2007-2012年广东高考数学(文科)试题及答案+3份模拟真题

1、2007-2021年广东高考数学(文科)试题及答案+3份模拟真题2007年广东省高考数学(文科)一、选择题:本大题共l0小题,每题5分,总分值50分.在每题给出的四个选项中.只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合M=x|1+x>0,N=x|1>0,那么MIN= 1-xAx|-1x1 Bx |x>1 Cx|-1x1 Dx |x-12.假设复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，那么b=A-2 B-311 C. D2 223.假设函数f(x)=x(xR)，那么函数y=f(-x)在其定义域上是A单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数C单凋递增的偶函数

2、 D单涮递增的奇函数rrrrrrrrrr4假设向量a,b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角为60°,那么a×a+a×b=A13 B C.1+2 225客车从甲地以60kmh的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80kmh的速度匀速行驶l小时到达丙地。以下描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的选项是 6.假设l,m,n是互不相同的空间直线，a,b是不重合的平面，那么以下命题中为真命题的是 7.图l是某县参加2007年高考的学 生身形统计图，从左到右的各条形表示的学数依次记为4，、A：、A，。(如

3、A：身高(单位：cm)在150，155)高条生人表示人学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框 B.i&lt;8 C.i&lt;7 D.i&lt;68.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，那么取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 9简谐运动f(x)=2sin(别为 p3x+j)(|j|<p2)的图象经过点(0,1),那么该简谐运动的最小正周期T 和初相j分 10.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在

4、年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为A18 B17 C16 D15二、填空题:本大题共5小题，每题5分，总分值20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分11在平面直角坐标系xOy中，抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，那么该抛物线的方程是 12函数f(x)=xlnx(x&gt;0)的单调递增区间是 213数列an的前

5、n项和Sn=n-9n，那么其通项an= ；假设它的第k项满足5&lt;ak&lt;8，那么k=14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l的方程为sin=3，那么点(2，/6)到直线l的距离为 15(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D， 那么DAC= 三、解答题:本大题共6小题,总分值80分.16(本小题总分值14分)ABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)uuuruuur (1)假设AB×AC=0,求c的值； (2)假设C=5，求sinA的值

6、 2 17(本小题总分值12分)某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该儿何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S 18(本小题总分值12分)F表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤 (1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；(3)该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多

7、少吨标准煤?(参考数值：325+43+54+645=66.5) 3 19(本小题总分值14分)在平面直角坐标系xOy巾，圆心在第二象限、半径为C与直线y=x相切于坐标原点0椭圆x2y2+=1与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10 2a9(1)求圆C的方程； (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长假设存在，请求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由. 20(本小题总分值14分)函数f(x)=x+x-1,a,b是力程以f(x)=0的两个根(&gt;),f¢(x)是f(x)的导数,设2a1=1,an+1=an-bn=ln f(an)(

8、n=1,2,3,L) (1)求a,b的值；(2)对任意的正整数n有an>a,记¢f(an)an-b(n=1,2,3,L),求数列bn的前n项和Sn. an-a4 21(本小题总分值l4分)a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间-1,1上有零点,求a的取值范围. 2007年广东省高考数学(文科)试题及详细解答一、选择题:本大题共l0小题,每题5分,总分值50分.在每题给出的四个选项中.只有一项为哪一项符合题目要求的.1.【解析】M=(-1,+¥),N=(-¥,1),故MIN=(-1,1),选(C).2.【解析】(1+bi)(

9、2+i)=(2-b)+(2b+1)i,依题意2-b=0Þb=2, 选(D).3.【解析】函数y=f(-x)=-x单调递减且为奇函数,选(B). 3rrrrr2rr34【解析】a×a+a×b=|a|+|a|×|b|cos60°=,选(B). 25【解析】依题意的关键字眼“以80kmh的速度匀速行驶l小时到达丙地选得答案(C). 6. 【解析】逐一判除,易得答案(D).7.【解析】身高在160180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数为A4+A5+A6+A7,算法流程图实质上是求和,不难得到答案(B).8.【解析】随机取出2个小球得到的结

10、果数有´5´4=10种(提倡列举).取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为1,2,1,5,2,4共3种,故所求答案为(A).9【解析】依题意2sinj=1,结合|j|<12p2可得j=p6,易得T=6,应选(A).510.【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B选项,但对于C,D选项那么难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设A®B的件数为x1(规定:当x1<0时,那么B调整了|x1|件给A,下同!),B®C的件数为x2,C®D的件数为x3,D®A的件数为x4,依题意可得x4+50

11、-x1=40,x1+50-x2=45,x2+50-x3=54,x3+50-x4=61,从而x2=x1+5,x3=x1+1,x4=x1-10,故调动件次f(x1)=|x1|+|x1+5|+|x1+1|+|x1-10|,画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,应选(C).二、填空题:本大题共5小题，每题5分，总分值20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分11【解析】设所求抛物线方程为y2=ax,依题意42=2aÞa=8,故所求为y=8x.12【解析】由f¢(x)=lnx+1>0可得x>211,答案:(,+¥).

