58弧长与扇形的面积教案

1、 扬中市第一中学 九年级数学教案 课型：新授 课题：5.8弧长和扇形的面积 日期：主备人：奚松和 审核人： 审批人： 班级 姓名 【学习目标】知识目标：认识扇形，会计算弧长和扇形的面积能力目标：通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力情感目标：通过对弧长和扇形的面积的运用，培养学生运用数学解决问题的成功经验和方法，树立学习数学的自信心【学习重点、难点】重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用。难点：弧长与扇形的计算公式的应用。【学习过程】一、课前预习导学（约8分钟）1圆的半径为R，则圆的周长C= ,面积S= ；若R=3,则C= ，S= .2 叫做圆心角， 叫做弧

2、.在半径为5的圆中，120°的圆心角所对的弧长= .3 若扇形的圆心角为40°，半径为R=2，则这个扇形的面积= .二、课堂学习研讨活动一 探索弧长计算公式问题1：如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°你能求出这段铁轨的长度吗? 我们容易看出这段铁轨是圆周长的 ,所以铁轨的长度= （米）.问题2：上面求的是的圆心角所对的弧长，若半径为R、圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？先请请同学们计算半径为，圆心角分别为、所对的弧长 弧长= 弧长= 弧长= 弧长= 归纳：在半径为R的圆中，的圆心角所对的弧长为= _ _练习一：1. 已知圆弧的半径

3、为30厘米，圆心角为60°，则此圆弧的长度为 .275°的圆心角所对的弧长是2.5，则此弧所在圆的半径为 活动二 探索扇形的面积公式如图，由 和经过 所围成的图形叫做扇形问题1：右图中扇形有 个。问题2：如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为多少？先请请同学们计算半径为，圆心角分别为、的扇形的面积 面积S= 面积S= 面积S= 面积S= 归纳：圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为R，那么扇形的面积为 扇形面积的另一个计算公式: 比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，从面可得扇形面积的另一计算公式：S= .因此扇形面积的计算公式为

4、 : S= 或S= 练习二:1.若扇形的圆心角是120°，半径为3，则扇形的面积=_.2.若扇形的半径为2，弧长为，则扇形的面积为 .3. 若扇形的半径为3，面积为3，则扇形的圆心角的度数为 ，弧长为 4. 已知一扇形的圆心角为为60度，所对的弧长为，则此扇形的面积为 思考：如图，两个半径都为2的扇形，一个圆心角为75度，另一个圆心角为105度，则这两个扇形的弧长和为 ，面积和为 例题教学1. 等边ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心， 为半径的圆两两相切于点D、E、F。1）求弧DE、弧EF 、弧FD 的长度和 2）求扇形ADF,扇形BDE,扇形CEF的面积和3）求弧DE、弧EF

5、 、弧FD围成的图形面积S（图中阴影部分）拓展：在ABC中，分别以A、B、C为圆心，a为半径的画弧，求图中阴影部分的弧长和以及面积和。2.已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为4，求圆环面积S.(推广：若AB=d，则s= ) 变式练习：已知：在以O为圆心的圆中，线段AB是圆O的弦，在O内作圆M与AB相切于点C,若线段AB的长度为2，则图中空白部分的面积S为 三、反思与心得四、课堂检测1已知O的半径OA=6，AOB=90°，则AOB所对的弧AB的长为 .2. 若扇形的半径R=2,弧长，则这个扇形的面积，S= .3. 36°的圆心角

6、所对的弧长是2.5，则此弧所在圆的半径为 4.若扇形的圆心角n为60°, 面积为,则这个扇形的半径R= .评价5.圆心角为120°的扇形的弧长为20，它的面积为 .五、作业布置课堂作业：1在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长l= .2若扇形的圆心角n为50°，半径为R=1，则这个扇形的面积，S扇= .3若扇形的半径R=3, S扇形3,则这个扇形的圆心角n的度为 ;4.如图，三角板ABC中，ACB=90°, B=30°，BC=6三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为

7、 （第4题图）（第5题图）5. 如图，PA，PB切O于A，B两点，若APB=60°，O的半径为3，求阴影部分的面积6.如图，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长评价课后作业：1.如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_。2.扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_°.3.扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_。4.如图，A、B、C、D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？5.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度是多少？6.圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长7.如图，正三角形ABC的边长为2