最新中考翻折问题答案解析

1、学习-好资料翻折问题一解答题综合1 . AAOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中， A (0, - 3), B (-2, 0), O是坐标原点.(1) WAAOB先作其关于x轴的对称图形，再把新图形向右平移3个单位，在图中画出两次变换后所得的图形 AO1B1；M1,则点M1的坐标是(2)若点M (x, y)在AAOB上，则它随上述两次变换后得到点更多精品文档2 . (1)数学课上，老师出了一道题，如图 ，RtAABC中，/ C=90°, AC>|aB,求证：/ B=30°,请你完成证明 过程.(2)如图，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB

2、、CD的中点，沿过点 D的折痕将纸 片翻折，使点 A落在EF上的点A处，折痕交AE于点G,请运用(1)中的结论求/ ADG的度数和AG的长.(3)若矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点 O (如图)，当AB=6，求EF的 长.3 .如图，矩形 ABCD中，AB=6 , BC=8 ,点E是射线CB上的一个动点，把 DCE沿DE折叠，点C的对应点为 C'.(1)若点C刚好落在对角线 BD上时，BC=;(2)若点C刚好落在线段 AB的垂直平分线上时，求 CE的长；(3)若点C刚好落在线段 AD的垂直平分线上时，求 CE的长.4 .如图，矩形纸片 ABCD ,将AAM

3、P和4BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP>AM )，点A和点B都与点E重合; 再将4CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处.(1)判断AAMP, ABPQ, 4CQD和4FDM中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)(2)如果 AM=1 , sinZ DMF=-,求 AB 的长.5 .如图，在矩形 ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿 AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG / CD,交AE于点G连接DG .(1)求证：四边形 DEFG为菱形；(2)若CD=8, CF=4,求理的值.DEBF C6 .如图1, 一张菱形纸片 EHGF,点A、D、C、B分别是EF、EH、H

4、G、GF边上的点，连接 AD、DC、CB、AB、 DB,且 AD=VS, AB= V6;如图 2,若将 FAB、AAED > DHC、CGB 分别沿 AB、AD、DC、CB 对折，点 E、F都落在 DB上的点P处，点H、G都落在DB上的点Q处.(1)求证：四边形 ADCB是矩形；(2)求菱形纸片 EHGF的面积和边长.7 . (1)操作发现：如图，在RtAABC中，/ C=2/ B=90 °,点D是BC上一点，沿 AD折叠4ADC ,使得点C恰好落在 AB上的点E处.请写出AB、AC、CD之间的关系;8 2)问题解决：如图，若(1)中/ C为0°,其他条件不变，请猜想

5、 AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；9 3)类比探究：如图，在四边形 ABCD中，/ B=120 °, / D=90 °, AB=BC , AD=DC ,连接 AC ,点E是CD上一点，沿 AE折 叠，使得点D正好落在AC上的F处，若BC= 22+2,直接写出DE的长.国 图 图©学习-好资料£(1)(2)(3)8 .如图，现有一张边长为 4的正方形纸片 ABCD，点P为AD边上的一点(不与点 A、点D重合)，将正方形纸片 折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H,折痕为EF,联结BP、BH .求证：/ APB=/BPH;求证：AP+

6、HC=PH ;当AP=1时，求PH的长.DBC9 .如图，折叠矩形纸片 ABCD ,使点B落在AD边上一点E处，折痕的两端点分别在边 AB , BC上(含端点)，且 AB=6 , BC=10,设 AE=x .时，才能使点 B落在AD上一点E处;(1)当BF的最小值等于(2)当点F与点C重合时，求AE的长;(3)当AE=3时，点F离点B有多远？更多精品文档10 .如图，三角形纸片中，AB=8cm , BC=6cm, AC=5cm .沿过点B的直线折叠这个三角形，使点 C落在AB边上的点E处，折痕为BD,求4ADE的周长.11 .【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作15。大小的角呢？

7、【实践操作】如图.第一步：对折矩形纸片 ABCD，使AD与BC重合，得到折痕 EF,把纸片展开，得到 AD / EF/ BC.第二步：再一次折叠纸片，使点 A落在EF上的点N处，并使折痕经过点 B,得到折痕BM .折痕BM与折痕EF 相交于点P.连接线段 BN, PA,得至ij PA=PB=PN .【问题解决】(1)求/ NBC的度数；(2)通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？请你至少再写出两个(除/NBC的度数以外).(3)你能继续折出15。大小的角了吗？说说你是怎么做的.BC学习-好资料12 .已知矩形 ABCD中，AB=3cm , AD=4cm，点E、F分别在边 AD、BC上，连

