钢结构设计原理作业部分答案

1、钢结构设计原理作业标答 3. 连接 3.8 试设计如图所示的对接连接 （直缝或斜缝） 。 轴力拉力设计值 N=1500kN， 钢材 Q345-A， 焊条 E50 型，手工焊，焊缝质量三级。 三级焊缝 查附表 1.3： f t w = 265N/mm2 ， f vw = 180N/mm2 不采用引弧板： l w = b - 2t = 500- 2 ´10 = 480mm 10 500 解： N N N 1500 ´103 s= = = 312.5N/mm2 > f t w = 265N/mm2 ，不可。 lw t 480 ´10 改用斜对接焊缝： 方法一：按规

2、范取 =56°，斜缝长度： ¢ = (b / sin q - 2t = (500/ sin 56° - 20 = (500/ 0.829 - 20 = 583mm lw s= N sin q 1500 ´103 ´ 0.829 = = 213N/mm2 < f t w = 265N/mm2 ¢t lw 583 ´10 N cos q 1500 ´103 ´ 0.559 = » 144N/mm2 < fvw = 180N/mm2 ¢t lw 583 ´10 t= 设

3、计满足要求。 方法二：以 作为未知数求解所需的最小斜缝长度。此时设置引弧板求解方便些。 3.9 条件同习题 3.8，受静力荷载，试设计加盖板的对接连接。 解：依题意设计加盖板的对接连接，采用角焊缝连接。 查附表 1.3： f fw = 200N/mm2 试选盖板钢材 Q345-A，E50 型焊条，手工焊。设盖板宽 b=460mm，为保证盖板与连 接件等强，两块盖板截面面积之和应不小于构件截面面积。所需盖板厚度： A 500 ´10 t2 ³ 1 = = 5.4mm ，取 t2=6mm 2b 2 ´ 460 由于被连接板件较薄 t=10mm，仅用两侧缝连接，盖板宽

4、b 不宜大于 190，要保证与母 材等强，则盖板厚则不小于 14mm。所以此盖板连接不宜仅用两侧缝连接，先采用三面 围焊。 1 1 确定焊脚尺寸 最大焊脚尺寸： t = 6mm，hf max = t mm 最小焊脚尺寸： hf min = 1.5 t = 1.5 ´ 10 = 4.7 mm 取焊脚尺寸 hf=6mm 2）焊接设计： 正面角焊缝承担的轴心拉力设计值： N3 = 2 ´ 0.7hf bb f f fw = 2 ´ 0.7 ´ 6 ´ 460´1.22´ 200 = 942816 N 侧面角焊缝承担的轴心拉力设计值

5、： N1 = N - N3 = 1500´103 - 942816= 557184 N 所需每条侧面角焊缝的实际长度（受力的一侧有 4 条侧缝） ： l = l w + hf = N1 557184 + hf = + 6 = 172mm w 4 ´ 0.7 ´ 6 ´ 200 4 ´ 0.7hf f f 175 取侧面焊缝实际长度 175mm，则所需盖板长度： L=175×2+10(盖板距离=360mm。 此加盖板的对接连接，盖板尺寸取-360×460× 6mm，焊脚尺寸 hf=6mm 10 175 6 20 50

6、0 6 L200× 125× 18 N N 3.10. 有一支托角钢，两边用角焊缝与柱相连。如图所示，钢材为 Q345-A，焊条为 E50 型，手工焊，试确定焊缝厚度（焊缝有绕角，焊缝长度可以不减去 2hf） 。已知：外力设 计值 N=400kN。 解： 200 已知：lw=200mm，N=400kN， f fw = 200N/mm2 1） 内力计算 剪力： V = N = 400kN 弯矩： M = Ne = 400 ´ 20 = 8000kN.mm 2）焊脚尺寸设计 弯矩引起的焊缝应力： sf = 6M 6 ´ 8000´ 103 600

7、= = N/mm2 2 2 he 2he l w 2 ´ 200 ´ he 2 10 剪力产生的焊缝剪应力： tf = V 400´ 103 1000 = = N/mm2 he 2he l w 2 ´ 200´ he 2 2 æsf Q ç çb 所需焊脚尺寸： è f 2 æ 600 ö æ 1000ö ö 2 w 2 ç ÷ + t = f ÷ ç 1.22h ÷ ÷ +ç 

