极限平衡法介绍

1、基于极限平衡法原理的边坡稳定计算有多种方法， 根据不同的适用条件，主 要有摩根斯坦普瑞斯（MorgensternMorgenstern- -PricPric法、毕肖普（BishopBishop）法、简布（JanbuJanbu） 法、推力法、萨尔玛（SarmaSarma）法等。 摩根斯坦普瑞斯（MorgensternMorgenstern- -PricePrice）法 该方法考虑了全部平衡条件与边界条件，消除了计算方法上的误差，并对 JanbuJanbu 推导出来的近似解法提供了更加精确的解答； 对方程式的求解采用数值解 法 （即微增量法），滑面形状任意，通过力平衡法所计算出的稳定系数值可靠程

2、度较高。 Xi 图 1212 1 1 力学模型示意图 根据其力学模型和几何条件以及静力平衡方程 可解得平衡条件: 式中: e =Qicos(bi -S + si -q)secsi P =Qa WCOSCPei -S) S =(Csi i - PWj .tansi) +lEi+1 T T 1f)IVjliUl gf) - ； - unun 时 IIII 叫傀+ caca 呵. F0 ElyEly 声 in in 百 在计算时，一般可先给凡假定一值，采用迭代法即可求出。根据经验，通常 只要迭代 3434 次就可满足精度要求，而且迭代通常总是收敛的。 简布（janbu janbu ）法 简布（jan

3、 bu jan bu ）法是假定条块间的水平作用力的位置，每个条块都满足全部 的静力平衡条件和极限平衡条件，滑动土体的整体力矩平衡条件也满足， 而且它 适用于任何滑动面而不必规定滑动面是一个圆弧面，所以又称为普遍条分法。简 布（janbujanbu）法条块作用力分析。 (8)(8) T Ti 1 8 8- -2 2 式、8 8- -3 3 式和 8 8- -5 5 式代入到 8 8- -4141 式中，得 seSseS 日 tg讪g bih cosbih cosq q + + ( (W W +H Hi)tg)tgq q 】-(W WflflH Hii)tg)tgq q =0 (8 8- -6

4、6) 1 1+ +F Fa 条块侧面的法向力 P P,显然有RR , P2 =R吒巳=ZIR+P2 ,依次类推,r r- N N i(a(a) (b(b) (c(c) 其中: T 話(Cih +Nitgq) Fs (8(8- -1 1) = R = R + + - -R R (8(8- -2 2) AHi =Hi 十-Hi (8(8- -3 3) 第 i i 条块力平衡条件: Z Z F Fz =0=0 得 W 也 Hi= N co s 十 TiSpn i (8(8- -4 4) 无 F Fx =0=0 得 LP = Tico S - N isPn i (8(8- -5 5) 将 8 8- -

5、1 1 式、 若全部条块的总数为 n n,则有 n Pn =2 LP =0 i X 将 8 8- -6 6 式代入 8 8- -7 7，得 由以上公式，利用迭代法可以求得普遍条分法的边坡稳定性安全系数。 其步 骤如下: 假定 i iH Hi =0=0，利用 8 8- -8 8 公式求得第一次近似的安全系数 Fsi Fsi 。 将 FsiFsi 和人 Hi =0=0 代入 8 8- -6 6 式，求相应得也 P （对每一条块，从 1 1 到 n n）。 用公式 8 8- -7 7,求条块的法向力（对每一条块，从 1 1 到 n n） 将P和 A AR R 代入公式 8 8- -2 2 和 8 8

6、- -3 3 种，求得条块间的切向作用力Hi（对每 一条块，从 1 1 到 n n）和心 Hi。 （5 5）将AH i重新代入到 8 8- -8 8 公式中，迭代求新的稳定安全系数 FS2。 如果FS2 -FSI丈，U U 为规定的安全系数计算精度，重新按照上述步骤进行新 的一轮计算。如是反复进行，直到 Fs（k）-Fs（2）i为止。此时 Fs（k）就是假定滑面 的安全系数。 Sarma Sarma 法 SarmaSarma 法属于刚体极限平衡分析法，其基于以下的 6 6 条假设: (8(8- -7 7) F 2 Cli+（讥已血爲囂;圧 FS = (8(8- -8 8) (1)(1) (3)

7、(3) （1 1）将边坡稳定性问题视为平面应变问题; (2) 滑动力以平行于滑动面的剪应力和垂直于滑动面的正应力集中作用于 滑动面上; (3) 视边坡为理想刚塑性材料，认为整个加荷过程中，滑体不会发生任何 变形，一旦沿滑动面剪应力达到其剪切强度， 则滑体即开始沿滑动面产生剪切变 形; (4) 滑动面的破坏服从 MohrMohr- -CoulombCoulomb 破坏准则，即滑动面强度主要受粘 聚力和摩擦力控制； (5(5)条块间的作用力合力(剩余下滑力)方向与滑动面倾角一致，剩余下 滑力为负值时则传递的剩余下滑力为零; (6(6)沿着滑动面满足静力的平衡条件，但不满足力矩平衡条件。 将上一条块

8、剩余下滑力向下一条块滑动面逐块投影法计算边坡的稳定性及 滑坡推力，滑坡的稳定性及推力计算同时满足当剩余下滑力小于零时令其等于零 的条件。即条块间不出现拉应力的条件。 单元极限平衡公式为: ,WcosdtgP+CL I FstWsin a 第 i i 条块剩余下滑力: sin(sin(G G “- -a a )tg)tga a 1 1 E Ei 二 F FstE Ei FstT + +F FstXE Ei4 | |coscos0 0i4i) )- -(二 i)g R R (7.27.2) L Fst I1W I1W 亠 图 7 7- -1 Sarma1 Sarma 法岩体破坏形式 图 7 7- -2 Sarma2 Sarma 法力学破坏模型 (7.1(7.1) 当 Ei小于零时，令 Ei =0，此时 Ei44 = Fst XT+ - R (7.(7.3 3) 公式 8 8- -9 9 也可表达为 I _ EiSin(anjLgJtgji + Rn _ Ei sin(a一 ajtgn+ Rn Fst En 丄 COS(Ct n一 5 ) + FstTn En A. COS一 n ) + FstTn n (7.4(7.4) 则稳定系数 FstFst 计算公式如下: _ EiSi n(ctnan)tg%_1 +Rn Fst = - En_LCO