8、接B、E, D、F.分别把 RtA BAE 和RtA DCF沿BE, DF折叠成如图所示位置.(1)若得到四边形 BFDE是菱形，求AE的长.(2)若折叠后点 A和点C'恰好落在对角线 BD上，求AE的长.图1图213 .如图1,矩形纸片 ABCD的边长AB=4cm , AD=2cm .同学小明现将该矩形纸片沿EF折痕，使点 A与点C重合，折痕后在其一面着色(如图 2),观察图形对比前后变化，回答下列问题：(1) GF FD:(直接填写=、V)(2)判断4CEF的形状，并说明理由；(3)小明通过此操作有以下两个结论：2四边形EBCF的面积为4cm2 整个着色部分的面积为 5.5cm运用

9、所学知识，请论证小明的结论是否正确.G14 .操作：准备一张长方形纸，按下图操作：(1)把矩形ABCD对折，彳#折痕 MN ;(2)把 A 折向 MN ,得 RtAAEB ;(3)沿线段EA折叠，得到另一条折痕 EF,展开后可得到 4EBF.探究：4EBF的形状，并说明理由.D图 图 图15 . 1)如图1,将 ABC纸片沿DE折叠，使点 A落在四边形BCDE内点A的位置，若/ A=40 °,求/ 1 + /2的 度数；(2)通过(1)的计算你发现/ 1+/2与/ A有什么数量关系？请写出这个数量关系，并说明这个数量关系的正确性；(3)将图1中4ABC纸片的三个内角都进行同样的折叠.

10、如果折叠后三个顶点 A、B、C重合于一点。时，如图2,则图中/ /+/ /产;/ 1 + Z 2+Z3+Z 4+Z 5+Z 6=;更多精品文档学习-好资料如果折叠后三个顶点 A、B、C不重合，如图3,则中的关于 2 1 + /2+/3+/4+/5+/6”的结论是否仍然成 立？请说明你的理由.16 .如图，长方形纸片 ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF,将/ BEF对折，点B落在直线EF上的B' 处，得到折痕EC,将点A落在直线EF上的点A处，得到折痕EN.(1)若/ BEB =110°,则/ BEC=°, / AEN=°, / BEC+/ A

11、EN=°,(2)若/ BEB =m°,则(1)中/ BEC+/AEN的值是否改变？请说明你的理由.(3)将/ ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与 BC重合，求/ DNA17 .如图4ABC中，/ B=60 °, / C=78 °,点D在AB边上，点 E在AC边上，且 DE / BC,将4ADE沿DE折叠, 点A对应点为F点.(1)若点A落在BC边上(如图1),求证：4BDF是等边三角形；(2)若点A落在三角形外(如图 2),且CF/AB,求4CEF各内角的度数.OABC 中，OA=a, OC=3,EBBC=2 , / AOC= / BCO=90 &#

12、176;,经过点O的直线l将四边形分成两部OCB沿直线l折叠，点C落在点D处(如图1).则9=AB和直角(2)若9=45°,四边形OABC的直角/ OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形 OABC的边AB上的E处(如图 3),求a的值.分，直线l与OC所成的角设为 0,将四边形OABC的直角/(1)若折叠后点 D恰为AB的中点(如图2),19 .在4ABC 中，ZC=90°, 更多精品文档(1)如图(1),如果点(2)如图(2),如果点学习-好资料边CB上的点，把4ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是BB和顶点A重合，求CE的长；B和落在AC的中点上，求CE的长A (3

13、 )更多精品文档20 .把一张矩形纸片 ABCD按如图方式折叠，使顶点 B和D重合，折痕为EF. (1)连接BE,求证：四边形 BFDE是菱形；(2)若 AB=8cm , BC=16cm ,求线段 DF 和 EF 的长.A'521 .如图，矩形 ABCD中，AB=8cm , BC=6cm ,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿线段 AB向点B运动, 连接DP,把/ A沿DP折叠，使点A落在点A处.求出当4BPA为直角三角形时，点 P运动的时间.BC4R22 .在矩形ABCD中，=a，点G, H分别在边 AB, DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接 HE, AC把4AH

14、E沿直线HE翻折得到4FHE.如图1,当DH=DA时，(1)填空：/ HGA=度；(2)若EF/ HG,求/ AHE的度数，并求此时 a的最小值； HC 口 HC23 .如图1, 4ABC中，沿/ BAC的平分线AB1折叠，点B落在A1处.剪掉重叠部分；将余下部分沿/ B1A1C 的平分线A1B2折叠，点B1落在A2处.剪掉重叠部分； ；将余下部分沿/ BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn 与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，/ BAC是4ABC的好角.学习-好资料小丽展示了确定/ BAC是4ABC的好角的两种情形.情形一：如图 2,沿等腰三角形 ABC顶角/ BAC的平分