12、ee13【解析】an等差,易得an=2n-10,解不等式5<2k-10<8,可得k=814【解析】法1:画出极坐标系易得答案2; 法2:化成直角方程y=3及直角坐标可得答案2.15【解析】由某定理可知ÐDCA=ÐB=60°,又ADl,故ÐDAC=30°.三、解答题:本大题共6小题,总分值80分.16(本小题总分值14分)ABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)uuuruuur (1)假设AB×AC=0,求c的值； (2)假设C=5，求sinA的值uuuruuur【解析】(1)AB=(-3,-

13、4),AC=(c-3,-4)4分uuuruuur25由AB×AC=0可得-3(c-3)+16=06分, 解得c=8分 3(2)当c=5时,可得AB=5,AC=BC=5, ABC为等腰三角形“10分过B作BDAC交AC于D,可求得BD=12分故sinA=BD14分 =ABuuuruuur (其它方法如利用数量积AB×AC求出cosA进而求sinA;余弦定理正弦定理等!)17(本小题总分值12分)某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该儿何体的体积V；(2)求

14、该几何体的侧面积S【解析】画出直观图并就该图作必要的说明. 3分(2)V=647分(3)S=40+12分6 18(本小题总分值12分)F表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；(3)该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：325+43+54+645=66.5)【解析】(1)画出散点图. 3分(2)å

15、xyii=14i=66.5, 4x×y=63, åxi=86, 4x=81 7分 2i=142$=0.7a$=0.35,故所求线性回归方程为y=0.7x+0.3510分 由所提供的公式可得b(3)100-(0.7´100+0.35)=29.65吨. 12分19(本小题总分值14分)在平面直角坐标系xOy巾，圆心在第二象限、半径为C与直线y=x相切于坐标原点0椭圆x2y2+=1与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10 a29(1)求圆C的方程； (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长假设存在，请求出点Q的坐标；假设不存

16、在，请说明理由.【解析】(1)设圆的方程为(x-s)+(y-t)2=82分=s<0,t>05分 解得s=-2,t=2,故所求圆的方程为(x+2)+(y-2)2=87分 22 依题意s+t=8 (注:此问假设结合图形加以分析会大大降低运算量!)x2y2+=1,焦点F(4,0)9分 (2)由椭圆的第一定义可得2a=10Þa=5,故椭圆方程为259设Q(x0,y0),依题意(x0-4)2+y02=16, (x0+2)2+(y0-2)2=811分412412 解得x0=,y0=或x0=0,y0=0(舍去) 13分 存在Q(,)14分 555520(本小题总分值14分)函数f(x)

17、=x+x-1,a,b是力程以f(x)=0的两个根(&gt;),f¢(x)是f(x)的导数,设2a1=1,an+1=an-bn=lnf(an)(n=1,2,3,L) (1)求a,b的值；(2)对任意的正整数n有an>a,记¢f(an)an-b(n=1,2,3,L),求数列bn的前n项和Sn. an-a-1-1-b=3分 22an2+122 (2)f¢(x)=2x+14分 an+1=5分 a=1-a,b=1-b7分 2an+1【解析】(1)求根公式得a=7an+1-ban2-2ban+1-ban2-2ban+b2an-b2 bn+1=ln=ln2=ln2

18、=ln()=2bn10分 2an+1-aan-2aan+1-aan-2aan+aan-a数列bn是首项b1=lna1-b,公比为q=2的等比数列11分 =a1-ab1(1-qn)Sn=14分21(本小题满=4×(2n-1-q分l4分)a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间-1,1上有零点,求a的取值范围.3Ï-1,1,不符题意, 故a¹02分 2ìD=4+8a(3+a)=0ï 当f(x)在 -1,1上有一个零点时,此时í或f(-1)×f(1)£06分 1-1£-

