滑块和木板问题(带答案)

1、专题滑块与木板一 应用力和运动的观点处理(即应用牛顿运动定律)典型思维方法：整体法与隔离法注意运动的相对性例1木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m,与木板之间的动摩擦因数R ,为了使得m能从M上滑落下来，求下列各种情况下力F的大小范围。【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg,长Le木板右端放着一个小滑块,小滑块质量m=1kg,其尺寸远小于L,它与木板之间的动摩擦因数v=, g=10m/s2,(1)现用水平向右的恒力 F作用在木板M上，为了使得 m能从M上滑落下来，求F的大小范围.(2)若其它条件不变，恒力 F=,且始终作用在 M上，求m在M上滑动的时间.

2、【例3】质量m=1kg的滑块放在质量为 M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间 的动摩擦因数为，木板长 L=75cm,开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：(1)用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少(2)用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大(3)按第(2)问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少(设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等)。(取g=10m/s2).Hin【例4】如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为 mA=的薄木

3、板A和质量为mB=3 kg的金属块B. A的 长度L=. B上有轻线绕过定滑轮与质量为 mc= kg的物块C相连.B与A之间的滑动摩擦因数 g=,最大静 摩擦力可视为等于滑动摩擦力.忽略滑轮质量及与轴间的摩擦.起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端(如图)，然后放手，求经过多长时间 t后B从A的右端脱离(设 A的右端距滑轮足 够远)(取 g=10m/s2).同一尸loc例1解析(1) m与M刚要发生相对滑动的临界条件：要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离 m,由牛顿第二定律可得：a=(i mg/m=g再对整体，由牛顿第

4、二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=w(M+m) g所以，F的大小范围为：F>(i (M+m)g(2)受力分析如图，先隔离 M,由牛顿第二定律可得:再对整体，由牛顿第二定律可得：Fo=(M+m)a解得：Fo=祖(M+m) mg/M所以，F的大小范围为： F>(i (M+m)mg/M例2解析(1)小滑块与木板间的滑动摩擦力f=FN=(i mg=4N滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度ai =f/m=g=4m/s2 当木板的加速度a2> a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板F-f=m a2>m aF> f +m a=20N 即当F&

5、gt;20N,且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。F设二者相对滑动时间为t,在分离之前(2)当恒力F=时，木板的加速度 氏/,由牛顿第二定律得 F-f=M a2/ 解得：m/ = s2小滑块：xi= a1t2木板：xi= a2/ t2 又有X2 xi=L 解得：t=2s ， 例3解析：(1)对木板M,水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=wmg时，M有最大加速度， 此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。对M,最大加速度 aM,由牛顿第二定律得：aM= fm/M=科mg/M =1m/s 2要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度3m=aM,对滑块有 Fomg=mam所以

6、 Fo=mg+mam=2N即力Fo不能超过2N(2)将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=科mg,此时木板的加速度a2为a2=f/M=mg/M =1m/s2由匀变速直线运动的规律，有( m与M均为匀加速直线运动)木 板位移 X2= a2t2滑块位移xi= ait2位移关系 Xi 一 X2=L 将、式联立，解出ai=7m/s2对滑块，由牛顿第二定律得 :F m mg=mai 所以 F- mg+mai=8N(3)将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为xi= ait2= 08mX2= a2t2= i/8m例四：以桌面为参考系，令 aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，sa和Sb

7、分别表示t 时间A和B移动的距离，则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得mcg-pmBg= (mc+mB)aBmg=mAaA ,22SB=aBtsA=aAtsb-sa=L由以上各式，代入数值，可得 ：t=i.如图所示，水平面上有一块木板，质量 M = kg,它与水平面间的动摩擦因数 也=。在木 板的最左端有一个小滑块(可视为质点)，质量m= kg。小滑块与木板之间的动摩擦因数 牧=。 开始时它们都处于静止状态。某时刻起对小滑块施加一个水平向右的恒力F= i8N,此后小滑块将相对木板滑动，后撤去该力。(i)求小滑块在木板上滑行时，木板加速度 a的大小；(2)若要使小滑块不离开木板，求木板的长度L应满

8、足的条件。(i)小滑块在木板上滑行时，先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，小滑块的受 力情况分别如图甲和乙所示。在此过程中，木板的受力情况如图丙所示。图甲图乙力一图丙小滑块受到木板的摩擦力f12N12mg 10N根据牛母第三定律：木板受到小滑块摩擦力的大小f1' f1 10N木板受到小滑块压力的大小N1' N1 20N木板受到地面的摩擦力f21(Mg N1 ') 6N根据牛顿第二定律可知，木板的加速度fl' f22a 1.0m/sM(2)在拉力F的作用下，滑块做匀加速直线运动。根据牛顿第二定律，滑块的加速度F fl2ai 4.0m/sm 撤去拉力F时， 滑

9、块的速度v14.0m/s 12滑块运动的距离Xi -aiti22.0m2撤去拉力F后，滑块做匀减速直线运动。根据牛顿第二定律，滑块的加速度 fi2a2 5.0m/sm若滑块没有滑出木板，滑块将与木板达到共同速度，设该速度为V2。则这段时间V2 Vi a2t2在(ti t2)时间内，木板做匀加速直线运动，则有V2 a(ti t2)所以Vi a2t2 a(ti t2)t2 0.5s则滑块做匀减速直线运动的距离i 2X2 Vit2 a2t2i.375m2木板运动的距离i2xa(ti t2) i.i25m2则滑块相对木板运动的距离 d xi x2 x 2.25m 所以要使小滑块不离开木板，木板长度L应

10、满足L d ,即L 2.25m2、如图2i所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端与桌面的右端相齐。薄木板的质量M = kg,长度L = m。在薄木板的中央有一个小滑块(可视为质点)，质量m = kg。小滑块与薄木板之间的动摩擦因数i =，小滑块与桌面之间的动摩擦因数2>=,薄木板与桌面之间的动摩擦因数由=。设小滑块与薄木板之间的滑动摩擦力等于它们之间的最大静摩擦 力。某时刻起对薄木板施加一个向右的拉力F使木板向右运动。(1)若小滑块与木板之间发生相对滑动，拉力Fi至少是多大(2)若小滑块脱离木板但不离开桌面，求拉力F应满足的条件。(1)设小滑块与薄木板刚好发生相对滑动时，小滑块的加速度为ai,薄木板的加速度为a2,根据牛顿第二定律pimg=mai分Fi-mmg-固(m+M) g= Ma2分ai=a2分. 1Fi =(2)设小滑块脱离薄木板时的速度为v,时间为t,在桌面上滑动的加速度为a3,