15、线 AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3,沿Z BAC的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿/ B1A1C 的平分线A1B2折叠，此时点Bi与点C重合.(1)情形二中，/ B与/ C的等量关系 .(2)若经过n次折叠/ BAC是4ABC的好角，则/ B与/ C的等量关系 .(3)如果一个三角形的最小角是 4°,直接写出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好 角.答：.图1图2图324 .在矩形纸片 ABCD中，AB=6 , BC=8 ,将矩形纸片折叠，使点 B与点D重合(如图)，(1)求证：四边形BEDF 是菱形；(2)求折痕EF的长.25 .如图

16、1, ABCD是一张矩形纸片， AD=BC=1 , AB=CD=5 .在矩形 ABCD的边AB上取一点 M,在CD上取一 点N,将纸片沿 MN折叠，使 MB与DN交于点K,得到 MNK , KB交MN于O.(1)若/ 1=80°,求/ MKN的度数；(2)当B与D重合时，画出图形，并求出/ KON的度数;(3) AMNK的面积能否小于 2?若能，求出此时/ 1的度数；若不能，试说明理由.学习-好资料26 .七年级科技兴趣小组在 快乐星期四”举行折纸比赛，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）如果由信纸折成的长方形纸条（图）长为26厘米，回答下列问题：（1）如果长方形纸条的宽为 2

17、厘米，并且开始折叠时起点M与点A的距离为3厘米，那么在图中，BM=厘米；在图中，BM=厘米.（2）如果信纸折成的长方形纸条宽为2cm,为了保证能折成图 形状（即纸条两端均刚好到达点P）,纸条长至少多少厘米？纸条长最小时，长方形纸条面积是多少？（3）如果不但要折成图 的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是对称图形，假设长方形纸条的宽为 x厘米，试求在开始折叠时（图 ）起点M与点A的距离（用含x的代数式表示）.（温馨 提示：别忘了用草稿纸来折一折哦！）27 .将四张形状，大小相同的长方形纸片分别折叠成如图所示的图形，请仔细观察重叠部分的图形特征，并解决下 列问题：（1）

18、观察图，/ 1和/ 2有怎样的关系？并说明你的依据.（2）猜想图中重叠部分图形 4MBD的形状（按边），验证你的猜想.（3）若图 中/ 1=60°,猜想重叠部分图形 4MEF的形状（按边），验证你的猜想.28 .如图，长方形纸片 ABCD中，AB=10 ,将纸片折叠，使顶点 B落在边AD上的E点处，折痕的一端 G点在边BC上.（1）如图（1）,当折痕的另一端 F在AB边上且AE=5时，求AF的长；（2）如图（2）,当折痕的另一端 F在AD边上且BG=13时，求AF的长.图图29 .矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的B处，再沿B'G折叠四边形，使 BD边与BF重合，且

19、BD'过点F.已知AB=4 , AD=1学习-好资料(1)试探索EF与BG的位置关系，并说明理由；(2)若四边形EFGB是菱形，求/ BFE的度数；(3)若点D与点F重合，求此时图形重叠部分的面积.30 . (1)操作发现：上的点如图，在RtAABC中，/ C=2/ B=90 °,点D是BC上一点，沿 AD折叠4ADC ,使得点C恰好落在 AB E处，请写出AB、AC、CD之间的关系(2)问题解决：如图，若(1)中/ C为0°,其他条件不变，请猜想 AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；(3)类比探究：AE折如图，在四边形 ABCD中，/ B=120 

20、6;, / D=90 °, AB=BC , AD=DC ,连接 AC ,点E是CD上一点，沿 叠，使得点 D正好落在AC上的点F处，若BC=3,直接写出 DE的长.圉 图图学习-好资料翻折问题一解答题综合参考答案与试题解析一.解答题（共30小题）1. （2016?安徽模拟）4AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中， A （0, -3）, B （-2, 0）,。是坐标原 点.（1） WAAOB先作其关于x轴的对称图形，再把新图形向右平移3个单位，在图中画出两次变换后所得的图形 AOlBl；（2）若点M （x, v）在AOB上，则它随上述两次变换后得到点Mi,则点Mi的坐标是 （x

