分式及分式方程解法讲义

1、学习好资料欢迎下载分式及分式方程一、知识讲解1分式用 A， B 表示两个整式，A B 可以表示成A的形式，若B 中含有字母，式子A就叫做BB分式2，当 x_ 时，分式无意义；当x_ 时，分式的值为0.3分式的基本性质A=A M,AA M（其中 M 是不等于零的整式）BBMBBM4分式的符号法则a=aaabbbb5分式的运算（ 1）加减法：abab,acadbccccbdbd（ 2）乘除法：acac,aca dadbdbd bdb cbc（ 3）乘方（an=an（ n 为正整数）bnb6约分根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分7通分根据分式的基本性质，?把异分母的分式化成

2、和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分易混 , 易错点分析 :1, 在分式通分时最简公分母的确定方法(1) 系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2, 取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.(3)如果分母是多项式, 则应先把每个分母分解因式, 然后判断最简公分母.2,在分式约分时分子分母公因式的判断方法(1) 系数取分子 , 分母系数的最大公约数作为公因式的系数.(2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式 .(3) 如果分子 , 分母是多项式 , 则应先把分子, 分母分解因式 , 然后判断公因式.3, 分式计算的最后结果必须是最简形式.学习好资料欢迎下载重点 , 难

3、点 :1, 繁杂形式的分式通分及整式与分式结合形式的通分二、例题解析例 1填空题：.2,约分化简.（ 1）若分式x24的值为零，则x 的值为 _；2x 2x（ 2）若 a， b 都是正数，且11=2 ,则ab，则 =_ab a ba2b2【解答】解题要点: 分式的分子为零 ,且分母不为0. （ 1）由 x2=4，得 x=2，把 x=2 代入分母，得x2 x 2=4 2 2=0，把 x=2?代入分母，得x2 x 2=4+2 2=4 0，故 答案为 2（ 2）由整体代换法：把11=2化为ba2， b2 a2=2ab，abababab即 a2 b2= 2ab，代入ab中得abab=1，故答案为1a2

4、b2a2b22ab22例 2选择题：（ 1）已知两个分式： A=4, Bx121，其中 x 2，x242x那么 A 与 B 的关系是（）A相等B互为倒数C互为相反数 D A 大于 B（2）已知abc,则2a3bc的值为（）2343a bcA5B5C9D97777【解答】（ 1） B=1x1x2( x2)4，x 22x24x24A+B=0，A，B互为相反数，选C（ 2）设abc=k，则 a=2k， b=3k， c=4k ，234代入2a3bc中,可得2a3bc9k9，选 C3ab c3abc7k7例 3 先化简再求值：a1a2412a2 a22a1a2，其中 a 满足 a a=01【解答】原式

5、=a1 (a2)(a2) (a1)(a1)=（ a2）（ a+1）=a2 a 2a2( a1)21学习好资料欢迎下载由 a2 a=0 得原式 = 2（2011 四川南充市， 15， 6 分）先化简，再求值：2x(x 1 2), 其中x=2.x1x【答案】解：方法一：x2x(x11x=11 ( x2 x1)=x11) (xx1)(x(x1)(x=(1x)=11)(xx1( x1)x x 1 x 1 x x21x 1 2x1)( x 1)(x 1)x2 =(x1)(x1)x 1 2x (x1)(x 1)x 12xx(x 1)(x 1)1 x( x 1)(x1)当x=2 时，x1=21=-111方法

6、二：2x(x12) =x2x(x1 2x) =x2xx 12x=x1 x1x1x x1x( x 1)(x 1)x=x(1 x)=1( x 1)(x1)xx1当x=2时，1=1=-1.x121分式方程一、知识点 .分式方程的概念分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程解分式方程的基本思想方法去分母分式方程换元整式方程 解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验列分式方程解应用题的步骤和注意事项列分式方程解应用题的一般步骤为：设未知数： 若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；列代数式： 用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或

