高考数学数列专项基础训练

1、努力的你，未来可期拼搏很美!常考题型强化练数列A组专项基础训练、选择题1 .设等差数列an前n项和为S,若a1 = 11, a4+a6= 6,则当Sn取最小值时，n等于（）A.6答案 AB.7C.8D.9解析设该数列的公差为d,则 at+a6 = 2ai+8d=2X(11) + 8d=6,解得 d = 2,.cn n 1、/ c, , Sn= - 11n +2 x 16 1-25 a1 = 16,S5=1=31.= n2-12n=(n-6)2-36,当n = 6时，取最小值.52 .已知an为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2 a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为则S5A.35答案B.3

2、3C.31D.29解析设数列an的公比为q,则由等比数列的性质知,a2 a3= ai a4 = 2ai, 即 a4=2., 5,由a4与2a7的等差中项为4知,5 a4+2a7 = 2x-,4.a7=2 2X4a4 =4.7=8,即 q=2 a4= aq1-23.已知Sn为数列an的前n项和，且满足 2ana1= S1 Sn（a1W0, nCN*）,则a7等于（A.16B.32C.64D.128答案 C= a x 2, 8解析 令 n = 1,则 ai=i,当 n=2 时，2a21 = S2= 1 + a2,解得 a2=2,当 n>2 时，由 2an1 = 0,得2anT1 = SnT,

3、两式相减，解得 2an2an-1 = an,即 an=2an-1,于是数列an是首项为1,公比为2的等比数列，因此 an=2n 1.故 a7 = 26= 64.4 .已知等差数列an的公差 d=2, a1+a4+a7+ a97= 50,那么 a3+a6 +a9+ a99的值是()A.-78 B.-82 C. -148 D. - 182答案 B解析: a3+a6+a9+ a99=(a1 + 2d) + (a4 + 2d) + (a7+ 2d) + + (a97 + 2d)=a1 + a4+ a7 + a97+ 2dx 33=50+ 66X (-2)= -82.5 .设等差数列an的前n项和是Si

4、,若一am<a1< am+1 (mC N*,且m>2),则必定有()A. Sm>0 ,且 Sm+1<0B.Sm<0,且 Sm+1>0C.Sm>0,且 Sm+1>0D.Sm<0,且 Sm+1<0答案解析am<a1< 一 am+1?a1 + am>0,a1+ am+1<0.a1+ am+12(m+ 1)<0.a i i am勿得 Sm= 2m>0 , Sm+ 1 =二、填空题6 .若数列an满足六一：=d（nC N*, d为常数），则称数列an为调和数列，已知数列士为调和数列且 X1+X2+ X2

5、0= 200 ,则 X5+X16 =.答案 201 、解析 由题意知，右an为调和数列，则 一为等差数列，an,1 、由7为倜和数列，可得数列Xn为等差数列，Xn由等差数列的性质知，X5 + X16= X1 + X20 = X2 + X19=X10+ X11=1。= 20.7 .已知数列an的前n项和为且Sn=2n- an,则数列an的通项公式an=答案解析 由于 Sn= 2n an ,所以 S1 + 1= 2(n+ 1)an+1,后式减去前式，得Sn+1 Sn= 2 an+1一 1、一.1一.一. .、，一 1、，+ an,即 an+1 = 2an+1,变形为 an+1-2 = 2(an-2

6、),则数列an2是以 a1一2 为首项，2为公比的等比数列.又a1=2a，即a1= 1.1.1则 an 2= (1) 2 n 1,所以 an=2 2 n. 1 a9+ a10 ，一，8 .已知等比数列an中，各项都是正数，且a，a3,2a2成等差数列，则一的值为2a7+ a8答案 3+2 2解析设等比数列an的公比为q,1 a1, 2a3,2a2 成等差数列，a3= a1+2a2.aq2= a+ 2a1q；. q2 2q 1 = 0. . . q = 1 班.各项都是正数,. q>0.，q= 1 + pa9+ a10-a7 + a8= q2=(1+V2)2=3+2V2.三、解答题9.已知

7、等差数列an的前n项和为Sn, nCN*, a3=5, 50= 100.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2an+2n,求数列 bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的公差为d,a1+2d=5,j a1 = 1,由题息，得10x9解得10ai + 2-d= 100,d=2,所以 an=2n- 1.a1(2)因为 bn= 2 n +2n=2X4 + 2n,所以 Tn= b1+b2+ bn1= 2(4+42+ +4n) + 2(1 + 2+ n)=4-+ n2+ n = 2 x 4n+ n2+ n 2633.10.已知等差数列an的前三项为a1,4,2a,记前n项和为Sn.(1)设Sk