19、3;1ï2aî【解析】假设a=0,那么f(x)=2x-3,令f(x)=0Þx=或1£a£5 8分 ìD=4+8a(3+a)>0ï1ï 当f(x)在-1,1上有两个零点时,那么í-1£-10分 £12aïïîf(-1)×f(1)>0解得a=ìa<ïa<ï1解得ïa£-1或a³1即a<£a<1或a>512分 í222ï&

20、#239;a<1或a>5ïî1U,+¥). 14分 23-2x22(别解:2ax+2x-3-a=0Û(2x-1)a=3-2x,题意转化为知xÎ-1,1求a=的值域,令2x2-12转化为勾函数问题.) t=3-2xÎ1,5得a=t+-6t 综上,实数a的取值范围为(-¥ 2021年全国高考数学试题文科广东卷一选择题：共10个小题，每题5分，总分值50分，每题只有一个答案是符合要求的1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2021年8月8日在北京举行，假设集合A=参加北京奥运会比赛的运发动，集合B=参加北京奥运会比赛的男运

21、发动，集合C=参加北京奥运会比赛的女运发动，那么以下关系正确的选项是AAÍB BBÍC C.AB=C D.BC=A20a2，复数z=a+i(i是虚数单位)，那么|z|的取值范围是ABC(1,3) D(1,5)8rrrrrr3平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a/b,那么2a+3b=A(-2,-4) B(-3,-6) C(-4,-8) D(-5,-10) 4记等差数列an的前n项和为Sn，假设S1=4,S4=20,那么该数列的公差d=A7 B6 C3 D2 5函数f(x)=(1+cos2x)sin2x，xR,那么f(x)是 A最小正周期为p的奇函数 B最小正周期为p

22、的偶函数 C最小正周期为p的奇函数 2D最小正周期为IDBp的偶函数 2侧视EDC6经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线H方程是Ax-y+1=0 Bx-y-1-0 Cx+y-1=0 Dx+y+1=0 7将正三棱柱截去三个角如图1所示A，B，边的中点得到几何体如图2，那么该几何体侧视图或称左视图为BBx+y=0垂直的直线GEC分别是CHI三按图2所示方向的EAEBECED8命题“假设函数f(x)=logax(a0，a1)在其定义域A假设loga20，那么函数f(x)=logaxa0,a1在其定义域B假设loga20，那么函数f(x)=logaxa0,a1在其定义域C假设loga20，那么

23、函数f(x)=logaxa0,a1在其定义域D假设loga20，那么函数f(x)=logaxa0,a1在其定义域Aa-1Ba-1Ca- 1 cDa-1 c2210设a, bR，假设a-b0，那么以下不等式中正确的选项是Ab-a0 Ba3+b30 Cb+a0 Da-b0 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分. 一必做题11-13题11为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区开 始机抽查了20位工间为45,55)，到频率分布直方量在55,75)的55,65),65,75),75,85),85,95)，由此得图如图3，那么这20名工

24、人中一天生产该产品数人数是 .i=1输入m,na=m·ii=i+1n整除a?是9否输出a,i结束频率/组距0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.0050455565758595产品数量图3ì2x+y£40,ïx+2y£50,ï12.假设变量x，y满足í那么z=3x+2y的最大值是_。ïx³0,ïîy³0,图413.阅读图4的程序框图，假设输入m=4,n=3,那么输出a=_,i=_。注：框图中的赋值符号“，也可以写成“或“： 二选择题14-1

25、5题，考生只能从中选做一题14.坐标系与参数方程选做题曲线C1与C2的极坐标方向分别为rcosq=3，r=4cosqr0，0&lt;p，那么曲线C1与C2交点的极坐标为_. 215.几何证明选讲选做题PA是圆O的切点，切点为A，PA2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB1，那么圆O的半径R=_.三、解答题：本大题共6小题，总分值80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.本小题总分值13分函数f(x)=Asin(x+j)(A&gt;0,0&lt;j&lt;p),xÎR的最大值是1，其图像经过点Mç(1) 求f(x)的解析式；

26、(2) a,bÎç0÷，且f(a)=æp1ö÷. è32øæèpö2ø312，f(b)=，求f(a-b)的值. 51317.本小题总分值12分某单位用2160万元购得一块空地，方案在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x10)层，那么每平方米的平均建筑费用为560+48x单位：元.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用购地总费用 建筑总面积18.本小题总分值