21、+3, - y）.L . .-B0，八尸 .L . .11AL 【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点位置，再向右平移3个单位找到对应点位置，然后再连接即可；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标相反可得点M （x, y）关于x轴的对称图形上的点的坐标为（x, - y）,再向右平移3个单位，点的横坐标+3,纵坐标不变.【解答】解：（1）如图所示：（2）点M （x, y）关于x轴的对称图形上的点的坐标为（x, -y）,再向右平移3个单位得到点 M1的坐标是（x+3,-V）-故答案为：（x+3, - y）.【点评】此题主要考查了作图-平移变换和轴对称变换，关键是掌握

22、点的坐标的变化规律.2. （2016?贵阳模拟）（1）数学课上，老师出了一道题，如图，RtAABC中，ZC=90°, AC=4aB,求证：/ B=30 °, 占I请你完成证明过程.（2）如图，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点 D的折痕将纸片翻折，使点 A落在EF上的点A处，折痕交AE于点G,请运用（1）中的结论求/ ADG的度数和AG的长.（3）若矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点 O （如图），当AB=6，求EF的长.B B【分析】(1) RtAABC中，根据sinB一空=工，即可证明/ B=30

23、°AB 2(2)求出/ FA'D的度数，利用翻折变换的性质可求出/ADG的度数，在RtAA'FD中求出A'F ,得出A'E,在RtAA'EG中可求出A'G ,利用翻折变换的性质可得出AG的长度.(3)先判断出AD=4AC,得出/ ACD=30 °, / DAC=60 °,从而求出AD的长度，根据翻折变换的性质可得出2Z DAF= /FAO=30°,在RtAADF中求出DF,继而得出 FO,同理可求出 EO,再由EF=EO+FO ,即可得出答案.【解答】(1)证明：RtAABC中，/ 0=90°,

24、AC二研，2sinB= jl= ,AB 2 ./ B=30 °(2)解：二.正方形边长为 2, E、F为AB、CD的中点， EA=FD=工也长=1 ,2 沿过点D的抓痕将纸片翻折，使点 A落在EF上的点A处, A D=AD=2 ,D-1MD 2' ./ FA D=30 °,可得/ FDA =90° 30 =60°, . A沿GD折叠落在A处，/ ADG= / A DG , AG=A G,./ am-NADA' _900 -60” - 乙ADG15 ,22 A D=2 , FD=1 ,A F=Ja-1)2 - FD 2=6,EA=EF-Ar

25、=2-V3,/ EA G+ / DA F=180 - Z GA D=90 °, ./ EA G=90 ° - Z DA F=90 - 30 =60 °, ./ EGA =90 - Z EA G=90 - 60 =30 °, 贝UA'G=AG=2EA =2 (2-近)；o,(3)解：二.折叠后 B、D两点恰好重合于一点 AO=AD=CB=CO ,DA=,2更多精品文档学习-好资料. / D=90 °,/ DCA=30 °, . AB=CD=6 , 在 RtAACD 中，=tan30°,DC则 AD=DC ?tan30

26、=6/ DAF= / FAO，/ DAO=_=30°,22=tan30°=2/l,AD 3. df=£-:AD=2 , 3DF=FO=2 ,同理EO=2,EF=EO+FO=4 .【点评】本题考查了翻折变换的知识，涉及了含30。角的直角三角形的性质、平行四边形的性质，综合考察的知识点较多，注意将所学知识融会贯通.3. (2016?贵阳模拟)如图，矩形 ABCD中，AB=6 , BC=8 ,点E是射线CB上的一个动点，把 4DCE沿DE折叠, 点C的对应点为C'.(1)若点C刚好落在对角线 BD上时，BC = 4 ;(2)若点C刚好落在线段 AB的垂直平分线上

27、时，求 CE的长；(3)若点C刚好落在线段 AD的垂直平分线上时，求 CE的长.更多精品文档BC =BD DC =BD DC 求出即可;【分析】(1)根据点B, C； D在同一直线上得出(2)利用垂直平分线的性质得出 CC'=DC'=DC,则ADC C是等边三角形，进而利用勾股定理得出答案;(3)利用当点C'在矩形内部时，当点C在矩形外部时，分别求出即可.【解答】 解：(1)如图1,二点B, C； D在同一直线上,BC =BD - DC =BD - DC=10 - 6=4;故答案为：4;(2)如图2,连接CC ) ,点C在AB的垂直平分线上， 点C在DC的垂直平分线上，

28、CC =DC =DC,则 DC C是等边三角形,设 CE=x ,易得 DE=2x ,由勾股定理得：(2x) 2-x2=62,解得：x=2V3,即CE的长为2M;学习-好资料(3)作AD的垂直平分线，交 AD于点M,交BC于点N,分两种情况讨论:当点C'在矩形内部时，如图 3, ,点C在AD的垂直平分线上，DM=4 , DC =6,由勾股定理得：MC =2百，NC=6 - 2巡，设 EC=y ,贝U C'E=y, NE=4 -y,故 NC，2+NE2=CE2,即(6-2巡)2+ (4-y) 2=y2,解得：y=9-3向，即 CE=9 - 3泥;当点C'在矩形外部时，如图

