(完整版)数学二机考题+答案

1、1.设 f ( x0 )f ( x0 )0 ， f ( x0 )0 ，则（）。A.f (x0 ) 是 f( x) 的极大值B.f (x0 ) 是 f (x) 的极大值C.f ( x0 ) 是 f (x) 的极小值D.( x0 , f ( x0 ) 是曲线 y f ( x) 的拐点2.若fx dxFxC ，则sin xfcosx dx（）。A. FxCB.FcosxCC. FcosxCD. sin xFcos xC3.函数 f ( x)| x23x2|在3,4 上的最大值与最小值分别为（）。A. 最大值为 20，最小值为1B. 最大值为 1 ，最小值为 0444.C. 最大值为 20，最小值为

2、0D. 最大值为 30，最小值为1无穷大量与无穷小量的乘积一定是（）。A收敛于 0B. 无穷大量C.常数D. 以上结论都不对5.设 f1x, 则 fx（）。xA.1B.1C.1D.1xxx2x26.下列式子中，正确的是 ()。0xA.cos xB.2 costdtcos xcostdtx0C.x0D.xcos xcostdtcostdt007.若fx dxFxC ，则sin xf (cos x)dx =（）。A. FxCB.F cosxCC. FcosxCD. sin xFcos xC8.曲线 yx12x32 的拐点的个数（）。A. 0B. 1C. 2D. 39.已知函数 f ( x)2x3x

3、0，则 f ( 1)f (2)（）。x3x0A9B8C7D610. 设 lim f xlimg x ，则 lim f x （）。x x0x x0xx0 g xA等于 0B等于 1C等于D不能判定11. 曲线 y3 x31 在 (1, ) 内是（）。xA处处单调减小B处处单调增加C具有最大值D具有最小值12.(sin1)dx（）。44 cosA cosx CBx C44C x sin1CD xsinxC4413. 下列广义积分收敛的是（）。AexdxB1dx0ex ln x13CdxDx2 dx1x114. 设 f ( x)1，则 f1)。1x(f ( x)A 1B 1C 1 xD1x1 x2x

4、15.当 n时，为了使 sin2 1 与 1等价， k 应为 ()。A 1n nkB 1C2D3216.f ( x)x2 在点 x2 的导数为 () 。A1B0C-1D不存在17. 若 f ( x)0(axb) 且 f (b)0 ，则在 ( a, b) 内必有 ()。A f ( x)0B f ( x)0C f ( x)0D f ( x) 符号不定18.设函数 fxxt1dt , 则 fx有（）。0A极小值 1B极小值1C极大值 1D极大值13n 3222219.2n4）。lim32=（n5nnn1A 3B 5C 0D5320.函数 f(x) 在 x=x0处可导是 函数 f(x) 在 x=x0处

5、可微的 ()。A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 无关条件21.f(2 x)( x) ，则(x)dx（）。A.f ( x)cB.f (2x)cC. 1 f (x)cD.1f (2 x)c2222.fx2xcosx 在 0,的最大值为（）。2AB1CD 223.下列在给定区间上满足罗尔定理的函数是（）。A f ( x)x 22 x30,3B f ( x)x1,1C f ( x)sin x0, 3D f (x)x211,1224.设 limf xlim gx ，则 limf x （）。xxxg xA. 等于0B.等于1C. 等于D. 不能判定25.设 f(x) 在 x0 处不连续，

6、则 f(x) 在 x0 处 ()。A. 必定不可导B. 一定可导C. 可能可导D. 极限一定不存在26.若 fx dxFxC ，则 cosxf (sin x)dx =（）A. FxCB. F sin xCC. F sin xCD. sin xF cosxC27.若点（ 1，2）为曲线 yax32bx 2 的拐点，则（）。A.a3B.a1,b31,b22C. a3D. a1,b31,b2228.广义积分xe xdx（）。0A. -1B. 1C. -2D.1229.设 lim fxlim gx0 ，则 limfx （）。x0x 0x 0g xA. 等于0B. 等于1C. 等于D.不能判定。30.函

7、数 yx2 sin 1 , x00 处 ()。x在 x0, x0A. 连续且可导B. 连续但不可导C. 不连续但可导D. 不连续也不可导31.若向量 ai 2 jk, bi2 j3k ，则 ab=（）。A.4i4 j4kB.4i4 j4kC.4i3 j2kD.4i4 j4k32.若点（ 1，2）为曲线 yax2be2 x 的拐点，则（）。A. a2B.a4, b24, be2e2C. a2D.a4, b24, be2e2x2（）。33.广义积分xedx0A. -1B. 1C.-1D. 发散2xyt2dy34.设函数 yy( x) 由方程1edtx 确定，则 dx x0（）。A.e 1B.1eC

