已知电荷密度为及的两块无限大面电荷分别位于x

1、2-10 已知电荷密度为及的两块无限大面电荷分别位于x = 0及x = 1平面，试求及区域中的电场强度。解 无限大平面电荷产生的场强分布一定是均匀的，其电场方向垂直于无限大平面，且分别指向两侧。因此，位于x = 0平面内的无限大面电荷，在x < 0区域中产生的电场强度，在x > 0区域中产生的电场强度。位于x = 1平面内的无限大面电荷，在x < 1区域中产生的电场强度，在x > 1区域中产生的电场强度。由电场强度法向边界条件获知，即由此求得根据叠加定理，各区域中的电场强度应为2-11 若在球坐标系中，电荷分布函数为试求及区域中的电通密度。解 作一个半径为r的球面为高斯

2、面，由对称性可知式中q为闭合面S包围的电荷。那么在区域中，由于q = 0，因此D = 0。在区域中，闭合面S包围的电荷量为因此，在区域中，闭合面S包围的电荷量为因此，2-12 若带电球的内外区域中的电场强度为试求球内外各点的电位。解 在区域中，电位为在区域中，2-13 已知圆球坐标系中空间电场分布函数为试求空间的电荷密度。解 利用高斯定理的微分形式，得知在球坐标系中那么，在区域中电荷密度为在区域中电荷密度为2-14 已知真空中的电荷分布函数为式中r为球坐标系中的半径，试求空间各点的电场强度。解 由于电荷分布具有球对称性，取球面为高斯面，那么根据高斯定理在区域中在区域中2-15 已知空间电场强度

3、，试求（0,0,0）与（1,1,2）两点间的电位差。解设P1点的坐标为（0,0,0,）, P2点的坐标为（1,1,2,），那么，两点间的电位差为式中，因此电位差为2-16 已知同轴圆柱电容器的内导体半径为a，外导体的内半径为b。若填充介质的相对介电常数。试求在外导体尺寸不变的情况下，为了获得最高耐压，内外导体半径之比。解 已知若同轴线单位长度内的电荷量为q1，则同轴线内电场强度。为了使同轴线获得最高耐压，应在保持内外导体之间的电位差V不变的情况下，使同轴线内最大的电场强度达到最小值，即应使内导体表面处的电场强度达到最小值。因为同轴线单位长度内的电容为则同轴线内导体表面处电场强度为令b不变，以比

4、值为变量，对上式求极值，获知当比值时，取得最小值，即同轴线获得最高耐压。2-17 若在一个电荷密度为，半径为a的均匀带电球中，存在一个半径为b的球形空腔，空腔中心与带电球中心的间距为d，试求空腔中的电场强度。习题图2-17obaPrdr¢o¢解 此题可利用高斯定理和叠加原理求解。首先设半径为的整个球内充满电荷密度为的电荷，则球内点的电场强度为式中是由球心o点指向点的位置矢量， 再设半径为的球腔内充满电荷密度为的电荷，则其在球内点的电场强度为式中是由腔心点指向点的位置矢量。那么，合成电场强度即是原先空腔内任一点的电场强度，即式中是由球心o点指向腔心点的位置矢量。可见，空腔内的

5、电场是均匀的。2-19 已知内半径为a，外半径为b的均匀介质球壳的介电常数为，若在球心放置一个电量为q的点电荷，试求：介质壳内外表面上的束缚电荷；各区域中的电场强度。解 先求各区域中的电场强度。根据介质中高斯定理在区域中，电场强度为在区域中，电场强度为在区域中，电场强度为再求介质壳内外表面上的束缚电荷。由于，则介质壳内表面上束缚电荷面密度为外表面上束缚电荷面密度为2-20 将一块无限大的厚度为d的介质板放在均匀电场中，周围媒质为真空。已知介质板的介电常数为，均匀电场的方向与介质板法线的夹角为，如习题图2-20所示。当介质板中的电场线方向时，试求角度及介质表面的束缚电荷面密度。Eedq1q 1q2q2e0e0E习题图2-20E2en2en1解 根据两种介质的边界条件获知，边