7、列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；解方程并检验；写出答案注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，学习好资料欢迎下载还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去二、例题解析例 1解方程：x+x2=82x 2x24【分析】 由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是去分母法，并且在解此方程时必须验根【解答】去分母，得x（ x2） +（ x+2） =8x2 2x+x2+4x+4=8整理，得 x2+x 2=0解得 x1= 2， x2=1经检验， x1=1 为原方程的根，x2= 2

8、 是增根原方程的根是x=1【点评】 去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法例 2已知关于x 的方程 2x2kx+1=0 的一个解与方程2x1=4 的解相同1x1）求 k 的值；2）求方程 2x2kx+1=0 的另一个解【分析】解分式方程必验根【解答】（ 1）2x1=4，1x2x+1=4 4x ，x=12经检验 x=1是原方程的解把x=1代入方程2x2kx+1=0 ，解得 k=3222）解 2x2 3x+1=0，得 x1=1， x2

9、=12方程 2x2 kx+1=0 的另一个解为x=1【点评】分式方程与一元二次方程“珠联壁合” ，旨在通过分式方程的解来确定一元二次方程的待定系数，起到通过一题考查多个知识点的目的课后作业学习好资料欢迎下载一选择（ 36 分）1下列运算正确的是（）A -40B-1C（ -2m-n2m-nD-1-1-1=1（-3）=1） =4（ a+b）=a +b32分式yz,xz,x2y的最简公分母是（）12 x 9 xy8zA 72xyz2B 108xyzC 72xyzD 96xyz23 用科学计数法表示的树-3.610-4写成小数是（）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -3600

10、04 如果把分式2x中的 x,y 都扩大3 倍，那么分式的值（）3x 2 yA 扩大 3 倍 B不变C缩小 3 倍D扩大 2倍5 若分式x2的值为0，则 x 的值为（）25xx6A2B-2 C2或 -2D 2或 36 计算1111的结果是（）x 1x21A 1Bx+1Cx1D1xx17 工地调来 72人参加挖土和运土，已知3 人挖出的土1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程72x1 72-x=x x+3x=72x3上述所列方程，正确的有（）个x3372xA 1B 2C3D 48在1,1,x21,3xy,x3, a1中，分

11、式的个数是（）x 22ymA2B 3C4D59 若分式方程123ax有增根，则 a 的值是（）xaxA-1B0C 1D 210 若111,则ba3的值是（）ab ababA-2B2C3D-3学习好资料欢迎下载11 把分式方程11 x1x-2，约去分母，得（），的两边同时乘以x 22 xA 1-(1-x)=1B 1+(1-x)=1c 1-(1-x)=x-2D 1+(1-x)=x-212 已知abck，则直线y=kx+2k一定经过（）b cacabA 第 1、2 象限B第 2、3 象限 C 第 3、4 象限D 第 1、4 象限二 填空（ 21 分）写出一个分母至少含有两项且能够约分的分式22a22

12、ab2a3ab3b23 7m=3,7n=5, 则 72m-n=4一组按规律排列的式子：b2,b5, b8,b11,ab0，其中第 7 个式子是aa2a3a4第 n 个式子是154012=200836方程21 x0的解是44 xx7 若a2,则a2ab b2=ba2b2三 化简（ 12分）1ab23a2b232aa2a12c24cd2da1a21a 12x6532x 2xx2四 解下列各题（8 分）学习好资料欢迎下载1 已知113, 求2a3ab2b的值2若 0 x1, 且x1 6, 求 x1的值a ba2abbxxm2n2mn2mnm,n 的值代五 （ 5）先化简代数式n2mnm n2，然后在

13、取一组m2m n入求值六 解方程（ 12 分）2312412x21x 32x 1x 1x 1七 （7）2008 年5 月12 日，四川省发生8.0 级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800 元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？参考答案e-Bulleted_fc1fc8b9-dbed-4d35-8212-9c4ced046f6d-NCACBB CCBCA DB如x 19，4-b20b3n13二 1，23b，3,1，5 2，63 ，7x215a7an5三 11，2a， 32acx31四 1 提示：将所求式子的分