29、4,点C在AD的垂直平分线上，DM=4 , DC =6,由勾股定理得：MC =2遥，NC =6+275,设 EC=z,贝U C'E=a, NE=z - 4故 NC，2+NE2=CE2,即(6+2泥)2+ (z4) 2=z2,解得：z=9+3遥，即 CE=9+3 =，综上所述：CE的长为9曲遥.B N C图4学习好资料【点评】此题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等知识；利用数形结合以及分类讨论得出是解题 关键.4. （2015?南充）如图，矩形纸片 ABCD , WAAMP和 BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP>AM ）,点A和点B都 与点E重合；再将4CQD沿DQ折叠

30、，点C落在线段EQ上点F处.（1）判断AAMP, ABPQ, 4CQD和4FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果 AM=1 , sinZ DMF= 求 AB 的长.5【分析】(1)由矩形的性质得/ A=/B=/C=90°,由折叠的性质和等角的余角相等，可得/ BPQ= / AMP= / DQC , 所以 AMP s* BPQA CQD ;(2)先证明 MD=MQ，然后根据 sin/DMF=/y,设 DF=3x , MD=5x ,表不出 AP、BP、BQ ,再根据 AMP BPQ,MD 5列出比例式解方程求解即可.【解答】 解：(1) AAMPBPQA CQD ,四边形

31、ABCD是矩形， ./ A=ZB=ZC=90 °, 根据折叠的性质可知：/ APM= / EPM , / EPQ=Z BPQ, / APM+ / BPQ= / EPM+ / EPQ=90 °,. / APM+ / AMP=90 °, ./ BPQ= ZAMP , AMPA BPQ,同理：BPQsCQD, 根据相似的传递性，AAMP CQD ;(2) AD / BC,/ DQC= / MDQ , 更多精品文档学习-好资料根据折叠的性质可知：/ DQC=/DQM,/ MDQ= / DQM , MD=MQ , AM=ME , BQ=EQ , BQ=MQ - ME=MD

32、- AM , .sin/DMF=e,MD 5 设 DF=3x , MD=5x , BP=PA=PE=&, BQ=5x - 1,2 AMPA BPQ, “二口 L，）BP 一时3K3x 5工 T '2解得：x=2 （舍）或x=2, 9 . AB=6 .PB【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角三角函数的综合运用，在求AB长的问题中，关键是恰当的设出未知数表示出一对相似三角形的对应边列比例式.5. (2015?漳州)如图，在矩形 ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿 AE折叠，使点D落在边BC上的点F处, 过点F作分、FG / CD,交AE于

33、点G连接DG .(1)求证：四边形 DEFG为菱形；(2)若CD=8, CF=4,求理的值.ADBF C【分析】(1)根据折叠的性质，易知 DG=FG , ED=EF, / 1 = /2,由FG/CD,可得/ 1 = 73,易证FG=FE,故由 四边相等证明四边形 DEFG为菱形；(2)在RtAEFC中，用勾股定理列方程即可 CD、CE,从而求出 里的值.DE【解答】(1)证明：由折叠的性质可知：DG=FG , ED=EF , / 1 = /2,学习-好资料 FG / CD,/ 2=7 3,FG=FE ,DG=GF=EF=DE ,四边形DEFG为菱形；(2)解：设DE=x,根据折叠的性质，EF

34、=DE=x , EC=8 - x,在 RtEFC 中，FC2+EC2=EF2,即 42+ ( 8 - x) 2=x2,D .DE 5解得：x=5 , CE=8 - x=3 ,B【点评】本题主要考查了折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理，熟知折叠的性质和菱形的判定方法是解答此题的 关键.6. (2015?江西校级模拟)如图 1, 一张菱形纸片 EHGF,点A、D、C、B分别是EF、EH、HG、GF边上的点，连接AD、DC、CB、AB、DB,且 AD= AB=加；如图 2,若将 AFAB、AAED > ADHC> CGB 分别沿 AB、更多精品文档AD、(1)(2)DC、CB对折，点E、

