 10g3 4时有三个根，所以f f x 0有7个根，即y f f x的零点个数为7.故选：D【点睛】本题主要考查函数的零点问题、解函数值以及一元二次函数和指数函数的图像，考查学生 数形结合的思想，属于中档题.13.已知a1n31n4b 4In e c ”(e是自然对数的底数)，则 a,

15、b,c的大小关系是 eA. c a b【答案】C【解析】 【分析】B. a c bC. b a cD. c b aln xx【详解】ln x口 ln 3-ln 4 ln er根据a T, b T, c豆的结构特点，令f x1 In x2，x当 0 x e时，f x 0,当 x e时，f x 0,所以f x在0,e上递增，在 e,+上递减.因为e 3 4,所以 f e f 3 f 4 ,即 b a c.故选：C【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性比较大小，还考查了推理论证的能力，属于中档题314. f(x)是定义在R上的奇函数，对任意 x R总有f(x -)2为()D.3A. 0B. 3C.一

16、2【答案】A【解析】【分析】 .9 .一一首先确定函数的周期，然后结合函数的周期性和函数的奇偶性求解f 9的值即可.2【详解】工.3.函数fx是定义在R上的奇函数，对任意 x R总有fx -fx ,则函数的周2期T 3,f 00.据此可知：f 92本题选择A选项.本题主要考查函数的周期性，函数的奇偶性，奇函数的性质等知识，意在考查学生的转化 能力和计算求解能力.15.函数f x 2x3的图象在点1,f 1处的切线方程为() xA. y 6x 4 b. y 7x 5 C. y 6x 3D, y 7x 4【答案】B【解析】【分析】首先求得切线的斜率，然后求解切线方程即可.【详解】由函数的解析式可得

17、：f'x 11nx 6x2, x11nle则所求切线的斜率k f ' 1 -n1 6 12 7 ,12且：f 10 2 12,即切点坐标为1,2 ,1由点斜式方程可得切线方程为：y 2 7x1,即y 7x5.本题选择B选项.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆.二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点.三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式.由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.fW16

18、.已知函数吟二,"2办+ 口在区间（-8,1）上有最小值，则函数,x在区间（1, + 8）上一定（）A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数【答案】D【解析】【分析】由二次函数y 二/0）在区间（-00,1）上有最小值得知其对称轴 mW/）再由基本初/ ,、一司等函数的单调性或单调性的性质可得出函数砒可一工在区间（L +8）上的单调性.【详解】由于二次函数y =在区间（-84）上有最小值，可知其对称轴x=aE（-8,l）,/（5）X2 - 2ax + a ug = x 4- 2a/ XXX.a当【1<°时，由于函数71 二菱-2"和函数上一*在（L

19、+8）上都为增函数，此时，函数（"）nH + l - NdMU+s）上为增函数；当1 = 0时，g（x）=工-2口在（L + 8）上为增函数；a当0。1时，由双勾函数的单调性知，函数 （幻二”十 一.在（4 + 8）上单调递 增，a：（L+8）品（W，+ 8）,所以，函数"（“）=”十品一水在（L + 8）上为增函数.，综上所述：函数 或“）二x在区间（L + 8）上为增函数，故选D.【点睛】aV = X + 本题考查二次函数的最值，同时也考查了扉型函数单调性的分析，解题时要注意对H的符号进行分类讨论，考查分类讨论数学思想，属于中等题 217.设函数f x在R上存在导数f

20、x , x R有f x f x 2x ,在0,上fx 2x,若f 4 m fm 16 8m,则实数m的取值范围是（）A. 2,B. 0,C.2,2D.,22,【答案】A【解析】【分析】22通过 x R有f x f x 2x ,构造新函数g x f x x ,可得g x为奇函数；利用f x 2x ,求g x的导函数得出g x的单调性，再将不等式f 4 m f m 16 8m转化，可求实数 m的取值范围.【详解】2设 g x f x x ,22g xgx f x x f x x0,，函数g x为奇函数，.在 x0,上，fx 2x,即 f x2x0,.g x f x 2x 0, 函数g x在x 0,

21、上是减函数，函数g x在x ,0上也是减函数，且 g 00,，函数g x在x R上是减函数，. f 4 m f m 16 8m, 22. g 4 m 4 m gm m 16 8m,g 4 m g m , 4 m m ,即m 2.故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，考查运算求解能力、转化与化归的数学思想，是 中档题.18.已知函数 f (x) =2x1, g Xacosx 2,x 0?2(a e R),若又任意 xi e 1, 十x2 2a,x 0a的取值范围是()°°),总存在x2C R,使f (x1)= g (x2),则实数1A ，22B 3,137C , U 1,2 D.1- U -,2224【答案】C【解析】【分析】对a分a=0,av0和a>0讨论，a>0时分两种情况讨论，比较两个函数的值域的关系，即 得实数a的取值范围【详解】 当a=0时，函数f (x) = 2x 1的值域为1,+ ® ,函数