四年级数学下册第三单元运算定律与简便计算教案

1、四年级数学下册第三单元运算定律与简便计算教案第三单元运算定律与简便计算单元教学目标1 .引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和 分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。2 .培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活 性。3 .使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际 问题。第一课时：加法交换律一、教学内容：p28/例1 （加法交换律）练习五有关习题二、教学目标1、知识与技能：使学生经历探索加法交换律的过程，理解并掌握加 法交换律，初步感知加法交换律的价值，发展应用意识。2、数学思考：使学生在学习用符号、字母表示加法交换律的过程中, 初步发

2、展学生的符号感，逐步提高归纳、推理的抽象思维能力。3、解决问题：运用加法交换律的思想探索其他运算中的交换律。4、情感与态度：使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。三、教学重点：理解并运用加法交换律。四、教学难点：在学生已有知识经验的基础上引导学生归纳出加法交 换律。五、教学关键：引导学生运用各种不同的表达方法理解加法交换律的 思想。六、教学过程(一)情境，形成问题1、谈话：同学们喜欢运动吗？你最喜欢哪项体育运动？李叔叔是一个自行车旅行爱好者，咱们一起去了解一下李叔叔的情况。1、出示李叔叔骑车旅行的情境图。仔细观察这幅图，你从

3、图上知道 哪些信息？3、讨论与思考：(1)根据这些信息，你能提出什么问题？(2)解决问题：李叔叔今天一共骑了多少千米？（3）独立列式计算。4、交流、呈现不同的列式：40+56=96 （千米）56+40=96 （千米）5、请学生观察两组算式，说说有什么发现？ 板书：40+56=56+40在这组加法算式中，什么变了？什么没变？（板书：交换位置和不变）6、提出猜想。在加法中是不是存在这么一个规律：两个数相加，交换它们的位置，和不变呢？我们一起来验证一下。（二）猜想，形成结论1、男女生猜想。验证我们的猜想是否正确，我们可以举更多的例子，符合猜想的例子越多，猜想将被认为越可靠。女生完成：3024+ 76

4、 96+ 237 男生完成：76 + 3024 237+ 96学生汇报发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。符合猜想。2、小组内猜想。自己设计一 组式题验证，小组交流结果，汇报结论。3、事例验证。（寻找身边的例子）如：（1）四（1）班有男生31人，女生25人，全班有多少人？31+25 = 25 + 31（2） oooo oooo4X2=2X4交流：从这些事例中你又能得出什么结论？（对学生举出乘法交换律的例子只予以肯定，但不作探索）4、加法交换律的表示方法。（1）你能用自己喜欢的方法表示我们猜想的这个规律吗？可以用符 号、字母、文字等等表示，试试看。（2）观察不同的表示方法：等式中的符号表示

5、什么。如：O +口=口 + 。中，“口”和代表什么？（代表任意不同的数）O +口=口 + 。又表示什么呢？共19页，当前第1页12345678910111213141516171819（3）小结：同学们想到的方法可真多！两个数相加，交换加数的位 置，和不变，这一规律在数学中称为加法交换律（板书：加法交换律）， 通常用字母表示：a+b=b+a（三）应用，巩固新知1、根据加法交换律填空。在（）里填上合适的数，在。里填上运算 符号。()+ 165=165+35 1013+214= ( ) + () 800 50=500 80 48+ 29+52= 48+ ( ) + ()()+ () = () +

6、()(1)自主练习。(2)交流：第小题中有三个数，还能利用加法交换律吗？对你有 什么启发？(引导学生完善加法交换律：三个或三个以上的数相加， 交换加数的位置，和不变)(3)最后一题：可以怎么填？表示什么？(引导学生用字母表示数 进行抽象，渗透符号化思想)2、加法交换律的应用。(1)讨论：对加法验算时，我们用什么方法？你知道这是根据什么 吗？(2)小结：我们用交换两个加数的位置，再加一遍的方法验算加法运算, 就是应用了加法交换律。(四)总结，引申定律1、师生共同回顾学习过程：这节课我们研究了什么问题？我们是怎样研究这个问题的？师生归纳研究问题的方法： 质疑一举例-观察一归纳-验证-应用。2、质疑

7、引申：学了今天这节课后，你还有什么疑问吗？板书设计：加法的运算定律（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？40+56=96 （千米） 56+40=96 （千米）40+56=56+40:（学生举例）两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。a+b=b+a第二课时：加法结合律一、教学内容：p29/例2 （加法结合律）练习五有关习题共19页，当前第2页12345678910111213141516171819二、教学目标1、经历加法结合律的探索过程，理解并掌握加法结合律，并能运用 加法交换律、结合律进行一些简便运算。2、领会”形成问题一提出假设一验证假设一形成规律”的思维方式，让学生在观察、归纳、概括中

