成都市2011年中考数学试题(含答案)

1、成都市二。一一年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟.2 .五城区及高新区的考生使用答题卡作答，郊区（市）县的考生使用机读卡加答题卷作答。3 .在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在 答题卡（机读卡加答题卷）上。考试结束,监考人员将试卷和答题卡（机读卡加答题卷）一并收回。4 .选择题部分必须使用 2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。5 .请按照题 号在答题卡（机读卡加答题卷）上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无

2、效；在草稿纸、试卷上答题无效。6 .保持答题卡面（机读卡加答题卷）清洁，不得折叠、污染、破损等 。A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共3 0分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。1.4的平方根是（A） ±16（B）16（C）±2（D）22 .如图所示的几何体的俯视图是卜G.3 .在函数y 、；丁37自变量x的取值范围是1_1_1_1(A) x -(B)x 2(C) x -(D) x -4 .近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数

3、法表示为4.5.(A) 20.3 10 人 (B) 2.03 10 人5 .下列计算正确的是(C) 2.03 104 人(D) 2.03 103 人(A) x x x2(B)_2 35x x 2x (C) (x ) x32(D) x x x6 .已知关于 x的一元二次方程mx2 nx k 0（m 0）有两个实数根，则下列关于判别式2n 4mk的判断正确的是2.(A) n4mk 0(B)(C)n2 4mk 0(D)2n 4mk 02n 4mk 07 .如图，若 AB是。的直径，CD是。的弦，/ ABD=58 ,贝U/ BCD=(A)116°(B)32°(C)58°(

4、D)64 °8 .已知实数 m昆在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(A) m 0(B) n 0(C) mn 0(D) m n 09 .为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志 愿者对居住在该小区的 50名成年人一周的体育锻 炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统 计图.根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是(A)6小时、6小时(B) 6 小时、4小时(C) 4 小时、4小时 (D)4小时、6小时 10.已知。的面积为9兀cm2,若点0到直线l的距离为兀cm ,则直线l与。O的位置关系是(A)相交(B)相切(C)相离(D)无法确定第I

5、I卷非选择题，共7()分)填空题:(每小题4分，共l 6分)11.分解因式：.X22x12.AB=13.14.如图，在 ABC中，O已知x 1是分式方程如图，在RtABC中，/点B经过的路径为？D，则图中阴影部分的面积是 三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)1 5.(本小题满分12分，每题6分)(1)计算：2cos3003 出(2010)0 ( 1)2011。.x 2 0(2)解不等式组：3X 1 2x1 ,并写出该不等式组的最小整数解。16 .（本小题满分6分）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶.在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向 500米处；当该军舰

6、从 B处向正西方向行驶至达 C处时，发现灯塔 A在我 军舰的北偏东60。的方向。求该军舰行驶的路程. （计算过程和结果均不取近似值 ）17 .（本小题满分8分）先化简，再求值：（生 ）上一，其中x ox 1 x 1 x 1218 .(本小题满分8分)某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。规定：每位考生先在三个笔试题(题签分别用代码R、B2、B3表示)中抽取一个，再在三个上机题(题签分别用代码J1、J2、J3表示)中抽取一个进行考试。 小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签。(1)用树状图或列表法表示出所有可能的结构；(2)求小亮抽到的笔

7、试题和上机题的题签代码的下标(例如“B1”的下表为“ 1”)均为奇数的概率。1 9.(本小题满分1 0分).一 .一 . . 一. k1 .一 . . 一如图，已知反比例函数 y (k 0)的图象经过点(一，8),直线y x b经过该反比例函x2数图象上的点 Q(4, m).(1) 求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2) 设该直线与x轴、y轴分别相交于 A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P,连结0P、OQ求 OPQ勺面积.x20.(本小题满分1 0分)如图，已知线段 AB/ CD AD与B C相交于点K, E是线段AD上一动点。若BK=5KC,求也的值； 2 AB1(2) 连接BE

8、,若BE平分/ ABC则当AE= AD时，猜想线段 AB BC CD三者之间有怎样的等21量关系？请写出你的结论并予以证明.再探究：当AE=1AD(n>2),而其余条件不变时，线段ARn.BC CD三者之间又有怎样的等量关系B卷（共5 0分）、填空题：（每小题4分，共20分）xOy中，点121.在平面直角坐标系于第 象限。P（2, a）在正比仞函数y 2 x的图象上，则点Q（a, 3a 5）位22.某校在“爱护地球绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表:植树数量（单位：棵）456810人数30

9、2225158则这l 00名同学平均每人植树 棵；若该校共有1 000名学生，请根据以上调查结 果估计该校学生的植树总数是 棵.23.设 S1 = 111八11八11,2-2 , S2 =12-2 , S3 = 1-221222223232421(n 1)2设s 4s匣宿，则s=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）.24 .在三角形纸片 ABC中，已知/ ABC=90 , AB=6, BC=8过点A作直线l平行于BC,折叠三 角形纸片ABC使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN当点T在直线l上移动时， 折痕的端点 M N也随之移动.若限定端点 M N分别在AR BC边上移动，则线段 AT

