全等三角形总复习单元测试4

1、全等三角形(人教版章节测试一、 基础达标训练:1. 已知MB =ND ,MBA =NDC ,下列条件不能判定 ABM CDN 的是( C A. M =NB. AB =CDC. AM =CND. AM/CN2. (2006年广东省如图,若OAD OBC,且O = 65°, C = 20°,则OAD = 95° 。3. (2006年湖北襄樊如图所示,AB = AD ,1 = 2,添加一个适当 的条件,使ABC ADE,则需要添加的条件是_AC=AE_.4. 如图,在ABC 和DCB 中,AC =DB ,若不增加任何字母与辅助线, 要使ABC DCB ,则还需要增加一个

2、条件是 AB=DC 。5. (2006年福建省南平市 如图,平行四边形ABCD 中,BD 是 对角线,E 、F 是BD 上的点,且BE = DF ,请写出图中一对全等的三角形 AB F CDE 。 6. 如图,已知在AB E 和ACD 中,AB = AC ,要使ABE ACD ,还需添加一个条件,这个条件可以是 AD=AE _。7.三角形中到三边的距离相等的点是( D 8.如图,在Rt ABC 中,C=90°AD 的平分BAC, BAD=20°,则B 的度数为( D A. 40°B. 30°C. 60°D. 50°9.如图, C=90

3、°,AD 平分BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3cm,D C B A A BC则点D 到AB 的距离为( C A. 5cmB. 3cmC. 2cmD. 不能确定10.如图,AB CD,PB 平分ABC,PC 平分DCB,则 P= 90°11.角平分线上的点到 角的两边的距离 相等.13. (2006年福建省泉州市如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是BC 、AD 上的点,且BE = DF.求证:ABE CDF. 证明:四边形ABCD 是矩形AB=CD ,B = D=90°BE = DF (已知AB=CDB = DABE CDF.(SAS 14. (

4、2006年福建省南安市 已知:如图,在平行四边形ABCD 中,BD 是对角线,AE BD 于E ,CF BD 于F 。求证:BE = DF.证明:四边形ABCD 为平行四边形AB CD AB=CDABE = CDF ABE = CDF AE BD CF BD AEB= CFD AEB= CFD=90° ABE CDF.(AASBE = DF15. (2006年河北省已知:如图,在ABC 中,AB = AC ,点D 、E 在边BC 上,且BD=CE . A B C DE F P A B C D AB C DE求证:AD=AE . 证明: BD=CE 在ABE 和ACD 中BD+DE=C

5、E+ED AB = AC即BE = CD B= CAB = AC BE = CD ABC 为等腰三角形 ABE ACDB= C AD=AE16. (2006年北京市已知:如图,ABED,点F 、C 在AD 上,AB = DE ,AF = DC 。求证:BC = EF 。 证明:AF = DC 在ABC 和DEF 中AF+FC=DC+CF AB = DE即AC = DF A= DABED AC = DFA= D ABC DEF (SAS BC = EF二、 扩展与提高训练:1. 如图,AB/CD ,AC 与DB 交于O 点,且OA =OC ,AE/FC , BE =DF ,则图中有 3 对全等三

6、角形,写出其中一对: ABO CDO 。2. (2006年甘肃酒泉如图,已知AB DC AC DB =,.求证:12=。证明:在ABC 和DCB 中 在ABO 和DCO 中 AB=DC AB=DCAC=DB A= DBC=CB (公共边 AOB= DOC ABC DCB ABO DCO A= D 12=3. (2006年湖南衡阳市如图,菱形ABCD 中,点E 、F 分别为BC 、CD 上的点,且CE = CF .求证:AE = AF证明:四边形ABCD 为菱形 BC=DCAB=AD BC=DC CE = CF在ABC 和ADC 中 BE=DFAB=AD 在ABE 和ADF 中BC=DC AB=