8、发展数学思维。3、根据数据特点，灵活运用加法交换律和结合律简便计算， 学会“具 体问题具体解决”。4、情感与态度：在运算中初步体会加法交换律和结合律的价值，增 强学习兴趣。三、教学难点：引导学生通过讨论、计算、举例等活动发现并总结出 加法结合律。四、教学关键：通过大量实例的验证引发对规律的认识。五、教学过程（一）情境引入形成问题1、出示教材插图，让学生说说插图的意思，并把它编成一道应用题。2、呈现需要解决的问题：李叔叔三天一共行了多少千米？3、自主列式计算。4、请学生介绍并展示不同的算法。(88+104) +96 88+ (104+96)= 192+96 =88+200=288 (千米) =2

9、88 (千米)5、讨论：(1)每种方法你是先算什么？再算什么？结果怎样？(2)由两种算法的结果相同，可以看出这两个算式有什么关系？这种关系可以怎样表示？(同桌相互说一说，然后指名回答)教师板书：(88+104) +96 = 88+ (104+96)(3)从这两个算式中你发现了什么？用自己的话说一说你的想法。(二)尝试探究构建模型1、提出假设。(1)小组讨论并交流：在加法中，除了交换律之外，根据这两个算式，你还能发现什么？(2)师生交流并板书初步的发现。(3)提出要求：这只是我们根据这两个算式归纳出来的， 是否正确,还有待于我们运用更多的事实去验证它。2、验证假设。(1)个别举例验证。女生完成

10、(69+ 172) +28 155+ ( 145 + 207)男生完成 69+ ( 172+ 28)(155+ 145) +207从而得到：(69+ 172) +28 = 69+ ( 172+28)155+ ( 145+ 207) = (155+ 145) +207汇报答案：得数相同，符合猜想。男生用“凑整法”使计算更简便。(2)自由举例验证。学生自由举例，小组交流总结。(3)寻找生活实例。如：张老师上午到书店买书用去 27元，又到文具店买圆珠笔用去18元；下午去文具店买钢笔用去12元。他一共用去几元？(用两种方法解答，并找出这两个算式间的关系)(27+18) +12 = 27+ (18+12

11、)(4)小组讨论并归纳。讨论小结：每组算式两边都有三个加数，加数不一样。一边都是先把前两个数相加，再同第三个数相加；另一边则是先把后两个数相加，再同第一个数相加。等号左右两边的和相等(不变)。改变计算的顺序可以使计算简便。总结：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。(5)学生尝试用自己的方式来表示结合律。达成一致后板书：(a+b)+c=a+(b+c)3、形成规律。指导学生阅读课文第29页，并齐读课题和内容。(导出规律的命名)共 19 页，当前第 3 页 123456789101112131415161718194、辨析加法结合律和

12、加法交换律的异同点及它们的特点。相同点：加法交换律和加法结合律都是加法的运算定律，其计算结果和不变。不同点：(1)加法交换律是变换了加数的位置，如a+ b=b+a;加法结合律不改变加数的位置，加上小括号而改变了加数的运算顺序，如a+ b+ c=(a+ b) + c=a+ (b + c)。(2)应用加法交换律改变加数的位置后，计算时仍要按照从左到右的顺序依次计算；应用加法结合律改变运算顺序后， 要先算小括号里面的，再算括号外面的。(3)应用加法结合律时，加数的数据具有一定的特征一一几个加数可以“凑整”(一般凑十、凑百)。(三)使用规律巩固新知1、我能填得又快又对。a+(b+c)=P +b)+c

13、(28+36) +64=28+(口+64)口 +235+65=78+(235+口)182+18+276+24= (182+口)+ (口+24)(1)独立完成习题，并说说分别运用了哪些加法运算律？(2)讨论：四个数相加，结合律还可以用吗？更多的数相加呢？(3)尝试归纳四个或四个以上的数相加时的结合律。(如果出现要使用交换律、结合律的，暂不研究)2、我能很快比较它们的大小。(63+25)+359 63+(25+35) a+(b十 c)O(a+b)+c(33+232)+37683 33+(232+3768) 418+(56+820(418+82)+43讨论：怎样比较更快？我请谁帮忙？3、用简便方法计

