C语言程序设计100例之(4)：水仙花数

1、C 语言程序设计100 例之（ 4）：水仙花数例 4水仙花数题目描述一个三位整数（100 999），若各位数的立方和等于该数自身，则称其为“水仙花数”（如：333输入格式没有输入输出格式若干行，每行1 个数字。输入样例无输出样例153* * *.* * *（输出被和谐了）（1）编程思路 1。对三位数n（n 为 100999 之间的整数）进行穷举。对每个枚举的n，分解出其百位（a=n/100 ）、十位 b（ b=n/10%10 ）和个位 c（ c=n%10），若满足a*a*a+b*b*b+c*c*c= n则 n 是水仙花数。a，（2）源程序 1。#include int main()int n,

2、 a, b, c;/n 、 a、b 和 c 分别为三位数自身及其百位、十位和个位for(n=100 ;n=999;n+)a=n/100;b=n/10%10;c=n%10;if(a*a*a+b*b*b+c*c*c= n)printf(%dn,n);return 0;（3）编程思路 2。用一个三重循环对一个3 位数的百位a（ a 的范围为 19）、十位 b（ b 的范围为 09）和个位 c（ c 的范围为09）进行穷举，在循环体中，计算出3 位数 n（ n=100*a+10*b+c ），然后进行判断，若满足a*a*a+b*b*b+c*c*c= n，则 n 是水仙花数。（4）源程序 2。#inclu

3、de using namespace std;int main()int n, a, b, c;/n 、 a、 b 和 c 分别为三位数自身及其百位、十位和个位for(a=1 ;a=9;a+)for (b=0; b=9;b+)for(c=0;c=9;c+)n=100*a+10*b+c;if(a*a*a+b*b*b+c*c*c= n)printf(%dn,n);return 0;习题 44-1子数整数本题选自洛谷题库（ /problem/P1151）题目描述对于一个五位数a1a2a3a4a5，可将其拆分为三个子数：sub1=a1a2a3sub2=a2a3a

4、4sub3=a3a4a5例如，五位数20207 可以拆分成sub1=202sub2=020(=20)sub3=207现在给定一个正整数K，要求你编程求出10000 到 30000 之间所有满足下述条件的五位数，条件是这些五位数的三个子数sub1 ,sub2 ,sub3 都可被 K 整除。输入格式一个正整数K输出格式每一行为一个满足条件的五位数，要求从小到大输出。不得重复输出或遗漏。如果无解，则输出“ No”。输入样例15输出样例22555255552855530000（ 1）编程思路。本题关键是分离出一个五位数n 的三个子数sub1 ,sub2 和 sub3。由于 sub1 是 n 的高 3位

5、数，因此， sub1=n/100 ； sub2 是 n 的中间 3 位数，因此，sub2=n/10%1000 ； sub3 是 n 的低 3 位数，因此，sub3=n%1000。用循环 for (n=10000;n=30000;n+)对每个五位数n 进行穷举判断即可。（ 2）源程序。#include int main()int i,sub1,sub2,sub3,k,f=0;scanf(%d,&k);for (i=10000;i=30000;i+)sub1=i/100;sub2=i/10%1000;sub3=i%1000;if (sub1%k=0 & sub2%k=0 &

6、 sub3%k=0)printf(%dn,i);f=1;if (f=0) printf(Non);return 0;4-24 位分段和平方数题目描述一个 4 位自然数分为前后两个2 位数，若该数等于所分两个2 位数和的平方， 则称为 4 位分段和平方数。例如，2025=（ 20+25）2。编写程序求出所有4 位分段和平方数。输入格式没有输入输出格式若干行，每行1 个数字。输入样例无输出样例2025* * *.* * *（输出被和谐了）（ 1）编程思路1。对所有的 4 位整数 n 进行穷举，离出高两位数 x（x=n/100 ）和低两位数则n 是一个 4 位分段和平方数。n 的范围为 100099

7、99 ，共 9000 个数。对每个数 n，分 y（y=n%100），然后进行判断， 若满足 n=(x+y)*(x+y) ，（ 2）源程序1。#include int main()int n,x,y;for(n=1000;n=9999;n+)x=n/100;y=n%100;if (n=(x+y)*(x+y)printf(%dn,n);return 0;（ 3）编程思路2。思路 1 的穷举次数为9000 次。实际上，由于 4 位分段和平方数一定首先是一个平方数，因此只需要穷举4 位数中的平方数即可， 即穷举1000 9999之间的数 a，在循环体中，先计算出 4 位数 n=a*a，再分离出高两位数

8、 x（ x=n/100）和低两位数 y（ y=n%100），然后进行判断，若满足 a=(x+y)，则 n 是一个 4 位分段和平方数。显然，这样穷举，循环次数会大为减少。（ 4）源程序2。#include #include int main()int a,n,x,y;for(a=(int)sqrt(1000);a=(int)sqrt(9999);a+)n=a*a;x=n/100;y=n%100;if (a=x+y)printf(%dn,n);return 0;4-3特定的四位数题目描述有这样一些特定的四位数，它的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之积。如， 3136,3+3=1*6 ，故 3136 就是一个特定的四位数。输入格式一个正整数K（ 1111=K=9999）输出格式一个不大于K 的最大的特定四位数。输入样例例8000输出样例7921（ 1）编程思路。从 k 开始对四位数i 进行穷举，对每个四位数i 分离出千位a（ a=i/1000 ）、百位bb=(i-a*1000)/100 ）、十位 c（ c=(i-a*1000-b*100)/10 ）和个位 d （d=i%10）。（ 2）源程序。#includeint main()int i,k,a,b,