35、F都落在DB上的点P处，点H、G都落在DB上的点Q处.求证：四边形 ADCB是矩形；求菱形纸片EHGF的面积和边长.图2 HEAB=/PAB, / FAD= Z PAD ,利用等角关系可求出/ BAD=90 °,同理可求出Z ADC= Z ABC=90 °,即可得出四边形 ADCB是矩形.(2)由对折可知S菱形EHGF=2S矩形ADCB即可求出EHGF的面积，由对折可得出点 A, C为中点，连接AC,得 FG=AC=BD .利用勾股定理就可得出边长.【解答】(1)证明：由对折可知/ EAB=/PAB, /FAD=/PAD,.2 (/ PAB+/PAD) =180°

36、,即/ BAD= / PAB+ / PAD=90 °.同理可得，/ ADC= Z ABC=90 °.四边形ADCB是矩形.(2)解：由对折可知：AEB0APB, AAFDA APD , ACGDA CQD, CHB0CQB.S 菱形 EHGF=2S 矩形 ADCB =叱6灭.又 AE=AP=AF ,学习-好资料.A为EF的中点.同理有 C为GH的中点.即 AF=CG ,且AF / CG,如图2,连接AC ,图2 H，四边形ACGF为平行四边形，得 FG=AC=BD .【点评】本题主要考查了翻折变换，勾股定理，菱形的性质及矩形的判定，解题的关键是折叠前后图形的形状和大 小不变

37、，位置变化，对应边和对应角相等.7. （2015?平顶山二模）（1）操作发现：如图，在RtAABC中，/ C=2/ B=90 °,点D是BC上一点，沿 AD折叠4ADC ,使得点C恰好落在 AB上的点 E处.请写出 AB、AC、CD之间的关系 AB=AC+CD ;（2）问题解决：如图，若（1）中/ C为0°,其他条件不变，请猜想 AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；（3）类比探究：如图，在四边形 ABCD中，/ B=120°,BC=2d7+2,直接写出DE的长.图AC=BC , AB= V2AC,再根BD=&DE,贝U BD=&t,/ D=

38、90 °, AB=BC , AD=DC ,连接 AC ,点 E 是 CD 上一点，沿 AE 折据折叠的性质得DC=DE , AC=BC= V2t+t= (g+1)【分析】（1）如图，设CD=t,由/ C=2/B=900易得4ABC为等腰直角三角形，则 / AED= ZC=90°,又可判断BDE为等腰直角三角形，所以t, AB= V2? (&+1) t= (2+&) t,从而得到 AB=AC+CD （2）如图，根据折叠的性质得 DC=DE , / AED= ZC, AE=AC ,而/ C=2 Z B ,则/ AED=2 ZB,根据三角形外角性质得/ AED=

39、/B+/BDE,所以/ B= Z BDE ,贝U EB=ED ,所以 ED=CD ,于是得至U AB=AE+BE=AC+CD ;(3)作BHXAC于H,如图，设DE=x ,利用(1)的结论得AC= (2+近)x,根据等腰三角形的性质由BA=BC ,Z CBA=120 得到/ BCA= Z BAC=30 °,且 CH=AH= -AC= 2+>x,在 RtABCH 中，利用 30 度的余弦得22cos30°=-；=-P,即 2 /x=(2VU+2),然后解方程求出 x 即可.dC 222【解答】解：(1)如图，设CD=t , . / C=2 Z B=90 °,

40、./ B=45 °, / BAC=45 °,.ABC为等腰直角三角形，AC=BC , AB= 'AC ,学习-好资料,AD折叠ADC,使得点C恰好落在AB上的点E处, DC=DE , / AED= / C=90 °, . BDE为等腰直角三角形，BD=二DE , BD= -t, . AC=BC= At+t=(如+1) t, AB= V2?(V2+D t= (2+&) t, AB=AC+CD ;故答案为AB=AC+CD ;(2) AB=AC+CD .理由如下：如图 ，,AD折叠ADC,使得点C恰好落在AB上的点E处, DC=DE , / AED= /

41、 C, AE=AC , . / C=2 Z B , ./ AED=2 / B,而 / AED= / B+/BDE , ./ B=Z BDE , EB=ED , ED=CD , AB=AE+BE=AC+CD ;(3)作BHXAC于H,如图，设 DE=x,由(1)的结论得 AC= (2+Vs)x, BA=BC , / CBA=120 °, ./ BCA= / BAC=30 °, BHXAC ,CH=AH= AC= x,22在 RtBCH 中，cos30°=2=Ul,BC 2今=* (2&+2),解得x=即DE的长为，另.圄 图 图【点评】本题考查了折叠的性质：