10、长度 的最大值与最小值之和为 （计算结果不取近似值）.2k 25 .在平面直角坐标系 xOy中，已知反比例函数 y （k 0）满足：当x 0时，y随x的增 x大而减小。若该反比例函数的图象与直线 y x J3k都经过点P,且OP J7,则实数k= 二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26 .（本小题满分8分）（墙的长度不限），某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD已知木栏总长为 120米，设AB边的长为x米，长方形 ABCD 的面积为S平方米.（1） 求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量 x的取 值范

11、围）.当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最 小值）？并求出这个最值；（2） 学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2,且O1到AR BC AD的距离与。2到CD BG AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够 0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习.当 （l）中S取得最值时，请问这 个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，清说明理由.27.(本小题满分1 0分)已知：如图，以矩形 ABCM对角线AC的中点。为圆心，OA长为半径作。0,。经过B D两 点，过点B作BK± A C,垂足为K。过D作DH/

12、 KB, DH别与AC AR O 0及CB的延长线相交于 点 E、F、G H.(1)求证：AE=CK1(2)如果AB=a , AD-a ( a为大于零的常数)，求BK的长：3(3)若F是EG的中点，且DE=6,求O 0的半径和GH的长.28.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系 xOy中， ABC的A B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上.已知 OA: OB 1:5 , OB OC , 4ABC的面积 Sabc 15,抛物线 y ax2 bx c(a 0)经过A B C三点。(1) 求此抛物线的函数表达式；(2) 设E是y轴右侧抛物线上异于点 B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛

13、物线于另一点 F, 过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH则在点E的运 动过程中，当矩形 EFGH正方形时，求出该正方形的边长；(3) 在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使MB/BC边上的高为7 J2 ?若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.成都2011年中考数学答案、选择题题号12345678910答案CDABDDBCAC二、填空题2 _111、（x 1） 12、8 13、- 14、一 66三、解答题15、（1） 2 2x1,最小整数解为2。16、BC=500V317、解：化简得2x,当x Y2时，原式=衣 218、（1）树状图结 果（氏川

14、（日国出（医（法为退444A%甲国，4（骂.4）*F4）（鸟.4、耳尔取t骂.4）（2）由树状图或表格可知，所有可能的结果共有9种，其中笔试题和上机题的题签代码下标均为奇数的有4种, 4，题签代码下标均为奇数的概率是P=9k119、(1)二反比例函数 y 的图象经过点(万，8), 1 k xy 4。一一一，4 反比例函数为y -,x 点Q(4, m)在反比例函数的图象上，4 ,m - 1 二. Q (4,1)4由题意，直线y x b经过点Q (4,1),14 b ,即 b 5。，一次函数为y x 5。4(2)由 y 7,消去 y,得 x2 5x 4 0y x 5即(x 1)(x 4) 01&#

15、39; x11, x24y1 4, y2 1x11 x24% 4 y2 1.点P的坐标为(1,4 ).由直线y x 5与x轴相交于A点，得A点的坐标为(5,0)S OPQ S OAP S OAQ=20A yP 10A yQ1 115=-54-51 B2 2220、(1) 25(2)猜想：AB=BC+CD证明：延长BE、DC交于点M. CD/ AB, AE=ED . AEB DEM，AB=MD=CD+MC ABE=/ M. / ABE=/ EBK/ EBK=/ MMC=BC，AB=BC+CD_ ,1当AE=_ AD (n>2),线段AR BC CD二者之间有如下等量关系:n1AB (BC

16、CD) (n 2)n 1B卷一、填空题21、四 22、5.8 , 5800 23、向 1 - , S -2n 24、14 2/7 25、-n n 1 n 13二、解答题26、(1) s x(120 2x)2(x 30)2 1800,2 0当x=30时，s取得最大值为1800。(2)不可行由(1),当S取得最大值时，有 AB=30 BC=60设。O1的半径为r米，圆心O1到AB的距离为y米，据题意，得2y 30y 15解得2y 2r 60 r 15 y r 0 0.5丁这个设计不可行。27、（1）证明 AE阴 CKB(2) BK=-10-a10(3)设 GF=x,贝U EF=x,ED=BK=6,

17、由射影定理得AE=KC=. 6x由相交弦定理得，AE EC ED EG. 6x EC 6 2x,.EC12x6x2.6xEK KC 、, 6x.K为EC的中点EF -BK 3, . . AC 3s/6x 9丘 29.2 一r 2显然，HE=2BK=12HG=628、解：(1)OA: OB 1:5,设 OA t(t 0),则 OB 5tAB| 6t又 OBOC ,OC5tc11八,Sabc- ABOC-6t5t1522 t2 1 ,即 t 1。而t 0, ， t 1。|OA 1, OB| |OC| 5ABC三个顶点的坐标分别是A( 1, 0),B(5, 0),C(0, 5);抛物线y ax2 b