27、14分如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，ABD=60°,BDC=45°,ADPBAD.(1)求线段PD的长；(2)假设PC，求三棱锥P-ABC的体积. 10 图5 19.本小题总分值13分1 求x的值；2 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？3 y³245,z³245,求初三年级中女生比男生多的概率. YF20.本小题总分值14分 11OF1BXx2y2设b&gt;0，椭圆方程为2+2=1，抛物线方程为x2=8(y-b).如图6所示，过点F0,b+2作x轴的平

28、行线，与2bb抛物线在第一象限的交点为G，抛物线在G点的切线经过椭圆的右焦点F1，1求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； 图62设A,B分别是椭圆的左右端点，试探究在抛物线上是否存在点P,使VABP为直角三角形？假设存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由不必求出这些点的坐标。 1(an-1+2an-2) (n=3,4L)，数列bn满足3b1=1,bn(n=2,3,)是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有-1£bm+bm+1+L+bm+k£1 21本小题总分值14分设数列an满足a1=1,a2=2，an=1求数列an和bn的通项公式；(2)记cn=nanbn(n=1,

29、2,L)，求数列cn的前n项和Sn. 2021年全国高考数学试题文科广东卷参考答案一选择题 DBCCD AABAC二填空题 1113； 1270； 1312，3； 14ç三解答题： æèpöæpö,-÷ç÷； 156øè6øpp4pæpöæpö1£+f£，又 =sin+f=÷ç÷333è3øè3ø2p5pppöæ 所以+f= 即

30、f=，因此f(x)=sinçx+÷=cosx 2362øè312æpö 2因为f(a)=cosa=，f(b)=cosb=且a,bÎç0,÷ 513è2ø45 所以sina=,sinb= 5133124556。 f(a-b)=coscobs+sain=i(sa-b)=coa5135136517解：设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元，那么2160´1000010800+=560+48x+ f(x)=(560+48x)+ (x³10,xÎz) 2000xx1

31、0800 f(x)=48-，令f(x)=0,得x=15 2x 当x&gt;15时，f(x)&gt;0，当0&lt;x&lt;15时，f(x)&lt;0因此，当x=15时，f(x)取最小值f(15)=2000 16解：1依题意知A=1，fç答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。18解：1因为BD是园的直径，所以ÐBAD=90又ADPBAD. o3BDsin60)(ADDPAD=3R 所以 =,DP=oBAADBABDsin302R´2o 2在RtVBCD中，CD=BDcos45=22222 因为 PD+CD

32、=9R+2R=11R 2o4R2´12所以PDCD 又ÐPDA=90所以PD底面ABCD o1112AB´BCsin(60o+45o)=R=R 222ø4è 三棱锥P-ABC体积为SVABC=1123VP-ABC=´SVABC´PD=R´3R=R 33x=0.19，所以x=380 19.解：1因为20002初三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为48´500=12名 20003设初三年级女生比男生多的事件为A

33、,初三年级女生男生数记为(y,z)，由2知y+z=500，且y,zÎZ+根本领件共有(245,255),(246,254),(247,253),L(255,245)共11个，事件A包含的根本领件有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共5个，所以P(A)=1120.解：1由x=8(y-b)得y=所以G点坐标为(4,b+2) 2512x+b，当y=b+2时，x=±4， 81x,yx=4=1，过G点的切线方程为y-(b+2)=x-4 4即y=x+b-2，令y=0得x=2-b，所以 F1坐标为(2-b,0) y=由椭圆方

34、程得F1坐标为(b,0)，所以2-b=b,b=1x2+y2=1,x2=8(x-1) 因此所求椭圆和抛物线的方程分别为22因为过A作x轴的垂线与抛物线的交点只有一个P,所以以ÐPAB为直角的直角三角形只有一个，同理以ÐPBA为直角的直角三角形也只有一个；12 假设以ÐAPB为直角，设P(x,x+1)，而A(B 8uuuruuur12145222x+x-1=0 由AP×PB=0得x-2+(x+1)=0，即86442 关于x的一元二次方程只有一解，所以x有两解，即以ÐAPB为直角的直角三角形有两个，因此抛物线上共存在4个点使VABP为直角三角形。12

35、21.解：1由an=(an-1+2an-2)得an-an-1=-(an-1-an-2) n³3 332 又a2-a1=1¹0，所以an-an-1是以1为首项，-为公比的等比数列 3æ2ö 所以an-an-1=ç-÷， è3øan=aa+)(a1+(a2-a1+3-)2Ln-1(+na-a 1-n)13æ2ö1-ç-÷2n-2n-183æ2ö3øæ2öæ2öæ2öè =1+1+&