8、1; h ÷ ÷ £ f f = 200N/mm e ø ø è è e ø 2 2 æ 600 ö æ 1000ö h he ³ ç ÷ +ç ÷ = 5.57mm hf = e = 5.57 = 7.79mm 1 . 22 ´ 200 200 è ø è ø 0.7 0.7 取焊脚尺寸 hf=8mm 焊缝构造要求： 最大焊脚尺寸： hf max = t - (1 - 2 =

9、 18 - (1 - 2 = 17 - 16 mm 最小焊脚尺寸： hf min = 1.5 t = 1.5 ´ 20 = 6.7 mm 取 hf=8mm 满足焊缝构造要求。 3.11 试设计如图 （P114 习题 3.11） 所示牛腿与柱的角焊缝连接。 钢材 Q235-B， 焊条 E43 型，手工焊，外力设计值 N=98kN， （静力荷载） ，偏心 e=120mm。 （注意力 N 对水平焊 缝也有偏心） 解：查附表 1.3： f fw = 160N/mm2 1） 初选焊脚尺寸 最大焊脚尺寸： hf max = 1.2t = 1.2 ´ 12 = 14.4 mm 最小焊脚尺

10、寸： hf min = 1.5 t = 1.5 ´ 12 = 5.2 mm 取 hf=6mm 满足焊缝构造要求。 2） 焊缝截面几何性质 焊缝截面形心距腹板下边缘的距离 yc 150 12 yc 12 3 200 é hf ö h ö æ æ 200 - 2hf æ 150 - 12 ö æ - hf ÷ ´ ç 200 - f ÷ + 2 ´ (200 - 2hf ´ ç ê(150 - 2hf ´ ç1

11、2 + 200 + ÷ + 2 ´ ç 2ø 2 2ø 2 è ø è è è yc = ë é ù æ 150 - 12 ö - hf ÷ + 2 ´ (200 - 2hf ú hf ê(150 - 2hf + 2 ´ ç 2 è ø ë û é æ 150 - 12 ö æ 200 - 12 ö

12、ù - 6 ÷ ´ (200 - 3) + 2 ´ (200 - 12 ´ ç ÷ú ´ 6 ê(150 - 12 ´ (12 + 200 + 3) + 2 ´ ç 2 2 è ø è øû ë = é ù æ 150 - 12 ö - 6 ÷ + 2 ´ (200 - 12ú ´ 6 ê(150 - 12 + 2 &

13、#180; ç 2 è ø ë û = 139mm öù ÷ú hf øû 全部有效焊缝对中和轴的惯性矩： æ 150 - 12 ö I x = 4.2 ´ (150 - 12 ´ (2.1 + 12 + 61 2 + 2 ´ 4.2 ´ ç - 6 ÷ ´ (61 - 2.1 2 + 2 è ø 3 2 ´ 4.2 ´ 188´ 188 + 2

14、´ 4.2 ´ 188´ (139 - 94 2 = 12954006 mm4 12 3） 焊缝截面验算 弯矩： M = Ne = 98 ´ 120 = 11760 kN × mm 考虑弯矩由全部焊缝承担 M 11760´ 103 ´ (61+ 12 + 4.2 sf = = = 70N/mm2 弯矩引起翼缘边缘处的应力： Wf1 12954006 弯矩引起腹板边缘处的应力： sf = M 11760´ 103 ´ 139 = = 126N/mm2 Wf2 12954006 剪力由腹板承担，剪力在腹板焊缝

15、中产生的剪应力： tf = V 98´ 103 = = 62N/mm2 She l w 2 ´ 0.7 ´ 6 ´ 188 则腹板下边缘处的应力： æsf Q ç çb è f ö æ 126 ö 2 2 2 w 2 ÷ + t = ç ÷ + 62 = 120N/mm £ f f = 160N/mm f ÷ è 1.22 ø ø 2 2 所设焊脚尺寸满足要求。 所以此牛腿与柱的连接角焊缝焊脚尺寸取 hf=

