第18章-平行四边形单元综合测试题(一)及答案

1、新课标2013 2014学年度八年级数学（下）平行四边形综合检测题（一）、选择题（每题 3分，共30分）1、一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（）A.三角形的三条角平分线的交点B.三角形的三条高线的交点C.三角形的三条中线的交点D.三角形的三条边的垂直平分线的交点2、如图1,如果CABCD的对角线AC、BD相交于点O,那么图中的全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对3、平行四边形的一边长是10cm,那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）4、在四边形ABCD中，。是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A.AC=BD, AB=CD, AB / CD B.AD/

2、BC, /A=/CC.AO=BO=CO=DO, ACXBD D.AO=CO, BO = DO , AB = BC5、如图2,过失I形ABCD的四个顶点作对角线 AC、BD的平行线，分别相交于 E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A.平行四边形B、矩形C、菱形D.正方形6、如图3,大正方形中有 2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2,那么S1、S2的大小关系是（）A.Si > S2B.S1 = S2C.S1<S2D.S1、S2的大小关系不确定7、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（A.3cm 2B. 4cm2C. 12cm2D. 4cm

3、 2 或 12cm28、如图4,菱形花坛 ABCD的边长为6m, /B = 60°,其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）A.12 3 mB.20mC.22mD.24m图6图4图59、如图5,将一个边长分别为4、8的长方形纸片 ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）B. 2点C.10、如图6,是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD,小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点 O,再从中点O走到正方形OCDF的中心Oi,再从中心Oi走到正方形OiGFH的中心。2,又从中心 02走到正方形 O2IHJ的中心。3,再从中心 03走2走到

4、正方形O3KJP的中心04, 一共走了 31爽 m,则长方形花坛 ABCD的周长是A.36 mB.48 mC.96 mD.60 m二、填空题（每题 3分，共30分）11、如图7,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于12、如图8,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线 MN与PQ,那S2（填 4”么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1或之"或之"）13、如图9,四边形 ABCD是正方形，P在CD上， ADP旋转后能够与 ABP重合，若cm2A

5、B=3, DP= 1,贝U PP'=14、已知菱形有一个锐角为60°, 一条对角线长为 6cm,则其面积为 15、如图10,在梯形ABCD中，已知AB/ CD,点E为BC的中点，设 DEA的面积为Si,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的关系为16、如图11,四边形ABCD的两条对角线 AC、BD互相垂直，AiBiCiDi四边形ABCD的中点四边形.如果AC=8, BD=10,那么四边形 AiBiCiDi的面积为图1117、如图12, DABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将 ABE向上翻折，点 A正好 落在CD上的点F,若 FDE的周长为8, FCB的周长为22,

6、则FC的长为 .第二次对折第三次对折1318、将一张长方形的纸对折，如图13所示，可得到一条折痕（图中虚线工继续对折，对折时每次 折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n次，可以得到 条折痕.第一次对折三、解答题（共40分）19、如图1,4,等腰梯形 ABCD中,AD/ BC,/DBC=45°,翻折梯形 ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边 AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求BE的长.ABCD分割成四个部分,20、在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形使含有一组对顶角的两个图形全等；根据小强的分割

7、方法， 你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有一组;(2)请在图15的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；(3)由上述实验操作过程，你发现所画的俄两条直线有什么规律？D21、如图16,已知四边形 ABCD是平行四边形，/BCD的平分线 CF交边AB于F, / ADC的平分线DG交边AB于G.(1)线段AF与GB相等吗？(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得 理由.EFG为等腰直角三角形，并说明图1622、如图17,已知CABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交 BA的延长线于点 E.(1)试说明线段CD与FA相等的理由；(2)若使/ F = / BCF, DABC

8、D的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).图1723、如图，已知平行四边形 ABCD中，对角线 AC, BD交于点O, E是BD延长线上的点，且4ACE是等边三角形.(1)求证：四边形 ABCD是菱形；(2)若 AED 2 EAD,求证：四边形 ABCD是正方形.EADOCB24、已知：如图19,四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点, 且DE = BF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可)(1) 连结； (2)猜想：=; (3)

9、证明：图19FE25、如图20,已知正方形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, E是AC上一点，连结 EB, 过点A作AM，BE,垂足为 M , AM交BD于点F.试说明OE = OF;(2)如图21,若点E在AC的延长线上，AM，BE于点M ,交DB的延长线于点 F,其它 条件不变，则结论OE= OF”还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理 由.B图21FE参考答案一、1, C; 2, D; 3, D; 4, C; 5, C; 6, A; 7, D; 8, B; 9, D; 10, C.1一、11, 30 ; 12, =; 13, 275 ； 14, 6褥或 18

10、掷；15, § S2 ； 16, 20; 17, 7;218, 15、2n - 1.三、21、由题意得 BEFA DFE,，DE = BE, ,.在 BDE 中,DE=BE,/DBE=45°,，/ BDE=ZDBE=45°,.1.Z DEB=90°,，DE，BC；. EC= 1 (BC AD尸 1(8 2)=3.，BE=5; 22, 22(1)无数；(2)只要两条直线都过对角线的交点即可；(3)这两条直线过平行四边形的对称中心(或对角线的交点)；23、( 1)：四边形ABCD是平行四边形，AO CO.又“ ACE是等边三角形，EO AC,即DB AC.平

11、行四边形ABCD是菱形；(2) UAACE是等边三角形，AEC 60：.1EO AC, AEO AEC 30. 2:AED 2 EAD , EAD 15： . ADO EAD AED 45 .四边形ABCD是菱形，ADC 2 ADO 90：.四边形ABCD是正方形.24、 (1)说明 CED0CEA 即可，(2) BC = 2AB,理由略；25, (1)四边形 ABCD 是 矩形.连结OE ；.四边形 ABCD是平行四边形，DO = OB,二四边形 DEBF是菱形，. DE=BE,EOLBD,DOE= 90 °,即/DAE= 90 °,又四边形 ABCD 是平行四边形，四边

12、形ABCD是矩形.(2)解：二四边形 DEBF是菱形，FDB = /EDB,又由题意 知/EDB=/EDA ,由(1 ) 知四边形 ABCD 是矩形，/ ADF =90°即 / FDB + /EDB+/ADE=90° ,贝U/ ADB= 60°, .在 RtADB 中，有 AD ： AB=1 : 33 , 即幽 *3； 26, (1)连结AF; (2)猜想AF=AE; (3)连结AC,交BD于O,因BC为四边形 ABCD是菱形，所以ACLBD于O, DO=BO,因为DE = BF ,所以EO = BO所 以AC垂直平分EF,所以AF = AE;27,(1)因为四边形 ABCD是正方形，所以/BOE = /AOF = 90°, OB= OA ,又因为 AM BE,所以 MEA+ MAE =90 = AFO+ MAE,所 以 MEA= AFO ,所以RtA BOE可以看成是绕点 O旋转90°后与RtA AOF重合，所