18、x c经过A、B C三点，设 y a(x 1)(x 5),把 C(0,5)代入得a 1，此抛物线的函数表达式为y x2 4x 5(2)设点E的坐标为(x, x2 4x 5),点E在Y轴右侧的抛物线上，. x 0。有抛物线的对称性，知点F与点E关于抛物线的对称轴 x=2对称,易得点F的坐标为(4 x, x2 4x 5)。要使矢I形EFGHT归成为正方形，有 EH EF则 x2 4x 5 2x 4一 2.x 4x 5 2x 4 或 x2 4x 5 2x 4 由得，x2 6x 10 ,解得x13 M,x23JT0（舍去）由得，x2 2x 90,解得x31版,x41屈（舍去）当 x 3 M 时，EF

19、2（3 Vl0） 4 2 2尺此时正方形EFGH勺边长为2 2、,而。当x 1加时，EF 2(1加)4 2月2此时正方形EFGH勺边长为2M 2。.当矩形EFGH正方形时，该正方形的边长为2 2，彳0或2J10 2。(3)假设存在点 M,使 MBC中BC边上的高为7J2。.M点应在与直线BC平行，且相距7 J2的两条平行直线11和12上。由平行线的性质可得：11和12与y轴的交点到直线 BC的距离也为7 J2。如图，设I与y轴交于P点，过P作PQ与直线BC垂直，垂足为点 Q,. OB OC, / OBCW OCB=45在 RtPQC中，PQ 772 , / PCQh OCB=45由勾股定理，得

20、 PC 拒|PQ 14，直线1i与y轴的交点坐标为 P(0,9)同理可求得：与丫轴交点坐标为 R(0, 19),易知直线BC的函数表达式y x 5。，直线1i和l2的函数表达式分别为1i : y x 9； l2: y x 19 o根据题意，列出方程组：22yx-4x-5_ yx-4x-5y，丫yx9yx1921由得，x2 5x 14 0,解得yi716x22y27由得，x2 5x 14 0 =-31<0，此方程无实数根。，在抛物线上存在点 M,使 MB/ BC边上的高为7 J2 ,其坐标分别为:M1(7, 16)、M2( 2, 7)另解：易求直线BC的表达式为：y x 5整理得x y 5

21、 02设 M(a, a 4a 5)由点到直线的距离得a (a2 4a 5) 57.2数学参考答案第1页（共m页）,解得 a2 5a 142,2 a 5a 14 0或 a 5a 14 0 (无实数根)a 2或 a 7代入得 M1(7, 16)、M2( 2, 7)。秘密 ”解密时间:2011年6月14日上午9：3。成都市二。一一年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数学参考答案及评分标准A卷（共100分）第I卷共30分）一 选择题;（每小短3分，共30分）LC； 2. D； 3. A; 4.B；5.D；6.D；7. B； 8,C：9.A;10. C第n卷（共7。分）二、填空题：

22、（每小题4分，共耳分）1LG + 1R12.8；13.14.9OO三,解答题M本大题共6个小题，共54分）15.（本小题满分12分，每题6分）（1）解:原式=2x§ + 3-行-14分=2.2 分（2）解:解不等式* +2/0,得3券-2.1分解不等式为异式等1,即 3（3/一】）2（2jc + 1）.解得4cL 3分/-不等式组的解集是-24k CL1分二该不等式组的最小整数解是一%I分16 J本小题满分6分）解：由已知，可得£a。？=30力在 RtA/lfiC 中 , £AC8 = 305 = 50（lanZ.XCS = D/>t.Be = tan AA

23、CB500'tan30&1分彳）-东A2分：CB= 500。（米）.答:（或/.）该军舰行驶的路程为500匹米1工（本小题满分8分胭盾才_ 3心1> T（? + l） 二L解;原式二%+1）（二1）一3a? -3x -x2 - % x2 - 1-1-2_ 2x - 4z一霹-2_2x（xj-22 x 2= 2x*丁.当k乎时，原式=2 乂条&18.（本小题满分8分） 解：（1）画树状图：开始笔试题8ft小A上机题 Ji A Ji7i J: Ji结 果（仇）5W（在/）（£*）（我*2 分1分* *3 分3分2分XAJi 4 k（压川（昆（区,数学参考答案

