2018年九年级解直角三角形应用题(共8页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年九年级解直角三角形应用题（1）蚌埠龙湖中学 刘荣发一、航行问题1. （2016·湖北鄂州）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域。如图所示，AB60海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD120海里。（1）（4分）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）（2）（5分）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC

2、前往C处盘查，途中有无触礁的危险？（参考数据：1.41，1.73，2.45） 二、测距离2（2018潍坊）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达（结果保留根号）3（2018长沙）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建如图，A、B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开

3、通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶已知BC=80千米，A=45°，B=30°（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：141，1.73）二、堤坝问题5. （2018徐州）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：1.414，1.7326. （2016·山东烟台）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得

4、落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，ABBC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin72°0.95，cos72°0.31，tan72°3.08）三、窗户问题7. （2014山东枣庄）如图，窗户垂OMOP，AC是滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向想内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D测量出ODB为25°，点D到点O的距离为30cm（1）求B点到OP的距

5、离； （2）求滑动支架的长（结果精确到1cm参考数据：sin25°0.42，cos25°0.91，tan25°0.47，sin55°0.82，cos55°0.57，tan55°1.43） 8（2018绍兴）如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm（1）窗扇完全打开，张角CAB=85°，求此时窗扇与窗

6、框的夹角DFB的度数；（1.732）（2）窗扇部分打开，张角CAB=60°，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）（2.449）9（2018常德）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）（参考数据：sin37°0.6，cos37°0.8，1.4）10（2018岳阳）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图已知入口BC宽3.9

7、米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），AOM=60°（1）求点M到地面的距离；(2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由（参考数据：1.73，结果精确到0.01米）四、测高问题11（2018重庆）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿

8、水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°0.41，cos24°0.91，tan24°=0.45）（）A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米B12. (2015·河南)如图所示，某数学活动小组测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D出测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角FAE=30°，AD=6米，求大树的高度. （结果保留整数，sin48°0.74，cos48°0.67， tan48&

9、#176;1.11，1.73）13（2018遵义）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°0.90，cos64°0.44，tan64°2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为11.4m（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）五、垂钓问题9. （2014山东烟台，）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，

10、钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离六、衣架问题10. （2015浙江嘉兴）当笔记本电脑显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；在底板下面垫入散热架ACO后，电脑转到AOB位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm，OCOA于点C，OC=12cm.（1）求CAO的度数.（2）显示屏的顶部B比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏OB与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度？七、

11、自行车问题11（2014甘肃白银）图（1）所示的是一辆自行车图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC=45cm,CD=60cm，且它们互相垂直，座杆CE=20cm点A、C、E在同一条直线上，且CAB=75°（sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm） 12. （2014泰州）图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD=1.6m，CD与地面DE的夹角CDE=12°，支架AC=0.8m，ACD=80°，

12、求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）（参考数据：sin12°=cos78°0.21，sin68°=cos22°0.93，tan68°2.48） 50（2018嘉兴）如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，DPE=20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从

13、P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°0.94，cos70°0.34，tan70°2.75，1.41，1.73）九、坡角坡度问题13.（2014遵义21（8分）如图，假山坡度为i=1：，E点处有一休息亭，测得BC=25米，CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）14(2016·四川资阳)如图，“中国海监50”正在南海海域A

14、处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A时，测得点B在A的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离（注：结果保留根号）15. （2016·四川达州·8分）如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测

15、得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由（参考数据：1.4，1.7）15. （ 2014安徽省）如图，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB= 20km；BC段与AB、CD段都垂直，BC=10km，CD=30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）16（2014四川广安）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即BAC）为45°，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜

16、坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（结果保留根号）（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即HDM）为30°点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，问建筑物GH高为多少米？九、测高问题】13.(2014年贵州黔东南)黔东南州22（10分）某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°

17、，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长（结果精确到0.1，参考数据：1.41，1.73）14（2014甘肃兰州,第24题8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）十一、实验操作17（2014浙江绍兴,第21题10分）九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上

18、，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角的度数（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）备用数据：tan60°=1.732，tan30°=0.577，=1.732，=1.41424(2017年常德)如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图

19、，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°0.2588，sin75°0.9659，tan75°3.732，1.732，1.414）20(2017赤峰市)王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示已知AC=20cm，BC=18cm，ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由（提示：sin50°0.8，cos50°0.6，tan50°1.2）23(2017桂林)“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中ABCD，AMBNED