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1、2011年6月坝洒中学七年级奥数比赛试题(总分100分 考试时间120分钟)(注意:解答题、证明题解题过程要完整)姓名: 班级: 得分: 一、填空题(每题3分,共30分)1、若,则a 0(填“” 、“=” 、“” )2、若,则 图13、若= 4、不等式组的解集是 5、不等式的解集是 6、方程的解是 7、一个等腰三角形中,一个角为700,则另两个角分别为 8、如图1所示,A+B+C+D+E+F= 9、一个角的补角的三分之一等于它的余角,这个角等于 图210、如图2所示,已知ABCD,OE平分AOD,OFOE, D=500,BOF= .二、解答题(第11题6分,其余每题8分,共54分)11、化简1
2、2、的最大值。13、 14、求不等式组的解集。15、求方程的解。16、求不等式 的解集。17、ABC中,AB=AC, BAD=200,AD=AE,求CDE的度数。 三、证明题(每小题8分,共16分)18.如图,AB、CD相交于E,CF、BF分别是ACD和ABD的平分线,它们相交于F,求证:F=(A+D)19如图,ABC中,A=36°,ABC=40°,BE平分ABC,E=180。试证明:CE平分ACD.2011年6月坝洒中学七年级奥数比赛试题一、填空题(每题3分,共30分)1、若,则a 0(填“” 、“=” 、“” )2、若,则 图13、若= 4、不等式组的解集是 5、不等式
3、的解集是 6、方程的解是 7、一个等腰三角形中,一个角为700,则另两个角分别为 700与400或550与550 8、如图1所示,A+B+C+D+E+F= 3600 9、一个角的补角的三分之一等于它的余角,这个角等于 450 图210、如图2所示,已知ABCD,OE平分AOD,OFOE, D=500,BOF= 250 .二、解答题(第11题6分,其余每题8分,共54分)11、化简解:、当 时,原式为:、12、的最大值。解:、 、13、 解:由题意得,所以原式为14、求不等式组的解集。解:15、求方程的解。解:16、求不等式 的解集。解:17、ABC中,AB=AC, BAD=200,AD=AE,
4、求CDE的度数。解:AB=AC B =CAD=AE ADE=AEDADC=EDC+C又 ADE=AED ADC =EDC+C+EDCADC=B+BAD B+BAD=EDC+C+EDC 又B =C BAD=EDC +EDC 2EDC=200 EDC=100答:CDE的度数为10度。三、证明题(每小题8分,共16分)18.如图,AB、CD相交于E,CF、BF分别是ACD和ABD的平分线,它们相交于F,求证:F=(A+D)证明:在FGB和AGC中,A+ACG=F+GBF(外角相同)A =F+GBF-ACGCF、BF平分ACD和ABDACG=ACD;GBF=ABDA =F+ABD -ACD A =F+(ABD -ACD)在ACE和DBE中, A+ACD=D+ABD(外角相同)ABD-ACD=D-AA =F+(ABD -ACD)=F+(D-A)(等量代换)F=(A+D)19如图,ABC中,A=36°,ABC=40°,BE平分ABC,E=180。试证明:CE平分ACD.证明:ABC=40°,BE平分ABCABE=EBC=200在ABC中,ACD=A+ABC (三角形外角)ACD=360+
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