第五讲平行线的判定

1、教学目标教学重点教学难点教学方法建议春季同步课程第五讲平行线的判定1知道平行线的概念及表示方法，经历平行线的基本性质的归纳过程，会过直线外一点作已知直线的平行线.2. 通过操作活动归纳平行线的判定方法1，并会用这一基本性质进行说理，会推导平行线的判定方法 2、3，从中体验逻辑推理方法.3. 会用平行线的判定方法进行说理和解决简单的问题，获得形式化说理的基础性训练.4. 在探索平行线的判定方法的过程中，感知利用同位角、内错角和同旁内角的关系判定两直线平行体现的数学思想，在操作、思考活动中，提高观察、分析、归纳、概括能力.1. 运用平行线的判定方法1、2、3 解决简单的问题，对学生进行数学说理的基

2、础训练，在解题活动中，培养学生分析问题的能力，让学生体验推理表达的过程和方法.2. 利用平行线的判定方法1，导出平行线的判定方法2、3，让学生体会“把新问题转化为已经解决的问题”所体现的化归思想。初步用平行线的判定方法2、 3 来判定两直线平行，进一步学习说理和表达.用数学语言表达简单的推理过程1. 通过创设情境， 以问题为载体给学生提供探索的空间， 引导学生积极探索。 教学环节的设计与展开， 都以问题的解决为中心， 使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。2.思考探究观察分析：引导学生自己动手，过直线外一点画已知直线的平行线，观察过程，提问：为什么

3、用两个三角尺按照平移的方法画出来的直线一定平行于已知直线呢？3.解疑综合归纳：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行。由这个方法能否得出平行线的另外两个判定方法呢？第一部分知识梳理一 、 平行线的概念及确定1. 平行线的概念同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，平行用“”表示。注： (1) “同一平面”这一条件不可少；(2) 同一平面内不相交的两条直线或射线不一定平行；春季同步课程(3) 两条重合的直线被视为同一直线。8. 平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。注： “直线外”三个字不可少。二、平行线的判定平行线的判定方法 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等

4、，那么这两条直线平行，如图，若 1=2，则kl.平行线的判定方法 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条两直线平行，如图，若 2= 3，则k l.平行线的判定方法 3: 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，如图，若 2+ 4=180，则kl.注： 其中 2、3 的正确性可通过1 来说明。解题时要根据图形的特点选用适当的判定方法。还有以下两个判定方法：平行线的传递性： 如果两条直线都平线于第三条直线，那么这两条直线平行，即如果ab，bc那么ac.(2) 如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行，即如果ac，且bc，那么ac,它可以通过三条判

5、定方法中的任何一条加以说明，并直接作为说理的依据.3. 解题时，当题中现有的条件不便使问题得以解决时，可考虑添加适当的“辅助线”（常画虚线）。第二部分例题精讲例 1 如图， 1=65， 2=115，试说明AB ED的理由 .春季同步课程出题意图： 同位角相等两直线平行的考查.解析： 根据邻补角的意义可得3=65，根据同位角相等两直线平行可得AB ED.解： 因为 1+ 3=180（邻补角的定义），1=115（已知），所以 3=65（等式的性质）.因为 2=65（已知），所以所以 2= 3（等量代换），所以AB ED针对训练 1（同位角相等两直线平行）.1、如图，已知1=52 13，要使AB平行

6、于CD, 则 2 的余角度数是（）A.52 13B.37 47C.12713D.142 13例2如图，1=120，D=60，试说明AB DE的理由 .出题意图： 内错角相等两直线平行的考查.解析： 由 1 与ABD互为邻补角可得ABD=60，故而可得D=ABD，进而可得AB DE。解： 因为 1+ABD=180（邻补角的定义），1=120（已知），所以ABD=60（等式的性质）.因为D=60（已知），所以ABD=D（等量代换），所以AB DE（内错角相等两直线平行）.春季同步课程例 3 如图，在四边形ABCD 中，已知B 60，C 120，问AB CD吗？能确定AD BC吗？出题意图： 同旁内

7、角互补两直线平行的考查.解析：利用同旁内角互补判定两直线平行时，要先确定这对同旁内角是哪两条直线按被第三条直线所截形成的 .解： 因为B 60，C 120（已知），所以BC 180（等式的性质），所以AB CD（同旁内角互补两直线平行）.由已知条件不能确定ADBC.针对训练 3已知：如图在四边形ABCD中，AD，B试判断AD与BC的位置关系，并C，说明理由例4如图，推理填空：（ 1）A=（已知），AC ED（）；（2）2 =（已知），AC ED（）；（ 3）A+= 180 （已知），春季同步课程ABFD（）；（4）2 += 180 （已知），ABFD（）。出题意图： 熟悉推理过程。解析： 根据

8、平行线的三种判定方法填空即可。答案 :（1）BED同位角相等两直线平行（ 2）DFC内错角相等两直线平行（ 3）DFA同旁内角互补两直线平行（4）AED同旁内角互补两直线平行针对训练4填空。如图，ACAB，BDAB（已知）CAB 90， _ 90（）CAB _（）CAE DBF（已知）BAE _（）例 5 如图， 1 2 3 = 2 34，AFE=60，C=120，写出图中平行的直线，并说明理由 .出题意图： 同位角相等两直线平行与内错角相等两直线平行的考查.春季同步课程解析： 通过角度的计算得到角相等，进而得出平行线的，这也是常见的题型.解： 由 1 2 3 =2 3 4（已知），可设 1=