36、#231;-÷+ç-÷+L+ç-÷=1+=-ç÷ 55è3øæ2öè3øè3øè3ø1-ç-÷è3øì-1£b1+b2£1ì-1£b2+b3£1ïï由í-1£b2£1，得b2=-1，由í-1£b3£1得b3=1 ïbÎZ,b

37、85;0ïbÎZ,b¹023î2î3同理可得，n为偶数时，bn=-1，n为奇数时，bn=1 所以bn=ín-1ì1当n为奇数时 -1当n为偶数时în-1ì83æ2öïn-nç÷当n为奇数时5è3øï52cn=nanbn=í n-13æ2öï8-n-nç÷当n为偶数时ï55è3øîSn=c1+c2+L+cn88888 当n为奇数时

38、，Sn=-2´+3´-4´+L+n´ 55555012n-13éæ2öæ2öæ2öæ2öù -ê1´ç÷+2´ç÷+3´ç÷+L+n´ç÷ú 5ëè3øè3øè3øûêè3øú012n-14(n+1)

39、3éæ2öæ2öæ2öæ2öù-ê1´ç÷+2´ç÷+3´ç÷+L+n´ç÷ú =55ëè3øè3øè3øûêè3øú88888-2´+3´-4´+L-n´ 55555012n-13é

40、30;2öæ2öæ2öæ2öù -ê1´ç÷+2´ç÷+3´ç÷+L+n´ç÷ú 5êè3øè3øè3øúëè3øû012n-14n3éæ2öæ2öæ2öæ2öù

41、;-ê1´ç÷+2´ç÷+3´ç÷+L+n´ç÷ú =-55êè3øè3øè3øúëè3øû 当n为偶数时，Sn=æ2öæ2öæ2öæ2ö 令 Tn=1´ç÷+2´ç÷+3´ç&#

42、247;+L+n´ç÷ è3øè3øè3øè3ø123n22æ2öæ2öæ2öæ2ö ´得Tn=1´ç÷+2´ç÷+3´ç÷+L+n´ç÷ 33è3øè3øè3øè3ø1æ2ö&#

43、230;2öæ2öæ2ö -得Tn=1+ç÷+ç÷+L+ç÷-nç÷ 3è3øè3øè3øè3øæ2ö1-ç÷nnn3øæ2öæ2öè =-nç÷=3-(3+n)ç÷ è3øè3ø1-3næ2

44、6; 所以 Tn=9-(9+3n)ç÷ è3ø12n-1n012n-114ì4n-239(n+3)æ2ön+ïç÷当n为奇数时55ïè3ø 因此Sn=í nï4n+279(n+3)æ2ö÷当n为偶数时ï-5+5çè3øî 2021年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科一、选择题：本大题共10 小题，每题5分，总分值50分.每题给出得四个选项中，只有一项十符

45、合题目要求得.1.全集U=R，那么正确表示集合M= 1，0，1 和N= x |x+x=0 关系的韦恩Venn图是2 2.以下n的取值中，使i=1(i是虚数单位的是A. n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=5 nx,13.平面向量a= ，b=， 那么向量a+b x,x2A平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线x4.假设函数y=f(x)是函数y=a的反函数，且f(2)=1，那么f(x)= a&gt;0，且a¹1Alog2x B1x-2 Clog1x D2 x2225.等比数列an的公比为正数，且a3·a9=

46、2a5，a2=1，那么a1= A. 1 B. C. 2 D.2 226.给定以下四个命题：假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.15其中，为真命题的是A和 B和 C和 D和7.DABC中，ÐA,ÐB,ÐC的对边分别为a,b,c假设a=c=6+2且ÐA=75，那么b=A.2 B448.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是A. (-¥,2) B

47、.(0,3) C.(1,4) D. (2,+¥)9函数y=2cos(x-2op4)-1是A最小正周期为p的奇函数 B. 最小正周期为p的偶函数C. 最小正周期为pp的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 2210广州2021年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离单位：百公里见下表.假设以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是A.20.6B.21 C.22 D.23 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分。一必做题1113题11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所

48、示：图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，那么图中判断框应填 ，输出的s=(注：框图中的赋值符号“=也可以写成“或“：=)16 图112某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组15号，610号，196200号.假设第5组抽出的号码为22，那么第8组抽出的号码应是 。假设用分层抽样方法，那么40岁以下年龄段应抽取 人. 图 213以点2，-1为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 .(二)选做题14、15题，考生只能从中选做一题ìx=1-2t14坐标系与参数方