14、算下面各题。91 + 89+11 78+ 46+154168+250+ 32 85+ 15 + 41 + 59第三课时：加法运算定律的运用及练习一、教学内容加法运算定律应用例3 (p30)练习五习题二、教学目标1、知识与技能：让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法，会正确地进行简便计算。2、数学思考：在教学过程中，培养学生思维的灵活性和初步的逻辑思维能力。3、解决问题：利用“凑整”的基本思想合理、灵活地选择算法进行简便计算。三、教学重点：运用加法运算律进行简便计算。四、教学难点：选择合适的算法进行简便计算。五、教学关键：根据数据特点凑整。六、教学过程(一)基本练习口答

15、：(1)根据运算定律在下面的()里填上适当的数。46+ ( ) =75+ ( )( ) +38= ( ) +59 24+19= ( ) + ( ) a+57=()+ ()要求学生说出根据什么运算定律填数。(2)根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。632+85=717 85+632=()304+215=519 215+304=()(二)创设情境 探讨算法1、设问启忆。同学们，在前面几节课里我们已经为李叔叔骑车解决了哪些问题？李叔叔骑车旅行一个星期还剩下几天？想知道李叔叔接下来是怎么安排的吗？2、出示插图。李叔叔后四天的行程计划整理图意：第四天 城市a-b尹b 115千米第五天 城市bc

16、tr c 132千米第六天城市cd c d 118千米第七天 城市de de 85千米3、观察、交流：从图中你知道了哪些信息？你能解决小精灵提出的问题吗？共 19 页，当前第 4 页 123456789101112131415161718194、尝试独立列式计算。5、展示、交流不同的算法。(1)呈现学生不同的算法，主要有以下两种： 115+132+118+85 115+132+118+85=247+118+85 =115+85+132+118加法交换律=365+85 = (115+85) + (132+118) 加法结合律=450 (千米)=200+250二450 (千米)(2)师生交流。你是

17、怎样计算的？你运用了哪种运算定律？你更喜欢哪一种？为什么？(3)重点讨论第种算法：在这种算法中，分别运用了哪些加法运算定律？把115和85、132和118分别结合在一起相加有什么好处？(4)小结并揭示课题。把能凑成整十、整百、整千的数结合起来先算，可使运算简便。(板书：关键：“凑整”；方法：运用“加法运算律”)(5)评价其他不同的写法。 115+132+118+85115+132+118+85=(115+85) + (132+118) =200+250=200+250 =450 (千米)=450 (千米)说明：这两个算法也运用了加法运算律。前者可以省略有些过程。后者缺少小括号，作为口算也是可以

18、的。(三)自主练习优化算法1、选择自己喜欢的方法计算。425+14+185 75+168+25 245+180+20+155 67+25+33+75(1)独立完成。并说说你是怎么计算的？为什么这样计算？(2)师生共同归纳方法：碰到一个加法算式，先看一一有没有能“凑 整”的数，如有，再运用一一加法交换律和结合律进行简便计算。2、对比练习比较下面的算式，有什么异同点？你喜欢计算哪个算式？为什么？56+78+22+44 (56+22) + (78+44)(56+44) + (78+22)3、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。同桌互说用了什么运算律？60+255+40 282+41 + 159 548

19、+52+468135+39+65+11 13+46+55+54+87 5+137+45+63+50【设计意图：通过三个不同层次的练习：归纳算法练习、优化算法练 习和运用算法练习，让学生在运用中观察、比较不同的算法，从而达 到优化算法的目的】共19页，当前第 5页 12345678910111213141516171819(四)解决问题体验价值1、小结启问。今天我们学习了什么？加法交换律、结合律在计算中 有什么作用？关键是什么？2、解决高斯的数学题。你能试着用今天学习的知识来解决这个数学问题吗？1+2+3+4+99+100=(1 + 100)+(2+99)+(50+51)二 101 X50二 5

20、0503、交流。高斯的聪明表现在哪儿？学习加法交换律、结合律对计算有什么帮助？五、随堂练习练习五(4)六、作业布置练习五(5)七、板书设计：加法运算定律的应用按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？115+132+118+85= 115+85+132+118 加法交换律=(115+85) + (132+118) 一加法结合律=200+250二450 （千米）第四课时：乘法交换律和结合律一、教学内容：p34/例1 （乘法交换律） 例2 （乘法结合律）二、教学目标：1 .引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。2 .培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维