16、6mm,。 4 3.13 如图（P115 习题 3.13）所示梁与柱的连接中，钢材为 Q235-B，弯矩设计值 M=100kN.m，剪力 V=600kN，试完成下列设计和验算： 1）剪力 V 由支托焊缝承受，焊条采用 E43 型，手工焊，求焊缝 A 的高度 hf 2）弯矩 M 由普通螺栓承受，螺栓直径 24mm，验算螺栓是否满足要求。 解： f fw = 160N/mm2 f t b = 170N/mm2 Ae = 353mm2 , ， 1） 支托焊脚尺寸计算 支托采用三面围焊，且有绕角焊缝，不计焊缝起落弧的不利影响，同时考虑剪力传力 偏心和传力不均匀等的影响，焊缝计算通常取竖向剪力的 1.2

17、1.3 倍。 正面角焊缝能承受的力： N 2 = he bb f f fw = 300´1.22´160he = 58560 he N 侧面角焊缝能承受的力： N1 = 2he l w f fw = 2 ´ 250´160he = 80000 he N 取1.3V = N1 + N 2 所需焊脚尺寸： he ³ 取 hf=10mm 2） 拉力螺栓验算： 1.3 ´ 600´ 103 he 5.63 = 5.63mm，则hf = = = 8.04mm 58560+ 80000 0.7 0.7 单个螺栓抗拉承载力设计值： N t

18、be = Ae f tb = 353´170 = 60010 N e 弯矩作用最大受力螺栓所承受的拉力： My1 100´ 106 ´ 600 N1 = = = 40000 N < N tb = 60010 N 2 2 2 2 2 2 Syi 2 ´ (600 + 500 + 300 + 200 + 100 满足。 5 3.14.试验算如图所示拉力螺栓连接的强度,C 级螺栓M20,所用钢材为Q235B ,若改用M20的8.8级高强度螺栓摩擦型连接(摩擦面仅用钢丝刷清除浮锈其承载力有何差别? 解: 1. 采用普通螺栓连接查表:2b v N/mm 14

19、0=f ,2b t N/mm 170=f ,2b cN/mm 305=f 2e mm 245=A 1 内力计算 剪力: kN 07.106707.015045sin = N V 拉力:kN 07.106707.015045cos = N N 2 螺栓强度验算单个螺栓受剪承载力:22bb vv v201 3.1414043960N=43.96kN 44d N nf = 单个螺栓承压承载力:b b c c 162030597600N=97.6kN N tdf = 单个螺栓受拉承载力:41.65kN N 41650170245b t e b t e e =f A N 每个螺栓承受均匀剪力和拉力:螺栓

20、最大剪力(拉力2排2列:v t 106.07=26.5kN 224N N N = 拉-0.881=< v 26.5kN<97.6kN b c N N =满足。2. 改用高强度螺栓摩擦型连接查表3.5.2 8.8级M20高强螺栓预拉力P =125kN ,摩擦面仅用钢丝刷清除浮锈=0.3单个螺栓受剪承载力设计值:bv f 0.90.910.312533.75kN N n P =单个螺栓受拉承载力设计值: kN1001258.08.0b t e =P N 拉-剪共同作用:v t b bv t 26.526.51.05133.75100N N N N +=+=>连接不满足要求。3.1

21、5.如图所示螺栓连接采用Q235B 钢,C 级螺栓直径d =20mm ,求此连接最大能承受的F max 值。解:查附表1.3: 2b v N/mm 140=f ,2b c N/mm 305=f查附表1.1:2N/mm 205=f假设螺栓孔直径d 0=21.5mm 单个螺栓受剪承载力:22bb vv v202 3.1414087920N=87.92kN 44d N n f =单个螺栓承压承载力:b b c c 2020305122000N=122kN N tdf =此螺栓连接最大能承受的轴力设计值:bmax v 1387.921143kN F nN = 连接板件净截面面积A 1(直线:210(3