8、. e1D.2ey 2xln x435.x 1)。曲线的渐近线的条数为 (A. 1B. 2C. 3D. 036.设函数 f ( x) 在定义域内可导， yf ( x) 的图形如右图所示， 则导函数 y f ( x)的图形为 () 。A.B.C.D.37.微分方程 y4 y3cos2 x 的特解形式为 () 。A. yA cos2 xB.yAxcos2 xC. yAx cos2xBxsin 2xD.yAsin 2x2sin x38.函数 f(x)= 1x2是（）。A. 奇函数B. 偶函数C. 有界函数D. 周期函数39.设 f(x)=2x, 则 f (x)=（）。A. 2x ln22·

9、B. 2x ln4·C. 2x 2·D. 2x ·4x340.函数 f(x)= 3-x 的极大值点为（）。A. x=-3B. x=-1C. x=1D. x=341.下列反常积分收敛的是（）。dxdx1xB. 1xA.dxdxC.1 1xD.1 1x 242.正弦曲线的一段 y=sin x (0x)与 x 轴所围平面图形的面积为（）。A. 1B. 2C. 3D.443.f ( x, y)dxdy二重积分 D的值与（）。A. 函数 f 及变量 x,y 有关B. 区域 D 及变量 x,y 无关C. 函数 f 及区域 D 有关D. 函数 f 无关，区域 D 有关44.设函

10、数 z 1x 2y2，则点 (0,0) 是函数 z的 ()。A. 极大值点但非最大值点B. 极大值点且是最大值点C. 极小值点但非最小值点D.极小值点且是最小值点45.sin xsin( t2 )dt , g( x)x 3x4，则当 x0 时， f (x)是 g ( x) 的（设 f ( x)）。0A. 等价无穷小B. 同阶但非等价无穷小C. 高阶无穷小D. 低阶无穷小46.若曲线 y x 2axb和 2 y1xy 3 在点 (1,1) 处相切，其中 a,b 为常数，则（）。A. a0, b2B.a1, b3C. a3,b1D. a1, b147.f ( x)f (x), 且在 (0， ) f

11、 ' ( x)0, f '' (x)0, 则f (x)在 (,0)内有（）。A. f ' ( x)0, f ' ' ( x)0B. f ' ( x)0, f ' ' ( x)0C.f ' ( x)0, f ' ' (x)0D. f ' ( x)0, f ' ' ( x)048.二元函数 f ( x, y)x2xy, x2y 20(0,0) 时的极限（y2当 ( x, y)）。0, x 2y20A. 为0B.不为0C. 不存在D. 无法判断49.当 x0时，曲线 yx sin

12、1（）。A. 有且仅有水平渐进线xB. 有且仅有铅垂渐进线C. 水平渐进线与铅垂渐进线都有D.不存在水平和铅垂渐进线50.函数 f x， y在点 x0， y0处连续是函数 f x， y在该点处存在偏导数的()。A 充分条件B必要条件C充分必要条件D既不是必要，也不是充分条件51.xy 2z20所表示的曲面是（）。4A锥面；B柱面；C球面；D旋转抛物面52.下列级数中，属于条件收敛的是 ()。A 1nn1B1 n sinnnnnn 1n11n1nCDn2n 1 3n1n 153.f xyx， y 与 f yx x， y 在点 x0， y0处连续是f xy x0， y0f yx x0， y0 的(

13、)。A必要条件B充分条件C充分必要条件D既非充分条件，又非必要条件54.下列方程中，（）是一阶线性微分方程。A dy x2xyy 2B y 2y 20dxC 1 yy sin xcos xD D、 y2 yy 0x55.若函数 f (x)xf (x)（）。，则 limxx 0A. 0B.1C. 1D. 不存在56.下列变量中，是无穷小量的为（）。A.ln 1 ( x0 )B.ln x( x1)xC. cosx (x0)D.x2 ( x2)x2457.满足方程 f( x)0 的 x 是函数 yf (x) 的（）。A极大值点B极小值点C驻点D间断点58.下列无穷积分收敛的是（）。A.sin xdx

14、B.e 2 x dxC.01dxD.01 dx00xx59. 设空间三点的坐标分别为 M （1， 1， 1）、A （ 2， 2， 1）、B（2， 1，2）。则 AMB =() 。A.3B.4C.D.260.下列等式成立的是（）。A 2x3 sin xdx 0B.12ex3dx021C (5ln xdx)ln 5ln 3D.13x5 cos xdx 010e t2dt61.lim xet1cos x（）。x 0A 0B1C -1D62.设 yf (x0x)f ( x0 ) 且函数 f (x)在 xx0 处可导，则必有（）。A. limy0B. y0C.dy0D. ydyx063.设函数 f(x)