7、ADAC=AC B= D ABC ADC BE=DF B= D ABE ADF AE = AF4. (2006年云南省课改实验区已知:如图,AB/DE ,且AB = DE.(1请你只添加一个条件,使ABC DEF ,你添加的条件是 BE=CF . (2添加条件后,证明ABC DEF.证明:BE=CF 在ABC 和DEF 中BE+EC=CF+EC AB = DE即BC=EF B= DEFAB/DE BC=EFB= DEF ABC DEF5. (2006年海南省 如图,四边形ABCD 是正方形,G 是BC 上任意一点(点G 与B 、C不重合,AEDG 于E ,CFAE 交DG 于F.在图中找出一对

8、全等三角形,并加以证明; 证明:四边形ABCD 是正方形 CFE=AED=90° ADC=90° AD=DC 在ADE 和DCF 中AEDG AD=DCAED=90° DAE=CDF在ADE 中,DAE+ADE=90° CFE=AED在DCF 中,CDF+ADE=90° ADE DCF DAE=CDFCFAE6、(2006年广西贵港市如图所示,四边形ABCD 是平行四边形,E F ,分别在AD CB ,的延长线上,且DE BF =,连接FE 分别交AB CD ,于点H G ,。(1观察图中有几对全等三角形,并把它们写出来;(2请你选择(1中的其

9、中一对全等三角形给予证明。(1答:共2对,DEG BFH 和AEH CFG(2DEG BFH证明 四边形ABCD 是平行四边形 DGE=FHBAD CB AB CD 在DGE 和BFH 中AD CB DE BF =DEG=BFH DEG=BFHA H F BC G E DABCD DGE=FHBFHB=HGC DEGBFH又DGE=HGC7、如图,已知AC=AB,1=2;求证:BD=CE证明:AC=ABABC为等腰三角形BCECBDABC=ACB BD=CE在BCE和CBD中ABC=ACBAC=AB1=28、点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点,AMD和BMC全等吗?为什么?证明:四边形ABC

10、D为等腰梯形AD=BCA=B点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 AM=BM在AMD和BMC中AD=BCA=BAM=BM AMDBMC(SAS9、已知:如图,ABCD,AB=CD,BED F;求证:BE=DF;证明:ABCDBEDFA=C BEO=CFO在ABO和CDO中在BEO和DFO中A=C AOB=CODAOB=COD BEO=CFOFODECBA让更多的孩子得到更好的教育 ABCD ABOCDO BO=DO BO=DO BEODFO BEDF 10、在ABC 中BAC 是锐角，AB=AC，AD 和 BE 是高，它们交于点 H，且 AE=BE； （1）求证：AH=2BD； （2）若将BA

11、C 改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成 立，请说明理由； （1）证明：AD 是高 ADB=ADC=90° H 在 RtABD 和 RtACD 中 AB=AC B D AD=AD RtABDRtACD BD=CD 即 2BD=BC 在 RtABD 中 EBC+C=90° 在 RtACD 中 DA C+C=90° EBC=DA C 在 RtAEH 和 RtBEC 中 EBC=DA C AE=BE AEB=BEC=90° RtAEHRtBEC(ASA AH=BC 又2BD=BC AH=2BD （2）成立 在 RtAHE 和 RtA

12、CD 中，先证ACD=AHE，再证 RtAHERtBCE(AAS，得到 AH=BC,得出 AH=2BD。 11.如图,在ABC 中,AD 是它的角平分线,AB=5cm,AC=3cm,则 SABDSACD= 7.53 E A C A B D C 12.已知ABC,M 求作一个角,使它等于 1 2 BAC（要求用尺规作图，并写出作法）; 作法：1）以 B 为圆心，适当长为半径画弧，交 BA 与 M,交 BC 于 N。 地址：北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话：010-* 传真：010-* 第6页 共7页 让更多的孩子得到更好的教育 2）分别以 M,N 为圆心，大于 1 2 MN 的长为半径画弧，两弧在 ABC 的内部交于点 D。 3）画射线 BD。射线 BD 即为所求。 （图略） 13.如图,AD 是BAC 的平分线,DEAB 于 E,DFAC 于 F,且 DB=DC,求证:BE=CF 证明：AD 是BAC 的平分线 E DEAB DFAC D B DE=DF 在 RtDBE 和 RtD