42、折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变 化，对应边和对应角相等.也考查了等腰三角形的性质和解直角三角形.8. (2015?潍坊校级一模)如图，现有一张边长为4的正方形纸片 ABCD，点P为AD边上的一点(不与点 A、点D重合)，将正方形纸片折叠，使点 B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H ,折痕为EF,联结BP、BH .(1)求证：/ APB= /BPH;(2)求证：AP+HC=PH ;更多精品文档学习-好资料【分析】(1)根据翻折变换的性质得出/PBC= / BPH,进而利用平行线的性质得出/APB= / PBC即可得出答案;(2)首先证明 ABPQBP,

43、进而得出BCHBQH,即可得出 AP+HC=PH ;(3)设QH=HC=x ,则DH=4 - x.在RtAPDH中，根据勾股定理列出关于x的方程求解即可.【解答】(1)证明：: PE=BE, ./ EPB=/ EBP,又. / EPH=ZEBC=90 °, / EPH - / EPB= / EBC - / EBP .即/ BPH= ZPBC.又.四边形ABCD为正方形AD / BC, ./ APB= ZPBC./ APB= / BPH .(2)证明：过B作BQLPH,垂足为Q, 由(1)知，/ APB= / BPH, 在4ABP与4QBP中，ZAPB=ZBPH ,lbp=bpABPA

44、QBP (AAS), AP=QP , BA=BQ . 又 AB=BC ,BC=BQ .又/ C=Z BQH=90 °, BCH和 BQH是直角三角形，在 RtABCH 与 RtABQH 中，rBC=BQbh=bh RtABCHRtA BQH (HL), CH=QH , AP+HC=PH .(3)解：由(2)知，AP=PQ=1 , PD=3.设 QH=HC=x ,贝U DH=4 - x.在 RtPDH 中，PD2+DH2=PH2,即 32+ (4-x) 2= (x+1) 2,解得x=2.4 ,更多精品文档PH=3.4.【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股

45、定理等知识，熟练利用全等三角形的 判定得出对应相等关系是解题关键.9. (2015?江西样卷)如图，折叠矩形纸片 ABCD ,使点B落在AD边上一点E处，折痕的两端点分别在边 AB ,BC 上(含端点)，且 AB=6 , BC=10 ,设 AE=x .(1)当BF的最小值等于6 时,才能使点B落在AD上一点E处；(2)当点F与点C重合时，求AE的长；(3)当AE=3时，点F离点B有多远？【分析】(1)当点G与点A重合时，BF的值最小，即可求出 BF的最小值等于6;(2)在RTA CDE中运用勾股定理求出 DE,再利用AE=AD - DE即可求出答案；(3)作FHXAD于点H,设AG=x ,利用

46、勾股定理可先求出AG ,可得EG,利用AEGshfe,由旦 JR可求EG AE出EF,即得出BF的值.【解答】解：(1)点G与点A重合时，如图1所示，四边形ABFE是正方形，此时BF的值最小，即BF=AB=6 .当BF的最小值等于6时，才能使B点落在AD上一点E处；故答案为：6.如图2所示，.在 RtACDE 中，CE=BC=10, CD=6 ,DE= VcP -Cp=V102 - 6£=8， . AE=AD - DE=10 - 8=2,(3)如图3所示，作FHXAD于点H,AE=3 ,设 AG=y ,贝U BG=EG=6 - y,根据勾股定理得：(6-y) 2=y2+9,解得：y=

47、-,4_ _ 15EG=BG=4又AEGs HFE ,ef=12, 2BF=EF= _r2【点评】本题主要考查了翻折变换，解题的关键是折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相10. （2015秋？苍溪县期末）如图，三角形纸片中，AB=8cm , BC=6cm , AC=5cm .沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,求4ADE的周长.【分析】根据翻折变换的性质可得 DE=CD , BE=BC ,然后求出AE ,再根据三角形的周长列式求解即可.【解答】 解：: BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，DE=CD , BE=BC ,AB=8cm ,

48、BC=6cm ,AE=AB - BE=AB - BC=8 - 6=2cm , .ADE 的周长=AD+DE+AE ,更多精品文档学习-好资料=AD+CD+AE ,=AC+AE ,=5+2,=7cm .【点评】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键.11. (2015春?无棣县期末)【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作15。大小的角呢？【实践操作】如图.第一步：对折矩形纸片 ABCD，使AD与BC重合，得到折痕 EF,把纸片展开，得到 AD / EF/ BC.第二步：再一次折叠纸片，使点 A落在EF上的点N处，并使折痕经过点 B,得到折

49、痕BM .折痕BM与折痕EF 相交于点P.连接线段 BN, PA,得至ij PA=PB=PN.【问题解决】(1)求/ NBC的度数；(2)通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？请你至少再写出两个(除/NBC的度数以外).(3)你能继续折出15。大小的角了吗？说说你是怎么做的.BC【分析】(1)根据折叠性质由对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合得到点P为BM的中点，即BP=PM ,再根据矩形性质得/ BAM=90 °, / ABC=90 °,则根据直角三角形斜边上的中线性质得PA=PB=PM ,再根据折叠性质由折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点 B ,