22、20(320321.55110mm A t b d =-=-= 净截面面积A 2(折线:2220(2404521.56238mm A =+= 构件截面最大能承受的轴力设计值:max 151102051048kN F A f = 所以此连接最大能承受的轴力设计值F max=1048kN 。3.16. 如上题中将C 级螺栓改为M20的10.9级高强度螺栓,求此连接最大能承受的Fmax 值。要求按摩擦型连接和承压型连接分别计算(钢板表面仅用钢丝清理浮锈 解:查表3.5.2 10.9级M20高强螺栓预拉力P =155kN ,摩擦面仅用钢丝刷清除浮锈=0.3查附表1.3高强度螺栓承压型连接:2b v N

23、/mm 310=f ,2b c N/mm 470=f1摩擦型连接单个螺栓受剪承载力设计值:bv f 0.90.920.315583.7kN N n P = 螺栓连接最大能承受的F max 值:b max v 1383.71088kN F nN =构件截面最大能承受的轴力设计值:max max1/(10.5/1048/(10.53/131184kN F F n n '=-=-=此连接采用高强度螺栓摩擦型连接时最大能承受的F max =1088kN 。2 承压型连接单个螺栓受剪承载力设计值(受剪面不在螺纹处:22bb vv v202 3=194.68kN44d N

24、 n f =单个螺栓承压承载力设计值:b b c c 2020470188000N=188kN N tdf =此连接螺栓所能承受的最大轴力设计值:bmax v 131882444kN F nN =构件截面最大能承受的轴力设计值:max 151102051048kN F A f = 所以此高强度螺栓承压型连接最大能承受的轴力设计值F max=1048kN 。3.18. 双角钢拉杆与柱的连接如图。拉力N =550kN 。钢材为Q235B 钢,角钢与节点板、节点板与端板采用焊缝连接焊条采用E43型焊条,端板与柱采用双排10.9级M20高强度螺栓连接。构件表面采用喷砂后涂无机富锌漆处理。试求: 1角钢

25、与节点板连接的焊缝长度;2节点板与端板的焊缝高度; 3验算高强度螺栓连接(分别按摩擦型和承压 型连接考虑。解:1角钢与节点板连接的焊缝长度(两侧缝 已知h f =6mm ,查附表1.3:2w f N/mm 160=f不等边角钢长肢相并(P73表3.3.1K 1=0.65,K 2角钢肢背所需焊缝计算长度:31w1w f 0.6555010266mm 20.76160K N l hef =角钢肢尖所需焊缝计算长度:32w2wf 0.3555010143mm 20.76160K Nl hef =肢背焊缝长度:1w1f 226626278mm 280mm l l h =+=+=取肢尖焊缝长度:2w2f

26、 214326155mm l l h =+=+=2 节点板与端板的焊缝高度预选焊脚尺寸:最大焊脚尺寸:f max 1.2 1.21416.8mmh t =,最小焊脚尺寸:f max 1.5 6.7mmh =,取h f =8mm 。 节点板与端板焊缝计算长度:w f 244028424mm l l h =-=-= 焊缝截面所受的剪力:cos455502388.9kN V N = 焊缝截面所受的拉力:sin 455502388.9kN F N = 23f f f f N/mm 89.8142487.02109.388=A V A F 焊缝强度验算:2f 2222f 2ffN/mm 160N/mm

27、10689.8122.189.81=+ =+w f 所选焊脚尺寸满足要求。3验算高强度螺栓连接(分别按摩擦型和承压型连接考虑查表3.5.2 10.9级M20高强螺栓预拉力P =155kN ,构件表面采用喷砂后涂无机富锌漆处理=0.35. a. 摩擦型连接单个螺栓受剪承载力设计值:b v f 0.90.910.3515548.83kN N n P =单个螺栓受拉承载力设计值:kN1241558.08.0b t e =P N螺栓平均承受剪力=拉力:v t (388.9=38.89kN2510V F N N = 拉-剪共同作用:v t bb v t 38.8938.891.11149124N N N

28、 N +=+>连接不满足要求。 b. 承压型连接查附表1.3高强度螺栓承压型连接:2b v N/mm 310=f ,2b c N/mm 470=f 2b t N/mm 500=f单个螺栓受剪承载力设计值(受剪面不在螺纹处:22bb vv v201 3.1431097340N=97.34kN44d N n f =单个螺栓承压承载力设计值:bb c c2020470188000N=188kN N tdf = 单个螺栓受拉承载力:kN 5.221N 122500500245b t e b t ee =f A N拉- 0.511=< v 38.89kN</1.2188/1.2156.