21、的灵活 性。3 .使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际 问题。三、教学过程：一、主题图引入观察主题图，根据条件提出问题。（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2） 一共要浇多少桶水？学生在练习本上独立解决问题。引导学生观察主题图。根据学生提出的问题，适当板书。二、新授引导学生对解决的问题进行汇报。(1) 4X25=100 （人）25X4=100 （人）两个算式有什么特点？你还能举出其他这样的例子吗？教师根据学生的举例进行板书。你们能给乘法的这种规律起个名字吗？板书：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。能试着用字母表示吗？学生汇报字母表示：a x b=b x a我

22、们在原来的学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？ 教师巡视，适时指导(2) (25X 5) X 2 25X (5X2)= 125X 2 =10X 25二250 (桶)=250 (桶)小组合作学习。这组算式发现了什么？举出几个这样的例子。用语言表述规律，并起名字。字母表示。小组汇报。教师根据学生的汇报，进行板书整理。三、巩固练习共 19 页，当前第 6 页 12345678910111213141516171819p35/做一做 1、2四、小结学生小结本节课的学习

23、内容。教师引导学生回忆整节课的学习要点。完善板书。五、作业：p37/24板书设计：乘法交换律和乘法结合律（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2） 一共要浇多少桶水？25X4=100 （人）4X 25=100 （人 （25X 5） X 2 25X （5X2）25X4=4X 25 =125X 2 =10X25:（学生举例）=250 （桶）=250 （桶）（25X5） X 2=255 （5X2）1（学生举例）交换两个因数的位置，积不变。先乘前两个数，或者先乘后两个数,这叫做乘法交换律。 积不变。这叫做乘法结合律。ax b=bx a （ax b）x c=ax （bx c）第五课时：乘法分配律一、教学

24、内容：p36/例3 （乘法分配律）二、教学目标1、知识与技能：经历乘法分配律的探索过程，理解和掌握乘法分配 律；初步感受运用乘法分配律进行简算。2、数学思考：通过让学生参与知识的形成过程，培养学生概括、分 析、推理的能力，并渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的认识 事物的方法，提高数学的应用意识。3、解决问题：灵活运用乘法分配律进行简便计算。4、情感与态度：使学生欣赏到数学运算简洁美，体验“乘法分配律”的价值所在，从而提高学习数学的兴趣和学习数学的主动性。三、教学重点：充分感知并归纳乘法分配律。四、教学难点：理解乘法分配律的意义。五、教学关键：通过举例，比较运算的顺序和结果。六、教学过程(一

25、)复习引入激发兴趣1、回顾：说说已学过的乘法交换律和结合律，用字母表示。2、初次感知规律。(1)出示练习。第一组第二组(3 + 2) X4 3X4 + 2X 4 2X(11 + 9) 11X 2 + 9X 2 20X 5 + 4X 5 (20 + 4)X 5(2)同桌分别计算、题中两组算式各等于多少？共19页，当前第 7页 12345678910111213141516171819(3)比较每组两个算式的相同点和不同点：先算什么，再算什么，结果怎样？(4)猜测可用什么符号连接？(5)观察、激趣、导入：第组算式老师不用计算，就可以判定用等号连接，这是为什么呢？难道这里有什么奥秘吗？今天，我们就一

26、同来研究这个问题。(二)实例感知初探规律1、创设情境。在同学们植树的情境中我们通过解决问题，分别发现了乘法交换律、结合律，今天我们继续来解决植树中的另一个问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？(1)继续出示主题图。(2)学生读题，看图弄清题意。(3)独立列式解答，并展示不同的方法。(板演或投影展示，最好也有错误的算式) (4+2) X 25 4X25+2X 25=6X25 =100+50= 150 (人)=150 (人) 25X (4+2) 25X4+25X 2=25X 6 =100+50= 150 (人)=150 (人)2、畅说思路。你是怎么思考的？这些算式分别先求什么？再求什么？结果怎

27、样？(可以自由发言，也可代表性的学生发言)3、分类整理。如果按照算式所表示的不同意义，可以分成哪几类？根据学生回答板书：第一类：和，先算和，再算积；第二类：和，先算两个乘积，再算和。4、探索问题。两种算式，不同的意义，不同的计算顺序，但结果却都相同，这是为什么呢？它们之间又有什么关系呢？我们先找和 这两个算式来研究研究。(1)根据计算结果，两个算式可以用什么符号连接？(4+2) X 25 = 4X 25+2X25(2)用自己的语言描述相等关系。引导表述：左边是和的积，右边是积的和，结果相等。(三)合作交流 揭示规律1、初说规律。(1)小组活动。用自己的话在组内交流你发现的规律。(2)验证规律。

