乘法公式基础知识讲解

1、乘法公式（基础）【学习目标】1.掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；2.学会运用平方差公式、 完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义， 能利用公式进行乘 法运算；3.能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.【要点梳理】 要点一、平方差公式平方差公式：(a b)(a b) a2b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释： 在这里，a,b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变要点二、完全平方公式两数和（差

2、）的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释： 公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两 数的平方和加（或减）224ab要点三、添括号法则 添括号时， 如果括号前面是正号， 括到括号里的各项都改变符号.要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的， 可以用去括号法则检查既有相同项，又有“相反项”式有以下类型：1） 位置变化：(a b）（ b a）利用加法交换律可以转化为公式的标准型系数变化：(3x 5y)(3x5y)指数变化：(m323n )(mn2)符号变化：(ab)(a b)增项变化：(mn p)(mn p)增因式变化：(ab)(ab)

3、(a2b2)(a4b4)完全平方公式：2b22ab b2(ab)2a22ab b22倍.以下是常见的变形：这两数之积的b222ab2b 2abb2括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，224添括号是否正确.要点四、补充公式(Xp)(x q)x2(p q)x pq；(a b)(a2mab b2)3.3a b；(a b)33a2b 3ab2b3；(a b c)2a2b2ab 2ac 2bc.【典型例题】旷3?能用平方差公式计算的,(1)2a 3b 3b 2a;(2)2a3b2a3b;2a 3b 2a 3b;(4)2a 3b2a3b;2a 3b 2a 3b；(6)2a 3b2a3b.哪些

4、不能1、下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式, 写出计算结果.【思路点拨】两个多项式因式中，如果一项相同，另一项互为相反数就可以用平方差公式【答案与解析】解：(2)、(3)、(4)、(5)可以用平方差公式计算,(1)、(6)不能用平方差公式计算.2a3b22a 3b=3b2a9b24a2.2a3b2a 3b=2a3b/ 2 -.2=4a 9b.2a3b2a 3b=2a23b=4a29b2.2a3b22a 3b=3b亠2 2 22a=9b24a2.【总结升华】利用平方差公式进行乘法运算,定要注意找准相同项和相反项(系数为相反数的同类项).举一反三:【变式】计算:(1)(2)( 2 x)( 2

5、X);【答案】解：(1)原式(2)原式(2)23x2y)(2y224V 2、计算：(1)59.9 X 60.1 ;(2)102【答案与解析】解：(1)59.9 X 60.1=(600.1)2 2=600.1=36000.01=3599.99(3)原式(3x2y)(2y3x)(3x2y)(3x 2y) 9x24y2.2(2)102 X 98= (100 + 2)(100 2) =100_ 22=100004=9996.【总结升华】用构造平方差公式计算的方法是快速计算有些有理数乘法的好方法,构造时可利用两数的平均数， 通过两式(两数)的平均值，可以把原式写成两数和差之积的形式. 这样可顺利地利用平

6、方差公式来计算.举一反三：【变式】用简便方法计算：(1)899 X 901 + 1;(2)99X101X 10001；22005 2006 X 2004;【答案】解：(1)原式=(9001)(900+1)+1=9002121=810000.原式=(1001)(100+1) X 10001=10021X 10001=(10000 1) X (10000 + 1) = 100000000 1 = 99999999.原式=20052(2005+1)(20051)=20052(2005212)=1.类型二、完全平方公式的应用aW 3、计算：2 2 2 2(1)3a b；(2)3 2a；(3)x 2y；

7、(4)2x 3y解：(1)2 23a b3a2 3ab b29a26ab b2.(2)3 2a22a322a22 2a 3 324a212a 9.(3)x 2y2x22 x 2y2y22x4xy 4y2.2222(4)2x 3y2x3y2x2 2x 3y 3y4x212xy【思路点拨】 此题都可以用完全平方公式计算，区别在于是选“和”还是“差”的完全平方 公式.【答案与解析】9y2.X 98.X (60 + 0.1)【总结升华】（1）在运用完全平方公式时要注意运用以下规律: 结果中三项的符号都为正，当所给的二项式符号相反时，=4000000+8000+4=4008004.2 2 2199922

8、000 1200022 2000 1=40000004000+1=3996001.999.921000 0.12100022 1000【答案与解析】2 2 2 . 2 2ab b=a bab=a b 3ab=7 3 x 12= 13.2 2 2b=a b 4ab=7 4x 12 = 1.2 2 2 2a b=4ab:a b=a b变换求代数式的值.5、已知a b 7,ab=12求下列各式的值:(1)aab b2；(2)(a b)2.2ab=ab2+2ab解答本题关键是不求出a,b的值，主要利用完全平方公式的整体号为负.（2）注意2a b之间的转化.当所给的二项式符号相同时， 结果中两平方项为正， 乘积项的符解：20022;200222000 22 2 1999. 999.9.2200022 2000 222120.1 0.12解： a【总结升