24、第4页（共8页）1* *4* * * * * *2 分1分 * 2或用列表法:机题笔试题AJ1A国但JJ i(国JDj)但JJ(BJ)(0 J),/)(鸟J)（2）由树状图或表可知.所有可能的结果共有9种.其中笔试题和上机题的题签代码下标均为奇数的有4种,二题签代码下标均为奇数的概率是P =19. （本小题满分10分）解：（1）.*反比例函数,=上的图象经过点8） JC£A8=-ptffiJt=8x=4.1LT，反比例函数的表达式为了 =*. 工丫点Q（4，m）在反比例函数的图象上.上 m = * = 1 ,即 Q（41）*由题意，直线y= t”经过点0（4,1）,二 1 = -4

25、+ b,即 6 = 5.直线的函数表达式为y= -工+5.4'二一， ,（2）由， 毋 消去九得丁-5工+4=0.3 =+5即（与-】）（*-4） =0.,* Xj - I ,z3 -4»，:以=4,九=L工工=I , rX3 - 4, J* *7i =4,1力=L点尸的坐标为（1,4）.2分由直线丁= -R+5与嘉轴相交于月点.得4点坐标为（5,0）.=y 04| yP-OA yQ 上<£»上乂5 x4 -4-x5 xl 2215 220.（本小题满分10分） 解 M1）:ABC。，/_KAB-乙kdg又二 AAKB-ADKC, 二AXBsdkc.

26、BK AB* r 二 ' ' KC CDAB 5CD 2 R* AB 5r(2)猜想:黑= RC + CD.证明:分别延长BEyDC相交于点E 'ABDF,二 £ABE =乙DFE.丁 AE = AD .:.AE = ED.又 乙AEB = £DEF, AEUDEF. (AAS):. AB = FD.二6£平分2_4月配:、LABE -乙EEC.1 乙 CFE =乙 ERC.FC = BC.，AB-FD = FC + CD=BC CD.当AE = Lps > 2)时，线段ABUCD三者之间有如下等量关系i nAB =-(BC + CD

27、)(n>2).n - 1B卷（共50分）一、填空题“每小题4分，共20分）2L 四； 22.5,8,5800；23.亡呼；24. 14-2/7;25，年." J.fj二、解答题:（本大题共3个小题，共30分）26 .（本小翘满分8分）解式1）据题意，得加= 120-2工 : S =x（ 120-2x） = -2x2 + 120心 2分、:-2 <0,二当“一技1 = 3。（米）时， s .大值=iy=i80°（平方米）.（2）由（】）,当S取得最大值时，有 AB - 30, BC = 60.设0a的半径为米，圆心。】到四的距离为y米据题意，得 ”30，口逗 二

28、"（米）， t2y + 2r =60. 1r = 15（米）.* i 1- a 4 2-/ y - r s 0 < 0, 5, ,这个设计不可行.27 .（本小题满分10分）（1）证明：四边形八8。是矩形， ： adJLbc.:.LDAE =上阮工/ BK1AC,二 A CO =90°, */ DH/BK.: AHEC= Z1BKC =90°, ：. £AED = CHEC=9O 咒 LAED = BKQ AHOE 9£ （A AS） AE = CK.,数学参考答案第5页（共3页）(2)解门四边形MG)是矩形,BC - AD =1-公,/

29、4日=。".在Bi&WC中.由勾股定理，得1分AC +BCj 二工/】，；V Sc=AB-BC=-ACBKt1,£K=Mg2X=英AC /Jo 10 a a储)解门。是0。的弦MC为。的直径,OG_LAC.; DE = EG = &又F为EC中点.* EF = 3. 在 RlAADF 中 *E_LOF,AAED= 90°.v 乙 FA£+ 乙 EA£)h9()丁 EAD + AADE= 90° f，jLAE -乙 ADE./. AD£4 s/u".DE AE "A£ "

30、E?/. AE2 = DE * EF=3 x6 =18.,* AE =狙同理可证:在RSCHD中，C炉=0E ” EH.连结。&设。的半径为H在RtAOEG中，由勾股定理.有0E2 +EG1 =OGgp(r-3)2 +61 =r解得二挈 二0。的半径为挈 ，心A AC = 2r = /2., CE =AC-AE=9j2-l/2=&/2.* CE2 +口£ * EHtA (6)2 =6EH.二 EH = YL.二 GH = HE-GE = l2-6=6. ;.数学参考答案第6页(共8页)28 J本小题满分12分)M：(l)v OAi |。川=1：5,设|04|=(>0),则|05|=5二a I AB | =6l又 10川 h| ocl|0C| =5e.v sabc =v Mm | | oc| h / 6t * 5t = 15i2 -151二,产=I,即1=± L 而 e >0,* w = 1*,*分a oa-Aob = oc =5.，AAHC三个顶点的坐标分别是A(-l；0) .3(5,0) .C(0,-5),*:懒联尸/m+c经过4三点， 用*( - l)2+i ( 1) +c=0 ,a a * 5a + 6 * 5 + c = 0,tc = -5.-a -1 r解得M