29、67kN b c N N =满足。4、5.受弯构件、梁的设计5.1 某楼盖两端简支梁跨度15m ,承受静力均布荷载,永久荷载标准值为35kN/m (不包括梁自重,活荷载标准值为45kN/m ,该梁拟采用Q235B 级钢制作,采用焊接组合工字形截面。若该梁整体稳定能够保证,试设计该梁。 解: 1 内力计算荷载标准值:活荷载标准值:q =45kN/m ,永久荷载标准值:g =35kN/m 荷载设计值:活荷载设计值:q =45×1.4=63kN/m ,永久荷载设计值:g =35×1.2=42kN/m跨中最大弯矩设计值:22(634215=2953kN.m 88ql M += 支座

30、最大剪力设计值:(634215=787.5kN 22ql V += 2 初选截面 预估板厚大于16mm ,f =205N/mm ,考虑截面塑性发展。所需的截面抵抗矩:63x x 295310=13719512mm 1.05205x M W f = 腹板高度 最小高度:33max55520515101510=934.6mm 31.231.2 2.0610400fl l h E = 经济高度:e 3007h = 取腹板高度为:h w 1400mm 。 腹板厚度:由抗剪强度要求:3max w w v 1.2 1.2787.510=5.4mm 1400125V t h f = 由局部稳定和构造要求:w

31、 3.5 t = 取t w =12mm 翼缘尺寸假设梁高为1450mm ,则需要的净截面惯性矩:4x x 145013719512=9946646341mm 22h I W =腹板惯性矩:334w w x 1214002744000000mm 1212t h I = 则翼缘需要的面积为:2x w 222(2(994664634127440000007350mm 1450I I bt h -= 通常11111450290483mm 5353b h = 取:b =400mm 为满足翼缘局部稳定要求:40015.4mm 2626b t >=取t =16mm 所选截面如右图所示: 3 截面验算

32、截面几何性质截面面积:2224001614361229600mm w w A bt h t =+=+=截面惯性矩:33334w w x (4001432(40012140010075118933mm 12121212b t h bh I -=-=-= 截面抵抗矩:3x x 10075118933=14071395mm /21432/2I W h = 强度验算钢梁自重标准值:(229600/10007.859.8=2.277kN/m g g A = 钢梁自重设计值: 1.2 2.28=2.73kN/m g =由自重产生的弯矩:221 2.7315=76.85kN.m 88g l M = w 40

33、01212.1132216b t t -=< 考虑截面塑性发展 抗弯强度:622x x x (2953.12576.85310=205N/mm 215N/mm 1.0514071395M f W +=<=剪应力、刚度不需要算,因为选腹板尺寸和梁高时已得到满足。 支座处设置支承加劲肋,不需验算局部压应力。 整体稳定依题意满足。4 局部稳定验算翼缘:w 4001212.1132216b t t -=<满足 腹板:w w 14001701178012h t >=>,不利用腹板屈曲后强度。应设置横向加劲肋。设计略5.2 某工作平台梁两端简支,跨度6m ,采用型号I56b

34、的工字钢制作,钢材为Q345。该梁承受均布荷载,荷载为间接动力荷载,若平台梁的铺板没与钢梁连牢,试求该梁所能承担的最大设计荷载。 解:1截面几何性质:查附表8.5热轧普通工字钢:A =146.58cm 2,I x =68503cm 4,W x =2446.5cm 3,S x =1146.6cm 4,I y =1423.8cm 4,i x =21.62cm ,i y =3.12cm 。 2内力计算 f =295N/mm 2假设梁上作用均布荷载q 则跨中最大弯矩:226=4.5kN.m 88ql q M q = 3 设计荷载 按抗弯强度:x x x x x4.5M qf W W =<得:2x

