备战2021中考数学专题巩固：反比例函数综合题(含解析)

1、反比例函数综合题/3k1.如图，直线y二-一 x 与x, y轴分别交于点A, B,与反比例函数y二一的3x图象在第二象限交于点C,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点 D.假设AD=AC，贝U点D的坐标为.第1题图(-32-3)【解析】如解图，过点C作CE丄x轴于点E,：直线y 3 x -33与 x, y 轴分别交于点 A, B, A (-3,0), B(0, J ), a tan/ OAB= = ,OA 3a / OAB=30o , a-3/ CAE=30 ,设 D (-3 , ) , v AD 丄 x 轴,a AD= , v AD=AC , a AC= k -3-3A CE=2AC6，

2、AE=f AC=逬，a C(*kk), V c在反比例函数6巧的图象上，-3沖)a D (-3,2.3 ).2.如图，点P在双曲线y1=&x(x0) 上 ,矩形 PCOD 交双曲线 y2=- (x0)x于A , B两点,OA的延长线交双曲线y1于点E , EF丄x轴于点F ,且四边形BOAP的面积为6,那么噫的值为第2题图3 【解析】I A,B在反比例函数y2=-的图象上，odb=xSaoac= X3= 点P在反比例函数yi=的图象上，22x3399S矩形PDoc=ki=6+- +-=9，二yi = ，:点E在反比例函数yi=-的图象上， Saeof=2 2xx9丄 9= 9 , -=2 =3

3、, AC丄x轴，EF丄x轴， AC / EF, EOFAOC, 22Sa aoc ?2雯=3AC3.如图，正方形OABC的边长为8, A, C两点分别位于x轴、y轴上，点卄1右 Sa bpq=9Sa oqc，kAB 上, CP交OB于点Q,函数y= 的图象经过点Q，x的值为S-36 【解析】t PB / OC,PBQsA COQ,.二，z PB Y 1& OQC.OC 丿 9，1OC 3，1 88 16正方形 OABC 的边长为 8,二 PB=0C二,AP=8-=，点 C (0, 8),二 P333 3(-8, 16),易得直线0B的解析式为y=-x，设直线CP的解析式为y=ax+8,v3点P

4、 (-8, 16)在直线CP 上,二=-8a+8，解得a=-，故直线CP的解析式333i px为y=-x+8,联立1，解得丿3y=-x+8I 3x=-6y =6，点Q的坐标为(-6, 6),将点Q(-6, 6)代入y=k中，得6=巴，解得k=-36.x-6-44. 如图，一次函数y= -x-1的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=-的图象在2 x第一象限的交点为B,过点A作AC丄x轴交反比例函数的图象于点 。那么厶ABC的面积为.第4题图1 42【解析】一次函数y=x-1的图象与反比例函数y=-的图象在第一象限的交2 x点为B,a联立方程组得y =丄 x _1c2 ，解得4y =一xx = 4

5、或丿=1x = 2舍去，点B的h = 21坐标为(4, 1),点A是一次函数y=x-1与x轴的交点，.点A的坐标为(2,20), : AC丄x轴交反比例函数的图象于点 C , 点C的坐标为(2,2), AC=2 ,点 B 到 AC 的距离为 4-2=2 , SAabc=丄 & 2=2.2L0 , x0) 上 ,那么k的值为.xVi17,0B f第7题图7【解析】如解图，过点D作DE丄x轴于点E,过点C作CF丄x轴于点F,设 OF=a，贝U 0C=.2a, CF=a,： AC=OA-OC=10-、2 a, AD= 3 AC=10 3 -、6a, BD=10-10 3 +、6 a,DE=EB二一B

6、D=5 2 -5.6+3 a, 0E=0B-EB=10 22-(5 -56+ 73 a) =;2+6r3a,A 点 C (a, a),点 D (52+5/6-73 a,5 2 +5 6 - 3a).v 点 C,D 都在双曲线 y=k上,二 a a=(5 .2 +5.6 -、3a) (5xJ2+5屈-、；3a),解得a=5V2或a=占.当a=5 时，点C, D与点A重合，2不符合题意，.点c(丄迈,572), k=5V2X?应二百.2 2 2 2 2第7题解图k&如图，反比例函数y=kx0 xv0的图象经过菱形OABC的对角线的交点E,顶点A在反比例函数y=3 2 (x 0)上，假设/ OAB=

7、60,贝U k的值为第8题图-口 【解析】如解图，过点E作EF丄x轴于点F，过点A作AH丄x轴于点H , 4四边形OABC是菱形，：OA=AB,又I/ OAB=60, OAB是等边三角形， OA=OB，又t OG丄AB，a/ BOG=/ AOG，又：EF/ y 轴，二/ OEF=2-I2丿/ BOG， t AH / y 轴，/ OAH = / AOG ， / OEF=/ OAH ， 又t/ EFO= / AHO=90, EFOsA AHO,：匹=匹=丄，二OH OA 2S aho11113 213、24，二 $ efo=;Saho=4 气 $乐，又t $ efo=- of EF，OF EFp幺

8、寻，反比例函数y*的图象位于第二象限k=-第8题解图9以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A,C分别在x,ky轴的正半轴上，双曲线y = - (x0)的图象经过BC的中点D，且与AB交x于点E,过OC边上一点卩，把厶BCF沿直线BF翻折，使点C落在矩形内部的一点C处，且CE/ BC,假设点C的坐标为(2, 4),贝Utan/ CBF的值为【解析】如解图，连接 0D, 0E,设BC=BC=m，贝U EC=m-2,v CD=BD,k 1k1二 SCDO= = S 矩形 ABC0，v Saoe= =SCD0= S 矩形 ABCO，- AE=EB，v C (2,2 4244),二

9、AE=BE=4,在 RtA BEC中，：BC2=BE2+EC2,二 m2=42+ (m-2) 2,二 m=5, E( 5,4), / B( 5,8),那么 BC=5,延长 EC交 y 轴于点 G,那么 EG 丄 y 轴，CG=2,CG=4, 在 RtAFGC中，CF2=CG2+FG2,即(4-FG) 2=22+FG2,解得 FG= ,5CF=4-3 = 5，二 ta n/ CBF=-C =-2=122BC 52c次w9 Af)第9题解图10如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线 AC, BD交于原点0,；3DF丄AB交AC于点G,反比例函数y= (x0)经过线段DC的中点E,假设 xBD=4，贝U AG的长为4卫【解析】如解图，过点E作y轴和x轴的垂线EM , EN,设E ( b, a),3四边形ABCD是菱形，二BD丄AC,反比例函数y=-(x0)经过点E, ab= . 3 ,x1DO= BD=2,t EN丄x轴，EM丄y轴，.四边形 MENO是矩形，二ME / x轴, 2EN / y 轴，t E 为 CD 的中点，二 DO CO=3，二 CO=3，二 tan/ DCO = -D CO3=二，/ DCO=30, 四边形 ABCD 是菱形，二/ DAB=/ DCB=2/ DCO=60 , 3/ DAC=30 , A