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1、精品文档分离参数后的若干思维路径王如意含参数的问题历来是高考和其他各类考试命题的热点，同时也是高中数学的难点。求解含参数问题的一种基本解题策略是分离参数。下面就分离参数后的思维路径进行总结，以期抛砖引玉。一 . 利用二次函数的值域例 1. 若椭圆与抛物线 有公共点，求实数 a 的取值范围。解：设是椭圆和抛物线的公共点，则有分离参数可得因为应用重要不等式例 2. 若关于 x 的方程解：因为 ，由在区间上有实数解，求实数 m的取值范围。分离参数得因为当且仅当 时等号成立） ，所以分离常数例 3. 已知当 时，不等式恒成立，求实数 m的取值范围。解：原不等式可化为：分离参数得再分离常数得令因为精品文

2、档所以即在 上恒成立 ，所以四 . 利用函数的单调性例 4. 若关于 x 的方程有正数解，解：由分离参数得上单调递增，故a 的取值范围是。五 . 数形结合例 5. 若方程仅表示一条直线，解：令，则。分离参数可得的图象（如图 1 所示）。要使方程o求实数 a 的取值范围。，其中 。易判断函数 在区间 试确定实数 k 的取值范围。在平面直角坐标系内作出只表示一条直线，即求出唯一自变量 t 所对应的 k 的范围。显然有 ，或图1评注：通过分离参数，转化了求解目标，进而避免了分类讨论带来的繁杂运算，使解题过程得到优化。还应指出：并 非所有的含参数问题都可以通过分离参数法求解，应具体问题，具体分析，切不可生搬硬套。以下题目供练习：1. ABC的三内角A、B、C所对应的边分别是a、b、c。若a、b、c依次成等差数列时，不等式恒成立，求实数 m的取值范围。2. 函数的定义域是集合 A,关于x的不等式的解集是集合B,且，求实数 a 的取值范围。3. 试确定a的取值范围，使不等式对一切正数x、y恒成立。精品文档4. 若不等式对于 恒成立，求实数 a 的取值范围。5. 若关于

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