(完整版)一次函数与面积专题

1、一次函数与面积专题一、知识点睛1. 思考策略：数形结合和化不规则为规则图形；2. 处理面积问题的几种思路： 割补法（分割求和、补形作差）； 等积转换 （例：同底等高）； 面积比 转化为线段 比（等高不等底）二、精讲精练 （1）割补法1.如图，直线 ykx5 经过点（，），（，）3A- 2mB 1 3（1）求 k，m 的值；y（2）求 AOB 的面积（有一边在坐标轴上的三角形）BOxA2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知 A(2 ， 4)，B(6，6)，C(8， 2)，求四边形 OABC 的面积（四边形面积常转化为可求图形面积之和或差）yBACOx巩固练习：13. 如图，在平面直角坐标系

2、xOy 中，已知直线 PA 是一次函数 y=x+m（m0）的图象，直线 PB是一次函数 y=3x+n（nm）的图象，点 P 是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点（ 1）用 m、n 分别表示点 A、B、P 的坐标及 PAB的度数；（ 2）若四边形 PQOB的面积是 ，且 CQ：AO=1：2，试求点 P 的坐标，并求出直线 PA与 PB的函数表达式；（ 3）在（ 2）的条件下，是否存在一点 D，使以 A、B、P、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由4.如图，一次函数的函数图象与x 轴、 y 轴分别交于点A 、 B，以线段AB 为直

3、角边在第一象限内作Rt ABC ，且使 ABC=30° （1）求 ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（ m，），试用含 m 的代数式表示 APB 的面积，并求当 APB 与 ABC 面积相等时m 的值；yCBAOx6.如图，直线 y1 x 1 经过点 A(1 ，m)，B(4，n)，点 C 的坐标为 (2， 5)，求2ABC 的面积（ 转化为 平行于坐标轴的三角形）2（2）等积转换17. 已知直线 yx1 与 x 轴、 y 轴分别交于A ，B 两点，以 A 为直角顶点，2线段 AB 为腰在第一象限内作等腰 RtABC ，P 为直线 x=1 上的动点，且 ABP 的面积与 A

4、BC 的面积相等（ 1）求 ABC 的面积；（2）求点 P 的坐标yCBOAx、巩固练习：8.直线 y3 x1 与 x 轴、y 轴分别交于 A 、B，以线段 AB 为直角边在第一象3限内作等腰 RtABC ， BAC=90 ° ，如果在第二象限内有一点P（ a ， 1），2且 ABP 的面积与 ABC 的面积相等，求 a 的值。9.3（ 3）面积比 转化为线段 比10.如图，已知直线 yx3 的图象与 x 轴和 y 轴交于 A 、B 两点。直线 l 经过原点，与线段 AB 交于点 C，把 AOB 的面积分为 2：1 的两部分。求直线 l 的解析式。（已知三角形面积求解析式,要注意多种

5、情况）yyx3BAOx巩固练习：11、 若直角坐标系内矩形 OABC 位于第一象限， A （6，0）， C（0，4），直线 l 过点 D（0，6）（ 1）若直线 l 将矩形 OABC 面积平分，求 l 解析式。（ 2）若直线 l 将矩形 OABC 面积分成 2：1 的两部分，求 l 解析式。12.直线 AB： yxb 分别与 x、y 轴交于 A (6,0) 、 B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于 C，且 OB:OC 3:1 ；y（1）求直线 BC 的解析式；BCOAx4（2）直线 EF： ykxk （ k0）交 AB 于 E，交 BC 于点 F ，交 x 轴于 D，是否存在这样的直线 E

6、F ，使得 S EBDS FBD ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由？（3）如图， P 为 A 点右侧 x 轴上的一动点，以 P 为直角顶点、 BP 为腰在第一象限内作等腰直角三角形 BPQ，连结 QA 并延长交 y 轴于点 K。当 P 点运动时， K 点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。yQBOAPxK面积专题（作业）1与 y 轴交于点 C，这两条直1.如图，直线 y=kx- 2 与 x 轴交于点 B，直线 y= x+12线交于点 A（2，a），求四边形 ABOC 的面积yACOBx52. 如图 , 直线 y=kx+2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A

7、. B 两点 ,OA:OB=12.以线段 AB为边在第二象限内作等腰 Rt ABC,BAC=90°.（ 1）求点 A 的坐标和 k 的值； (2) 求点 C 坐标；(3) 直线 y=0.5x 在第一象限内的图象上是否存在点P，使得 ABP的面积与 ABC的面积相等 ?如果存在，求出点P 坐标；CBA3. 如图，每个小方格都是边长为 1 的正方形， ABC 的三个顶点均在小方格的格点上，在这个 7×7 的方格纸中，找出格点 P（不与点 C 重合），使得 S ABP=SABC，这样的点 P 共有 _个4.平面直角坐标系中，已知直线y=-x+2与 x 轴、 y 轴交于A 、B 两

8、点，直线PC 经过点C(1,0)，且与直线AB交于点P，并把 ABO分成两部分。（ 1）若 ABO 被直线 CP 分成的两部分面积相等， 求点 P 的坐标及直线 CP 的函数表达式；（2）若 ABO 被直线 CP 分成的两部分面积比为 1： 2，求点 P 的坐标及直线 CP 的函数表达式。5.如图，一次函数 y=ax-b 与正比例函数 y=kx 的图象交于第三象限内的点 A ，与 y 轴交于 B（ 0， -4）且 OA=AB ， OAB 的面积为 6.（ 1）求两函数的解析式；（ 2）若 M（ 2，0），直线 BM 与 AO 交于 P，求P 点的坐标；（ 3）在 x 轴上是否存在一点 E，使 SABE =6，若存在，求 E 点的坐标；若不存在，请说明理由。66.如图 1,在平面直角坐标系中 ,点 A(0,2),C(5,0),点 B 在第三象限内， ABC 以 BC 为斜边的等腰直角三角形(1)求点 B 的坐标；(2)如图 2,P 是直线 y=x 上的一个动点，是否存在点 P 使 PAC 的面积等于 12? 若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由；(