15、=2x2, x 1 ，则 f(x) 在点 x=1 处（）。3x1,x1A. 不连续B.连续但左、右导数不存在C. 连续但不可导D. 可导64.设 xf(x)dx=e-x 2C ，则 f(x)=（）。A.xe -x 2B.-xe -x 2C.2e-x 2D.-2e -x 2xb65. 极限 lim (1) x(a 0， bx0abbA. 1C. eaB. lna66. 设f ( x)xcos 2x2，则点 xxA. 连续点B. 可去间断点0)的值为 ()。beD.a0是f (x)的 ()。C. 无穷间断点D. 震荡间断点67.设y f (t)， t( x)都可微 ,则 dy （）。A.f 

16、9; (t )dtB.' (x)dxC. f '(t ) ' ( x)dtD. f ' (t )dx68.设Iln x d x, 则I()。A.1cB. x ln x c C. xln x x cD.1(ln x) 2cx269.使函数 f ( x)3 x2 (1x2 )适合罗尔定理 ,条件的区间是 () 。A. 0,1B. -1, 1C.-2,2D.3,45570.设 f ( x)sin x, P(x)xx3，则能使极限式 limf ( x)n P(x)0 成立的正整数6x 0x的最大值是（）。A. n=2B. n=3C. n=4D. n=571.设函数 ye

17、 xex，则该函数是（）。2A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数72.若函数 f ( x)| x | ，则 limf ( x)（）。xx 0A0B-1C1D 不存在73.下列积分计算正确的是（）。1e x )dx 01ex )dx 0A (exB (ex11111Cdx 0D | x |dx 01 x174.设函数 f (x) 在(a,b)内连续， x0(a, b) 且 f ' ( x0 )f ' ' (x0) 0 ，则函数 f ( x) 在xx0 处（）。A取得极大值B取得极小值C一定有拐点 (x0 , f (x0 )D可能取得极值，也可能有拐点75函数 yx

18、的单调减少区间是（）。1 x2Ax>1Bx<1C |x|>1D|x|<176若 f ( x) 的导数是 excos x ，则 f ( x) 的一个原函数是（）。A. e xsin xB. e xcos xC. e xcos xD. e xcos x77设 M=1xcos2 xdxN=1| x |dxP=11| x |dx则（）。11 x 21A. M<N<PB. M<P<NC. N<M<PD. P<N<M78 d ()xdx 。12A 2x CB.x C331 x 22 x2 CC.2 CD.379.下列等式中正确的是 (

19、)。A.dx2f (t )dt2xf (x)dx2)dt2xf (x2)dx aB.tf (tdx aC.dx2)dt2f ( x2)D.dx2f (t) dt2)dx af (tdx a2xf ( x80.x2f (t )dtx2 , f ( x) 连续 ,则 f(4) 等于 ()。已知0A. 1B.1C. 0D.148281 设函数 f (x) 的定义域为 0，4，则函数 f ( x2 ) 的定义域为（）。A.0 ，2B.0，16C.-16， 16D.-2 ， 2limx=（82 x 1 x）。A.0B.1C.-1D.不存在lim f ( x )f ( x1)83设 f(x) 为可微函数，

20、且 n 为自然数，则 nn=（）。A. 0B. f ( x )C.f (x)D.不存在xtf ( t )dtlim084设 f(x) 是连续函数，且f(0)=1，则 x 0x2（）。1A. 0B. 2C.1D.285已知某商品的产量为 x 时，边际成本为 e x ( 4x100 ) ，则使成本最小的产量是（）。A.23B.24C.25D.26函数 zf (x, y) 在点 (x0 , y0 ) 处连续是它在该点偏导数存在的()。86A. 必要而非充分条件B. 充分而非必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件87. 设 zy x , 则 (zz ) ( 2 , 1) () 。xyA.

21、 2B. 1ln 2C. 0D.188 下列等式中不成立的是 ()。A. ( x1)dxx1B. d secxdxsecxdxC. (tan x) dxtan xD.de2 xe2 x C89.下列 f ( x) 和 g( x) 表示同一个函数的是（）。A. f ( x)x与 g( x)sin(arcsin x)B. f ( x) ln x2与 g(x) 2ln xC. f ( x)1与 g( x)sin 2xcos2xD. f ( x)x 1x 1 与 g( x)x2190.y在点xx0处有定义是当xx0时y有极限的（）。A充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件91.f x=sin xx0,limfx =（x）。1x0x 0x 2A. 0B. 1C. -1D. 不存在92.设 f (x) 是