35、 x 61.052446500295/4.5168N/mm 4.510q W f =<= 按整体稳定:x b x b x4.5M qf W W =<,均布荷载作用在上翼缘,自由长度l 1/m=6查附表3.2 b 0.59=得:2b x 60.592446500295/4.564N/mm 4.510q W f =<= 按刚度:22x 54x 4.56151010 2.05106850310400M l q l EI =得标准值: 5426210 2.0610685031015131N/mm 4.5106000q =,设计值:2131 1.3170N/mm q = 所以该梁所能承

36、受的最大荷载设计值为q =64N/mm 2(由整体稳定控制。5.3 如习题5.3图所示,某焊接工字形等截面简支梁,跨度10m ,在跨中作用有一静力集中荷载,该荷载有两部分组成,一部分为恒载,标准值为200kN ,另一部分为活荷载,标准值为300kN ,荷载沿梁跨度方向支承长度为150mm 。该梁支座处设有支承加劲肋。若该梁采用Q235B 钢制作,试验算该梁的强度和刚度是否满足要求。 解:1 截面几何性质截面面积:222300201200821600mm w w A bt h t =+=+= 对x 轴截面惯性矩:33334w w x (3001240(300812005617600000mm 1

37、2121212b t h bh I -=-=-=对x 轴截面抵抗矩:3x x 5617600000=9060645mm /21240/2I W h = 对x 轴截面面积矩:223x w w w (/2/430020(120020/281200/4=5100000mm S bt h t h t =+=+2内力计算恒载:标准值为P 1=200kN ,设计值:P 1=1.2×200=240kN 自重标准值:g =21600×7.85×9.8/10002=1.662kN/m , 设计值:g =1.2×1.662=1.994kN/m活荷载:标准值为300kN ,设

38、计值:P 2=1.4×300=420kN跨中最大弯矩标准值:22(20030010 1.66210=1270.775kN.m 4848Pl gl M +=+=+ 跨中最大弯矩设计值:22(24042010 1.99410=1674.93kN.m 4848Pl gl M +=+=+ 跨中最大弯矩设计值:22(24042010 1.99410=1674.93kN.m 4848Pl gl M +=+=+ 跨中最大剪力设计值:(240420=330kN 24P V += 支座最大剪力:(240420 1.99410+=340kN 2222P gl R +=+=3截面强度验算b/t =300/

39、20=15 <26,可以考虑截面塑性发展。抗弯强度:622x x x 1674.9310=176N/mm 205N/mm 1.059060645M f W =<=抗剪强度:322x v x w 340105100000=39N/mm 125N/mm 56176000008VS f I t =<=局部压应力:l z =5h y +a =5×20+150=250mm322c z w1(24042010=330N/mm 205N/mm 2508P f l t +=>=梁的强度不满足要求。 4 刚度验算 全部荷载作用:262x 5x 1270.775101000010

40、0009.2mm 25mm 1212 2.05105617600000400400M l l EI = 活荷载作用:622x 5x 300101010000100004 5.4mm 20mm 1212 2.05105617600000500200M l l EI = 梁的强度和刚度满足要求。5.4 如果习题5.3中梁仅在支座处设有侧向支承,该梁的整体稳定是否能满足要求。如果不能,采用何种措施? 解:1截面几何性质对y 轴的惯性矩:333340w y 222030012008=90051200mm 12121212h t tb I =+=+y i = y y y 10000=154.8864.5

41、7l i = 2整体稳定验算:1111000020=0.538<0.23001240l t b h =,b 0.730.180.730.180.538=0.827=+=+ b b b 2y y 2432023543202160012402350.8270.5060.6154.889060645235x Ah W f =<622x b x 1674.9310=365N/mm 205N/mm 0.5069060645M f W =>=该梁的整体稳定是不能满足要求。改进措施:在跨中集中力作用处设一侧向支承。则l 0y =5000mmy y y5000=77.4464.57l i =