28、回忆一下，我们在学习乘法交换律和结合律时是如23来源网络整理，仅供供参考何进行验证的，你能运用学过的方法来验证刚才我们发现的规律吗？利用 和 两个算式验证规律。学生自己举例验证。(3)概括你发现的规律。(4)师生交流。你有什么发现？2、命名定律。(1)填写(+ )x =x +x。 X (+) =X +X o(2)概括乘法分配律。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。(3)用字母表示：(a+ b)x c = axc + bxccx ( a+ b) = cx a+ cx b3、比较定律。比较乘法分配律和乘法交换律、结合律的区别(乘法分配律是乘法和加法两种运

29、算间的一种规律；而乘法交换律和结合律只是同级运算中的一种规律)。共 19页，当前第 8页 12345678910111213141516171819(四)巩固练习运用规律1、在横线上填上适当的数。(1)(24+ 8) X 125=X+X(2)25 X (204)=25X 25 X(3)45 X9 + 55X 9=(+)x(4)8 X 27 + 73 X 8=8 X (+)2、下面各题可以用乘法分配律计算吗？为什么？把能用的写出来。(1) (12+31) +82 (2) 17X 17+15X 16(3) 14X 9+9X 36 (4) (24+37) X 83、指导运用乘法分配律的注意点。(1)

30、什么时候运用乘法分配律可以使计算简便？(35+65) X 17 25X4+25X 10 这些题都要用乘法分配律计算吗？(2)在运用乘法分配律时，尤其是积和的形式时，要先找出加号两 边相同的量。28X19+72X 81 28X 19+28X 81比较，谁可用乘法分配律简算？4、思考题。(1) 9X47+53X 9= (2) 8X ( 125+25+5)=(3) (1000 3) X 8= (4) 125X13125X5=讨论：怎样计算更快？你运用了哪个规律？如果是两个数相减再乘，乘法分配律还成立吗？请你用自己的话说一说。七、板书设计乘法分配律一共有多少名同学参加了这次植树活动？(1) (4+2)

31、 X 25 (2) 4X25+2X25=6X25 =100+50= 150 (人)=150 (人)(4+2) X 25=4X 25+2X25:(学生举例)(a+b)x c=ax c+bx cax (b+c)=ax b+ax c两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。第六课时：乘法分配律的应用、教学内容:乘法分配律的应用二、教学目的：1 .引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。2 .培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活 性。3 .使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际 问题。共 19 页，当前第 9 页 123

32、45678910111213141516171819 教学过程：一、复习准备出示：1 .算：73+27 138X 100 100-64 64X 1 8X 9X125 (4+40) X 252 .在口里填上适当的数。302=300+ (300+2) x 43=300X 口 +2X 口XX=XX+1 (XX+3 X 14=XXX 口 + 口 X 口二、新授我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计 算简便。29来源网络整理，仅供供参考出示102X ()学生任意填上一个两位数。老师迅速说出它的得数，而不用笔算。出示：计算102X43小组讨论完成。学生可能出现：(1) (100+2)

33、 X43 (2) 102X (40+3)在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、 整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。 练习：(1)在口里填上适当的数。3001X 84=口 X 84+口 X 84 92X 203=92X (200+口)=92X 200+92X 口(2)计算 102X 24出示：9X37+9X 63学生在练习本上独立完成。(1) 9X37+9X63=333+567二900 9X37+9X63=9X (37+63)=9X100=900找出不同的方法，进行板演。引导学生对比两种方

34、法，重点理解、说明第二种方法。小结：这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是x、+、X的形式，也就是两个积的和。在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个 数。另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。练习：(80+8) X 25 32X(200+3) 35X 37+65X37 38X 29+38讨论：这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？你能把它转化成乘法分配律的形式吗？怎样应用乘法分配律进行简算？订正时，说明怎样运用运算定律简算的。引导学生小结：我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算

35、。三、巩固练习1 .师生对出题。我们运用刚才学过的知识对出题， 你出一个乘法算式，我出一个乘法算式，但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。2 .根据乘法分配律把相等的算式用“=”连接起来。23X12+23X 88 (35+45) X 12 (11X25)X4 25X (4+40)讨论：2、3题为什么不相等？要使等号两边的算式相等，符合乘法分配律的形式，应该怎么改？3.p38/5四、小结谈收获。五、作业：p38/68板书设计：乘法分配律的应用计算 102 X 43 9 x 37+9X 63 9 x 37+9X 63 38X 29+38102X43 =333+567 =9X (37+63) =38X ( 29+1)共 19 页，当前第10 页 12345678910111213141516171819=（100+2