二次根式和一元一次方程练习

1、学习好资料欢迎下载二次根式一、选择题1下列根式不能与48合并的是()A0.121811D 75BC32计算18 509的结果是 () 2A2B2C2D3 22223下列运算正确的是() A 6a 3aB2 3 (2)23Ca21 a2a4已知 n 是一个正整数，135n是整数，则n 的最小值是 (A 3B 5C 15D255估计48120的运算结果应在 ()3D18 82)A6 到 7 之间B7 到 8 之间C8 到 9 之间6若 x， y 都为实数，且2x1 1 2x y4，则 xy 的值为 (A 01C2D 不能确定B 27计算221，321，421，521， ，根据你2131415121

2、与2n( n 1)1P(n 为大于 1 的整数 )的值的大小关系为 (n1Q (n 1)1APQB PQC PQD与 n 的取值有关二 、填空题8计算：8 2(3 2)0(1)1_.29已知 a， b 为两个连续的整数，且a28b，则ab_.10比较大小：32_2 3；23 11_311有下列计算： (m2)3m6，4a24a1 2a1， m6m2 m3，2750615，2 122 33 4814 3，其中正确的运算有_三、计算题12计算：(1)8(2)(4643221；2(3)2 6；(4)1 3(3 6)8；9321学习好资料欢迎下载13已知x23，y23，求(x1)(y1)的值yx14已

3、知3 y8 5x3 ab20112011 ab，求 5x 3y 的值15对题目“化简求值：11a22，其中a1”，甲乙两人的解答不同：aa25甲的解答是：乙的解答是：11 a221 (1 a)211 a2 a49.aa2aaaaa11 a2 21 (1 a)21 a1 a1.aa2aaaa5谁的解答是错误的？为什么？一元二次方程1 一元二次方程(1)定义：只含一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程，叫做一元二次方程(2)一元二次方程必须满足的三个条件：是整式方程，等号两边都是整式，即分母中不含未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2.【例 1】下列关于 x 的方程中，一定是一元二

4、次方程的是_ 311 k2x 5k 6 0 ； x2 4x 20； 3x2 x 2 0； 3x2 2 2 0；(3 x)2 1；(2x1)2 (x 1)(4 x3)2 一元二次方程的形式我们把 ax2 bxc 0(a， b， c 为常数， a 0)称为一元二次方程的一般形式(又叫做标准形式 )，其中 ax2，bx， c 分别称为二次项、一次项和常数项，a， b 分别称为二次项系数和一次项系数例如，在一元二次方程2x2 13x 11 0 中， 2x2是二次项， 13x 是一次项，11 是常数项，二次项系数和一次项系数分别为2 和 13.【例 2 1】把方程 3x(x 1) 2(x 2) 8化成一

5、般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项【例 2 2】关于 x 的方程 (m 1)x2 (m1)x 3m2 0.(1)当 m _时，为一元一次方程；(2)当 m_时，为一元二次方程【练习】 已知关于 x 的方程.(1)m 为何值时，它是一元二次方程？(2)m 为何值时，它是一元一次方程？3 一元二次方程的根(1)定义：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根例如：x2，x3都是方程x25x60的根(2)方程根的定义在解题时的应用学习好资料欢迎下载判断一个值是否是一元二次方程的根求一元二次方程中字母系数的值32x2 x 3 的根【例31】判断x0，x1，x2是不是方程【例

6、 3 2】若 2 是方程 x2 c0的一个根，则c 的值是 ()A 4B 4C 2D 24 根据实际情境列出一元二次方程(1)面积问题根据图形的面积列方程的等量关系一般为图形的面积公式若是矩形的面积问题，只需用未知数表示出矩形的长和宽，即可列出方程；若是直角三角形的面积问题，只需用未知数表示出三角形的两条直角边，即可列出方程等(2)数字问题解决有关数字的问题，关键是会表示所涉及的数字常用的数字的表示方法：三个连续整数，设中间的一个为x，则前后两个分别为x1， x 1；三个连续偶数(或奇数 )，设中间的一个为x，则前后两个分别为x2，x2；两位数十位上的数字的数字；三位数百位上的数字100十位上

7、的数字10个位上的数字【例 4】根据题意列出方程：(1)三个连续奇数的平方和是251，求这三个数(2)一个长方形花坛，长20 m，宽 8 m，在它的四周有等宽的鹅卵石路，形成一个大长方形，其面积是花坛面积的1.8 倍，求路的宽度分析：(1)(第一个数 )2 (第二个数 )2 (第三个数 )2 251 设中间一个数为x(2)大长方形的面积花坛面积1.8设路宽为x一元二次方程的解法（1）1 直接开平方法解一元二次方程(1)定义：我们知道，若 x225，则 x ，即 x 5，像这种利用平方根的定义通过直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法(2)理论依据：用直接开平方法解一元二次方程的理论

8、依据是平方根的定义由平方根的定义可知，正数有两个平方根，且它们互为相反数，0 的平方根是0，负数没有平方根(3)用直接开平方法解一元二次方程的基本步骤是：将方程转化成(xm)2 n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数；当 n 0 时，两边开平方便可求出它的根；当n 0 时，方程无实数根【例 1】用直接开平方法解下列方程：(1)(x2)2 5；(2)81( x 2)2 16；1280.（ 3） 2(3y 1)2 用直接开平方法解两边都是含有未知数的代数式的平方的一元二次方程当一元二次方程两边都是含有未知数的代数式的平方的形式时，也可用直接开平方法例如，关于x 的方程 (ax b)

9、2 (cx d)2，直接开平方，得ax b (cx d)，然后可化为两个一元一次方程进行求解【例 2】解方程： x2 6x 9 (5 2x)2.3 配方法解一元二次方程(1)定义：先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再用直接开平方法来求解的方法(2)配方法解一元二次方程的依据：以完全平方公式a22ab b2 (ab)2与直接开平方法为依据， 将方程加以变形，从而获得其解的一种方法，这种方法适合于解任何类型的一元二次方程学习好资料欢迎下载(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤2方程两边同时除以二次项系数，将二次项系数化为1；把常数项移到方程的右边2若 n 0，即可用直接开平方法进行求解

10、；若n 0，方程无实数根2【例 3】用配方法解下列方程：3x 1 4x.4 配方法中的配方技巧：(1)当一元二次方程的二次项系数为 1 时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方(2)当一元二次方程的二次项系数不为 1 时，应先将二次项系数化为 1，再进行配方；或者将系数与二次项看作一个整体，转化成关于这个整体的系数为 1 的一元二次方程进行配2 22222【例 4】用配方法解方程4x 7x 2 0.5 二次多项式的配方(1)基本思路：二次多项式的配方与解方程中的配方略有不同，二次多项式的配方是恒等变形，为了使二次项系数化为 1，各项需提出二次项系数，配方时加上一次项系数一半的平方，同时再减去同样的数，使代数式的值保持不变(2)主要步骤将二次项系数化为1.加上一次项系数一半的平方，同时为保证原式的值不变，再减去所加上的数计 算并整理成完全平方形式(3)主要用途利用配方法能证明二次三项式恒大于零、恒小于零、恒不等于零， 以及求最值等问题利用配方变形还可求一些特殊代数式中某些字母的值【例 5 1】用适当的数填空212(1)x 2x