42、,查附表3.1b 1.75= b b b 2y y 2432023543202160012402351.75 3.8740.677.449060645235x Ah W f =>材料已进入弹塑性,需要修正:997.0874.3282.007.1282.007.1'b =-=-=b226x b N/mm 205N/mm 1859060645997.01093.1674=<=f W M x 因此若在梁的跨中受压翼缘处设置侧向支承,就能满足整体稳定的要求。6. 轴心受力构件6.1 试选择习题6.1图所示一般桁架轴心拉杆双角钢截面。轴心拉力设计值为250kN ,计算长度为3m ,螺

43、杆直径为20mm ,钢材为Q235,计算时可忽略连接偏心和杆件自重的影响。 5 解:f =215N/mm 2 设螺孔直径为21.5mm构件所需净面积: 32n 250101163mm 215N A f =但根据附表10.1,当角钢b =75mm 时,允许开孔的最大直径为21.5mm ,试选用2L75*5 查附表8.3 等边角钢2L75×5:A =1482mm 2净截面面积:22n 021482221.551267mm 1163mm A A d t =-=-=>所需净截面面积 强度满足要求。长细比:设两肢相距10mm 。查附表i x =24.3mm ,i y =34.3mm 。3

44、505.1233.2430000=<=x x x i l选用等边角钢2L75×5,强度和刚度可以满足要求。6.2 试计算习题6.2图所示两种焊接工字钢截面(截面面积相等,轴心受压柱所能承受的最大轴心压力设计值和局部稳定,并作比较说明,柱高10m ,两端铰接,翼缘为焰切边,钢材为Q235。解:根据截面制造工艺查表6.4.1,焊接,翼缘为焰切边,截面对x 、y 轴均属b 类。 由于构件截面无削弱,强度不起控制作用,最大承载力由整体稳定控制。 1截面一 f =205N/mm 2 解:计算截面几何性质2mm 240008500205002=+=A(433mm 1436000000500

45、492540500121=-=x I (433mm 4166880008500500202121=+=y Imm 61.244240001436000000=x i ,mm 76.13124000416688000=y i15088.4061.244100000=<=x x x i l ,15089.7576.131100000=<=y y y i l 刚度满足要求。 整体稳定验算已知截面翼缘为焰切边,对x 轴、y 轴为b 类截面,y x <89.75y =,查表得:715.089.0714.072.0(72.0=-=x 3516kN N 3516127205715.0240

46、00y =f A N 局部稳定验算 翼缘:59.1723523589.751.010(2351.010(3.122028500max 1=+=+<=-=y f t b 腹板:95.6223523589.755.025(2355.025(5.628500max =+=+<=y w w f t h 满足。 轴心受压柱所能承受的最大轴心压力设计值N =3516kN 。 2 截面二解:计算截面几何性质2mm 2400010400254002=+=A(433mm 957500000400390450400121=-=x I (433mm 26670000010400400252121=+=y

47、 Imm 74.19924000957500000=x i ,mm 42.10524000266700000=y i15007.5074.199100000=<=x x x i l ,1509.9442.105100000=<=y y y i l 刚度满足要求。 整体稳定验算已知截面翼缘为焰切边,对x 轴、y 轴为b 类截面,y x <9.94y =,查表得:589.09.0588.0594.0(594.0=-=y kN 8972N 2897093205589.024000y =f A N 局部稳定验算 翼缘:49.192352359.941.010(2351.010(8.7

48、25210400max 1=+=+<=-=y f t b 腹板:43.722352359.945.025(2355.025(4010400max =+=+<=y w w f t h 满足。 轴心受压柱所能承受的最大轴心压力设计值N =2897kN 。从上述结果看出,两种构件截面面积相同,但截面一的设计使截面开展,获得了较大的惯性矩和回转半径,因此所能承受的最大轴心力设计值高于截面二,体现了“宽肢薄壁”的设计理念。6.3 试设计一工作平台柱。柱的轴心压力设计值为4500kN (包括自重,柱高6m ,两端铰接,采用焊接工字形截面(翼缘为轧制边或H 型钢,截面无削弱,钢材为Q235。 解

