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文档简介
1、课题7.1正切(1)自主空间学习目标知识与技能:1.理解正切的概念,能通过画图求出一个角的正切的近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。过程与方法:1.经历探索表示物体倾斜程度,形成正切的概念的过程,练就创造性解决问题的能力。学习重点理解并掌握正切的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。学习难点计算一个锐角的正切值的方法。教学流程预习导航观察回答:如图某体育馆,为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的?图(1) 图(2)点拨可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答:图 的台阶更陡,理由 合作探究一、新知探究:1、思考与探索一:除了用台阶
2、的倾斜角度大小外,还可以如何描述台阶的倾斜程度呢? 可通过测量BC与AC的长度, 再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度。(思考:BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系?)答:_. 讨论:你还可以用其它什么方法?AC1C2AC3B1B2B3能说出你的理由吗?答:_.2、思考与探索二:(1)如图,一般地,如果锐角A的大小已确定,我们可以作出无数个相似的RtAB1C1,RtAB2C2,RtAB3C3,那么有:RtAB1C1_根据相似三角形的性质,得:_(2)由上可知:如果直角三角形的一个锐角的大小已确定,那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_。A对边bC对边aB斜边c3、正切的定义如图,在R
3、tABC中,C90,a、b分别是A的对边和邻边。我们将A的对边a与邻边b的比叫做A_,记作_。即:tanA_(你能写出B的正切表达式吗?)试试看.4思考:当锐角越来越大时,的正切值有什么变化? 二例题分析:例1:某楼梯的踏板宽为30cm,一个台阶的高度为15cm,求楼梯倾斜角的正切值。如图,在RtABC中,C=90,AB=5,BC= 4 ,求tanA与tanB的值.如图,在RtABC中,C=90,BC=12,tanA= 求AB的值。例2:在在RtABC中,ACB=90,CD是AB边上的高,tanA= = ;tanB= = ;tanACD= ;tanBCD= ;三展示交流:1在光的反射中,入射角等于反射角,入射角为1,ACCD,BDCD,且AC=3,BD=6,CD=11,求tan11ACBDO2在直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(1,3),C(4,3),试求tanB的值。四、提炼总结:请你说说本节课有哪些收获?当堂达标CAD1如图,在ABC中,CD是AB边上的高,AD=2,AC=3,求tanA值2如图,在等腰直角三角形
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