50、得到折痕BM .折痕BM得到PA=PB=PM=PN , / 1 = / 2, Z BNM= Z BAM=90 °,利用等要三角形的性质得/2=7 4,利用平行线的性质由 EF / BC得到/ 4=73,则/ 2=7 3,易得/ 1 = /2=/3=工/ABC=30 °3(2)利用互余得到/ BMN=60 °,根据折叠性质易得/ AMN=120 °(3)把30度的角对折即可.【解答】 解：(1)二对折矩形纸片 ABCD，使AD与BC重合， 点P为BM的中点，即 BP=PM , 四边形ABCD为矩形， ./ BAM=90 °, / ABC=90 &

51、#176;, PA=PB=PM ,折叠纸片，使点 A落在EF上的点N处，并使折痕经过点 B,得到折痕BM .折痕BM , . PA=PB=PM=PN , / 1 = /2, / BNM= / BAM=90 °, ./ 2=/4, EF / BC, ./ 4=/3, / 2=/3,/ 1 = 7 2=7 3= -A ABC=30 °,3即/ NBC=30 °(2)通过以上折纸操作，还得到了/BMN=60 °, / AMN=120。等；(3)折叠纸片，使点 A落在BM上，则可得到15。的角.学习-好资料BC【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它

52、属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变 化，对应边和对应角相等.也考查了矩形的性质和直角三角形斜边上的中线性质.12. (2015春？大同期末)已知矩形 ABCD中，AB=3cm , AD=4cm，点E、F分别在边 AD、BC上，连接B、E, D、F.分别把RtABAE和RtDCF沿BE, DF折叠成如图所示位置.(1)若得到四边形 BFDE是菱形，求AE的长.(2)若折叠后点 A和点C'恰好落在对角线 BD上，求AE的长.【分析】(1)由矩形的性质得出/ A=90 °,设AE=xcm ,则ED= (4-x) cm,由菱形的性质得出 EB=ED=4 x,由 勾股定理

53、得出方程，解方程即可；(2)由勾股定理求出 BD ,由折叠的性质得出 A E=AE , / EA 'B=/ A=90 °, A B=AB=3cm ,求出 A'D,设AE=A E=x , 则ED= (4-x) cm,在RtEA'D中，由勾股定理得出方程，解方程即可.【解答】 解：(1)二.四边形ABCD是矩形， ./ A=90 °,设 AE=xcm ,贝U ED= (4x) cm, 四边形EBFD是菱形，EB=ED=4 - x,由勾股定理得：AB 2+AE 2=BE2,即 32+x2= (4-x)解得：x=-,s AE=cm；8(2)根据勾股定理得：B

54、D= AB2+AD2=5cm，由折叠的性质得： A E=AE , / EA B= Z A=90 °, A B=AB=3cm , ./ EA'D=90°, A D=5 - 3=2 (cm), 设 AE=A E=x,则 ED= (4 x) cm,在 RtEAD 中，AE2+AD2=ED2, 即 x2+22= (4-x) 2,解得：x=-,一 3 AE=-cm.2【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、菱形的性质；熟练掌握翻折变换和矩形、菱形的性 质，并能进行推理计算是解决问题的关键.13. (2015春？廊坊期末)如图1,矩形纸片 ABCD的边长AB=4

55、cm , AD=2cm .同学小明现将该矩形纸片沿EF折痕，使点A与点C重合，折痕后在其一面着色(如图2),观察图形对比前后变化，回答下列问题：(1) GF = FD:(直接填写二、V)(2)判断4CEF的形状，并说明理由；(3)小明通过此操作有以下两个结论：2四边形EBCF的面积为4cm .2 整个着色部分的面积为 5.5cm运用所学知识，请论证小明的结论是否正确.G更多精品文档【分析】(1)根据翻折的性质解答；(2)根据两直线平行，内错角相等可得/ AEF=/CFE,再根据翻折的性质可得/ AEF=/FEC,从而得到/CFE=/FEC,根据等角对等边可得 CE=CF,从而得解；(3)根据翻折的性质可得 AE=EC,然后求出AE=CF,再根据图形的面积公式列式计算即可得解； 设GF=x,表示出CF,然后在RtACFG中，利用勾股定理列式求出GF,根据三角形的面积公式求出SGFC,然后计算即可得解.【解答】 解：(1)由翻折的性