9、2x， 2=3x， 3 =4x，因为 1+2+ 3 =180 （平角的意义），所以 2x +3x +4x =180（等量代换），解得x=20，从而 1=40， 2=60， 3 =80 。因为C=40（已知），所以 1=C（等量代换），所以FEBC（同位角相等两直线平行）。因为AFE=60（已知），所以 2=AFE（等量代换），所以ED AB（内错角相等两直线平行）.针对训练 5如图，a，b与直线c相交，形成 1， 2，, ， 8 共八个角，请你填上你认为适当的一个条件： _，使ab.例6如图，已知，BD平分ABC , AD与BC平行吗？说明理由.1= 2出题意图： 角平分线与平行线的判定方法的

10、综合考查.解析： 由BD平分ABC，可得 2=3，又1= 2，故 1= 3，进而可得ADBC。解： 因为BD平分ABC（已知），所以 2=3（角平分线的意义）。因为 1=2（已知），所以 1=3（等量代换），所以AD BC（内错角相等两直线平行）。春季同步课程针对训练6如图，BC ,DACBC, AE平分DAC是判断AE是否平行于BC, 并说明理由 .第三部分优化作业基础训练题（ A）1. 下列说法中正确的个数是（）（1）同一平面内两条不相交的直线是平行线；（2）同一平面内不相交的两条射线平行；（3）一条直线的平行线只有一条；（4）过一点可以作一条直线与已知直线平行；（5）过一点作已知直线的平

11、行线仅有一条或不存在.A.2 B.3C.4D.52.A、B是直线l外不同两点，直线l过点A，且al，直线b过点B，且bl，则a，b的关系是（）A. 相交B.平行C.重合D.不确定3.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，1 2，3 6， 4 7 180，5 8 180 .其中能判断ab的是（）A. B CD如图，若 2 等于它的余角， 1 是它的补角的三倍， 则AB与CD的位置关系是 _ ，理由是 _.春季同步课程5. 如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB 和 CD ，这是根据_ ，两直线平行如图，已知EGB=EMD，GH平分EGB，MN平分EMD，请说明GH/M

12、N的理由 .7.如图，直线AB、CD 被 EF 所截， 1 = 2，CNF =BME .求证： ABCD，MPNQ1c0-26a1-45ff-8bdf-fb03d6830d9b-Numbered_2c7daea3-f如图，ABCD于点B，AE与BF相交于点G，且AGB 60，ABG 30 . 请判断AE与CD是否平行，并说明理由.9. 如图，已知 3= 4, 则需要添加什么条件可得ABCD.春季同步课程提高训练题（B）1.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30，第二次向右拐30B.第一次向右拐50，第二次向左拐130C

13、.第一次向右拐50，第二次向右拐130D.第一次向左拐50，第二次向左拐130攀 一甀洀戀攀爀攀搀开戀攀愀 昀 戀挀%24833昀愀戀昀戀 一甀洀戀攀爀攀搀开攀 攀 戀昀 挀戀挀挀挀搀 一甀洀戀攀爀攀搀开搀昀愀 戀 戀愀愀 愀搀搀搀愀 甀氀氀攀琀攀搀开知：如图，CE平分ACD， 1=B，求证：ABCE.3.如图，在 ABC 中， A=B=40 ， ACB=100。若将 ABC 绕点 C 顺时针旋转140，至 DCE ，指出图中平行的线段.4. 如图，AE平分BAC,CE平分ACD，且 1+2=90，试判断AB是否平行CD？为什么？5.如图， D =A， B = FCB ，求证： ED CF春季

14、同步课程如图，ABC中，ADBC，BFG=ADE,FGBC. 试说明DEAB的理由 .综合迁移题（C）1、 在同一平面内有2002条直线a1、a2、 , 、a2012，如果a1a2,a2a3、a3a4、a4a5、 , ，那么a1与a2012的位置关系是_.2、工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘AB 和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示将其放在墙面上，那么，他通过测量 EGB 和 GFD 的度数，就知道墙壁的上下边缘是否平行了请问： EGB 和 GFD 满足怎样的条件时，墙壁的上下边缘才会平行？你的依据是什么？3、如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器， 测得

15、拐角ABC120，BCD 60，这个零件合格吗？ _( 填“合格”或“不合格” ) 春季同步课程参考答案：针对训练1. B2. BAD= 2，根据内错角相等两直线平行可知说明DGAB.根据已知条件及四边形内角和为 360可证得 A+ B=180，根据同旁内角互补两直线平行可得 AD BC.略 5. 答案不唯一，如 1 5 或 4 5 或 3 5180,6. 根据同位角相等两直线平行或内错角相等两直线平行均可证明.基础训练题（ A）1.A 2.B 3.D 4.平行填三种判定方法中的任一种均可5.内错角相等6. 可证EGH=EMN（等量代换），所以GH/MN（同位角相等，两直线平行）.根据题意可得FNQ=NMP，根据同位角相等两直线平行，可得MP NQ.解：平行 .因为ABCD于点B（已知），所以ABG+GBD 90（垂直的意义）.因为ABG 30（已知），所以GBD 60（等式的性质）.因为FGE 60（已知），所以AE/CD（内错角相等，两直线平行）.9. 1= 2.提高训练题（B）1.B 2.可证