49、:1 焊接工字形截面设计初选截面:翼缘为轧制边,对x 轴属b 类,对y 轴属c 类,假设=60,查附表4.3:=0.709所需截面面积为:3245001029521mm 0.709215N A f =两主轴所需的回转半径为:0xx 600010060l i =,0y y 600010060l i = 查P410附录5,三块钢板焊成的工字形截面的系数,1=0.43,2=0.24,则所需截面轮廓尺寸为:1100233mm 0.43xi h =,2100417mm 0.24y i b = 考虑焊接工艺的要求,一般h 不宜太小,若取b =h 0=450mm ,则所需平均板厚:2952122mm 334

50、50A t b =,板件偏厚。试选bt =550×20,腹板h w t w =500×12如图所示: 截面验算:(由于无孔洞削弱,不必验算强度 截面几何性质: 2mm 2800012500205502=+=A(433mm 1612933333500538540550121=-=x I (433mm 55465533312500550202121=+=y Imm 01.240280001612933333=x i ,mm 74.14028000554655333=y i1502524060000=<=x x x i l ,15063.4274.14060000=<

51、=y y y i l 刚度满足对y 轴属c 类,63.42y =,查表得:822.063.0820.0826.0(826.0=-=y 整体稳定验算:223N/mm 205N/mm 19528000822.0104500=<=f A N 局部稳定验算 翼缘:26.1423523563.421.010(2351.010(45.1320212550max 1=+=+<=-=y f t b 腹板:32.4623523563.425.025(2355.025(67.4112500max =+=+<=y w w f t h 满足。 所选截面满足要求。 2 H 型钢截面设计参照焊接工字形截

52、面尺寸,选用宽翼缘H 型钢,b /h >0.8,对x 、y 轴属b 类,假设=60,查附表4.2:=0.807所需截面面积为:3245001027201mm 0.807215N A f =查P447附表8.9选择HW414×405,A =296.2cm 2,I x =93000cm 4, I y =31000cm 4,i x =17.7cm ,i y =10.2cm 。验算所选截面(由于无孔洞削弱,不必验算强度1509.3317760000=<=x x x i l ,15082.5810260000=<=y y y i l 刚度满足对x ,y 轴属b 类,82.58

53、y =,查表得:814.082.0813.0818.0(818.0=-=y 整体稳定验算: 223N/mm 205N/mm0104500=<=f A N 型钢截面局部稳定满足不需验算。 所选截面满足要求。6.4 在习题 6.3 所述平台柱的中点加一侧向支撑（l0y=3m） ，试重新设计。 解： 1）焊接工字形截面设计 初选截面： 翼缘为轧制边， 对 x 轴属 b 类， 对 y 轴属 c 类， 假设 =50， 查附表 4.3： =0.775 N 4500 ´103 所需截面面积为： A = = » 27007mm2 j f 0.775 

54、0; 215 两主轴所需的回转半径为： ix = l0x = l l0y 3000 6000 = 120 ， iy = = = 60 50 l 50 查 P410 附录 5，三块钢板焊成的工字形截面的系数，1=0.43，2=0.24，则所需截面轮 廓尺寸为： h = a1 ix = iy 60 130 = » 250mm » 279mm ， b = 0.43 a 2 0.24 考虑焊接工艺的要求，一般 h 不宜太小，若取 b=h0=400mm，则所需平均板厚： A 27007 t= = » 22.5mm ，板件偏厚。试选 bt=480×20，腹板 hwt

55、w=450×12 如图所示： 3b 3 ´ 400 480 截面验算： （由于无孔洞削弱，不必验算强度） 截面几何性质： A = 2 ´ 480´ 20 + 450´ 12 = 24600 mm2 Ix = 1 480 ´ 490 3 - 468 ´ 450 3 = 115208500 mm 4 12 1 Iy = 2 ´ 20 ´ 480 3 + 450 ´ 12 3 = 368704800 mm 4 12 ( ) 12 ix = 115208500 368704800 = 216mm ， i y = = 122mm 24600 24600 l0 y 3000 l0 x 6000 = = 27.73 < l = 150， l y = = = 24.50 < l = 150刚度满足 ix 216 iy 122 ， 查表得： j x = 0.946- (0.946- 0.943 ´ 0.73 = 0.944 lx = 对 x 轴属 b 类， lx = 27.73 对 y 轴属 c 类