8、=2 550,求a和k的值；、一Sn(2)设 bn=；,求 b3+b7+b11 + b4n-1 的值.解 (1)由已知得 ai = a1, a2=4, a3=2a,又 ai + a3 = 2a2, ' (a1)+2a=8,即 a = 3.ai= 2,公差 d=a2ai = 2.,一 k k-1由 Sk = ka1 + 2d,k k- 1得 2k+ 2 * 2= 2 550,即k2+k 2 550 = 0,解得 卜=50或卜=51(舍去).a = 3, k= 50.n计 1 .(2)由 Sn= na1 +2 d，/口n n 1o得 S = 2n + -2-X2=n2+ n.,Sn . b

9、n= n= n+ 1.，bn是等差数列4 + 4n nb3+b7 + b11+ + b4n 1=(3+1)+(7+1)+(11 + 1)+ + (4n1 + 1) =2 b3+ b7+ b1+ + b4n 1 = 2n2+ 2n.B组专项能力提升1 .已知数列an是首项为a1=4的等比数列，且 4a1，a5, 2a3成等差数列，则其公比 q等于 ()A.1B.-1C.1 或-1D.V2答案 C解析 依题意，有2a5=4a12a3,即 2a1q4=4a1 2a1q2,整理得 q4+q2-2 = 0,解得 q2=1(q2= 2 舍去)，所以q= 1或q= 1.2 .在直角坐标系中，O是坐标原点，P

10、1(x1, y1)，P2(x2, y2)是第一象限的两个点，若 1, X1, X2,4依次成等差数列，而 1, y1, y2,8依次成等比数列，则 OP1P2的面积是()A.1B.2 C.3 D.4答案 A解析 由等差、等比数列的性质，可求得 x1 = 2, X2=3, y1=2, y2= 4,，Pi(2,2), P2(3,4).Sop1p2 = 1.n为偶数,n为奇数,1 + 2a n ,23 .已知数列an满足：ai = 1, an= 12+2anJ 2n = 2,3,4,，设bn=a2n 1+1, n= 1,2,3,，则数列bn的通项公式是 答案bn=2n解析由题意，得对于任意的正整数n

11、, bn = a2n 1 + 1,bn+ 1 = a2n + 1 ,又+ 1 = (2a 2n +1)+1 = 2(a2n1 + 1)=2bn, Tbn+ 1 = 2bn,又 b1 = a1 + 1 = 2,bn是首项为2,公比为2的等比数列，bn= 2n.4.某音乐酒吧的霓虹灯是用 >,i, 广三个不同音符组成的一个含n + 1(nC N*)个音符的音符串，要求由音符J开始，相邻两个音符不能相同.例如n=1时，排出的音符串是, JJ3; n = 2 时，排出的音符串是 “丸JfJI, ZT5丸门生；.记这种含n+1个音符的所有音符串 中，排在最后一个的音符仍是J的音符串的个数为an.故

12、a1 = 0, a2=2.则(1)a4=;(2)an=.2n + 2 1 n答案(1)6 (2)- 3解析 由题意知，a=0, a2=2=21 a1，a3 = 2=21 5.已知数列an的前n项和Sn与通项an满足Sn=2 an.a2, a4=6=23a3, a5= 10 = 24a4,所以 an=2n 1 an1,所以 an 1 = 2n 2 an 2,两式相减得 an an 2= 2n 2当n为奇数时，利用累加法得.一 一2n2ana1= 21+23+2n 2= -, 32n 2所以 an=2-3-一 .-2n22当n为偶数时，利用累加法得ana2= 22 + 24+2n 2=-,32n+ 2 -1 nan=32n+2所以an=；-.综上所述,3(1)求数列an的通项公式;求 丁2 012；1 , (2)设 f(x) = log3x, bn=f(aI) + f(a2) + f(an), Tn=b4若Cn=anf(an),求Cn的前n项和Un.1解(1)当 n= 1 时，a1 = -, 3当 n>2 时，3n=sn 0T,P c 11又 Si = 2- ？an,所以 an = an 1 , 3一，,1. . . 1 即数列an是首项为1，公比为1的等比数歹U,33一 1 故 On= " n.3n= n,1(2)由