49、程选做题假设直线ít为参数与直线4x+ky=1垂直，那么常数k= .îy=2+3t15.(几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，ÐACB=30，那么圆O的面积等于 .o 图3三、解答题，本大题共6小题，总分值80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.本小题总分值12分 17向量a=(sinq,-2)与b=(1,cosq)互相垂直，其中qÎ(0,1求sinq和cosq的值2假设5cos(q-j)=cosj，0<j< 17.本小题总分值13分 p2) p,求cosj的值 2某高速公路收费站入口处的平安标识墩

50、如图4所示,墩的上半局部是正四棱锥PEFGH,下半局部是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.1请画出该平安标识墩的侧(左)视图2求该平安标识墩的体积3证明:直线BD平面PEG18 18.本小题总分值13分随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率. 19 19.本小题总分值14分椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为3,两个焦点分别

51、为F1和F2,椭圆G上一点到F1和2F2的距离之和为12.圆Ck:x2+y2+2kx-4y-21=0(kÎR)的圆心为点Ak.(1)求椭圆G的方程(2)求DAkF1F2的面积(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G?请说明理由. 20 20.本小题总分值14分点1，是函数f(x)=ax(a>0,且a¹1的图象上一点，等比数列an的前n项和为f(n)-c,数列bn(bn>0)的首项为c，且前n项和Sn满足SnSn-1=Sn+Sn+1n³2.1求数列an和bn的通项公式；2假设数列1310001的最小正整数n是多少? 前n项和为Tn，问Tn&gt;2021

52、bnbn+121.本小题总分值14分二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=1处取得最小值m1(m¹0).设函数f(x)=g(x) x(1)假设曲线y=f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m的值(2) k(kÎR)如何取值时,函数y=f(x)-kx存在零点,并求出零点.2021年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科参考答案一、1. B 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7.A 8. D 9A 10B二、11.i£6,a1+a2+L+a612 37, 2013(x-2)+(y+1)=14

53、 -615.16p16. 2225 2b=sinq-2cosq=0,即sinq=2cosq 【解析】Qab,ag21 vvvv222又sinq+cosq=1, 4cosq+cosq=1,即cos=2142,sinq= 55又pcosq= qÎ(0,)sinq=2(2) 5cos(q-j)=5(cosqcosj+sinqsinj)=j+j=q cosj=sinj ,cos2j=sin2j=1-cos2j ,即cosj=21 2又 0<j<p ,ABC的三个内角A,B,C所对的边，假设a=1,bA+C=2B,那么sinA= .二选做题14、15题，考生只能从中选做一题14几何

54、证明选讲选做题如图3，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB， 26AB=AD=a，CD=a，点E，F分别为线段AB，AD的中点，那么EF= . 2 15坐标系与参数方程选做题在极坐标系，q0£q2p中，曲线r(cosq+sinq)=1与r(sinq-cosq)=1的交点的极坐标为 . 三、解答题：本大题共6小题，总分值80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16本小题总分值14分设函数f(x)=3sinçwx+1求f(0)； æèpö6ø÷，w0，xÎ(-¥,+¥)，且以p为最小正周

55、期 22求f(x)的解析式；3fçæapö9+÷=，求sina的值 è412ø5 17本小题总分值12分某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示： 1由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？2用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？3在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。 27 18.(本小题总分值14分)如图4，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为

56、线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED，FB.1证明：EBFD；2求点B到平面FED的距离. 19.本小题总分值12分某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? 28 20.本小题总分值14分

57、函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间0,2上有表达式f(x)=x(x-2).1求f(-1)，f(2.5)的值； 2写出f(x)在-3,3上的表达式，并讨论函数f(x)在-3,3上的单调性；3求出f(x)在-3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. 21.本小题总分值14分 曲线Cn：y=nx，点Pn(xn,yn)(xn>0,yn>0)是曲线Cn上的点n=1,2,.1试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；2假设原点O(0,0)到ln的距离与线段Pn的坐标(xn,yn)； nQn的长度

58、之比取得最大值，试求点P23设m与k为两个给定的不同的正整数，xn与yn是满足2中条件的点Pn的坐标，证明：n=s<(s=1,2,)29 2021年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科)参考答案1-10：ABDCC DBADA11.12. 13.1pa 14. 15.(1,) 222三、解答题：本大题共6小题，总分值80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16本小题总分值14分设函数f(x)=3sinçwx+1求f(0)； æèpö6ø÷，w0，xÎ(-¥,+¥)，且以p为最小正周期 22