直线、平面垂直的判定与性质

1、全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解）直线、平面垂直的判定与性质基础题组1.（优质试题课标全国川,10,5 分）在正方体ABCD-ABCDi中,E为棱CD的中点，则（）A.A1EI DCB.A1EI BDC.A1EI BCD.A1EI AC2. 如图,在斜三棱柱 ABC-ABQ中,/ BAC=90 ,BCi丄AG则Ci在底面 ABC上的射影 H必在（3A. 直线AB上C.直线AC上B. 直线BC上D. ABC内部3.已知m,n是两条不同的直线若mil,n若m/,n/若ml,n/若ml,n/3 ,mln,贝U a3 ,mln,贝U a3 ,mln,贝U aa / 3 ,贝 y,a , 3为两

2、个不同的平面丄3 ；/ 3 ；/ 3 ；ml n.,有下列四个命题：其中所有正确的命题是（）A. B. C. D.,b ? 3 ,且a丄3 ”的平面 a , 3 (4.设a,b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“a ? aA.不存在B.有且只有一对C. 有且只有两对 D.有无数对动点A'在平面ABC上的射影在线段5. 如图，边长为a的等边三角形 ABC的中线AF与中位线 中的一个图形，则下列命题中正确的是DE交于点G,已知 A'DE是 ADE绕DE旋转过程 BC/平面A'DE; 三棱锥A'-FED的体积有最大值.A. B. C.D.6.如图，已知/

3、BAC=90 ,PC丄平面 ABC则在 ABCA PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线 是；与AP垂直的直线是.7.设a,b若a /若若若为不重合的两条直线，a , 3为不重合的两个平面，给出下列命题: a 且 b / a ,则 a / b;a且a丄3 ,贝U a / 3 ;a丄3 ,则一定存在平面 丫，使得丫a丄3 ,则一定存在直线I,使得I丄丄a , 丫丄3 ;a ,l / 3 .其中,所有真命题的序号是 .2,AC=BC=1 / ACB=90 ,D 是 AiBi 的中点,F 是 BB 上的动8.如图，直三棱柱 ABC-ABQ中，侧棱长为点,AB1,DF交于点E,要使AB丄平面GDF,

4、则线段B1F的长为A9.如图，过底面是矩形的四棱锥 F-ABCD的顶点F作EF/ AB,使AB=2EF且平面ABFEL平面ABCD若点G在CD上且满足DG=GC求证:(1)FG /平面 AED;平面DA丄平面 BAF.B10.如图，在三棱锥 P-ABC中,PA丄AB,PAIBC,ABIBC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段 PC上一 点.(1)求证:PA丄BD;求证:平面BDEL平面PAC;当PA/平面BDE时,求三棱锥 E-BCD的体积.B组提升题组L1.如图，四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=-,BD丄CD将四边形 ABCD&对角线BD折成四面体 A&

5、#39;-BCD,使平 面A'BD丄平面A.A'C 丄 BDB. / BA'C=90°C.CA'与平面A'BD所成的角为30D. 四面体A'-BCD的体积为- 2.如图,PA丄。0所在平面,AB是。0的直径,C是。0上一点,AE丄PC,AF丄PB,给出下列结论:AE1BCEF丄PB;AF丄BC;AE1平面PBC,其中真命题的序号是.3. 如图,三棱柱 ABC-ABiCi中,侧面BBCC为菱形,BiC的中点为 0,且AC丄平面BBCiC.(1)证明：BiC丄AB;若 AC! ABi, / CBB=60° ,BC=1,求三棱柱 A

6、BC-ABQ 的高.4.(1)优质试题课标全国川,19,12 分）如图，四面体ABCD中, ABC是正三角形,AD=CD.证明:AC丄BD;已知ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点，且AE丄EC,求四面体 ABCE与四面体ACDE的体积比.全国名校高考数学复习优质专题汇编(附详解)答案精解精析A组基础题组1. C TAiBi 丄平面 BCCB,BCi?平面 BCCBi, A iBi 丄 BC,又 BC 丄BQ,且 BQQA iBi=Bi,二 BO 丄平面 A BiCD, 又 AE?平面 ABiCD,. BC 丄AiE.故选 C.2. A 连接 AC. V/ BAC=90

7、 , AB丄 AC,又 AC!BC,BCiQAB=B,/.AC!平面 ABC,又AC?平面ABC,/.平面 ABCL平面 ABC.平面 ABCn 平面 ABC=AB,点C在平面ABC上的射影H必在两平面的交线 AB上,故选A.a , 3互相垂直，如图所示，故正确；对 可能垂直，如图（3） 所示,故丫 ,且丫 n 3 =g,如图所3. A 借助于长方体模型来解决本题,对于,可以得到平面于,平面a、3可能垂直，如图（2）所示,故不正确；对于,平面a、3 不正确；对于，由ml a , a / 3可得ml 3 ,因为n / 3 ,所以过n作平面 示，所以n与交线g平行，因为ml 3 ,g ? 3 ,所

8、以mlg,所以ml n,故正确.4.D直线5.C>>任意作过a的平面a ,在b上任取一点M,过M作a的垂线,b与垂线确定的平面3垂直于a ,又b上有无数个点，则可以有无数个平面3 ,故有无数对平面 a , 3 ,故选D.中由已知可得平面 A'FG丄平面ABC,7所以点A'在平面ABC上的射影在线段 AF上.BC/平面 A'DE. BC/ DE,根据线面平行的判定定理可得 当平面A'DE丄平面ABC寸,三棱锥A'-FDE的体积达到最大.故选C.6. 豁案 AB,BC,AC;AB律解析/ PCI平面ABC, PC垂直于直线AB,BC,AC./ A

9、B丄AC,AB1 PC,ACn PC=C, AB丄平面PAC, AB丄AP,故与AP垂直的直线是 AB.7.1答案強解析 中a与b也可能相交或异面，故不正确; 垂直于同一直线的两平面平行，正确. 中存在丫，使得丫与a , 3都垂直. 中只需直线I丄a且I ? 3就可以.tiW析 设BF=x,因为AB丄平面CDF,DF?平面GDF,所以AB丄DF,由已知可得 AiBi= 一，设Rt AA1B1斜边AB 上的高为h,则DE=h.又2X =h(-),所以 h ,DE=.在 Rt DBE 中,BiE=由面积相等得一X=X,得 x=.9.1 鑑证明(1)因为 DG=GC,AB=CD=2EF,/EF/ C

10、D, 所以 EF/ DG,EF=DG.所以四边形DEFG为平行四边形，所以 FG/ ED.又因为FG?平面AED,ECP平面AED, 所以FG/平面AED.(2)因为平面 ABFEL平面 ABCD平面 ABFn 平面 ABCD=AB,ADAB,AD ?平面 ABCD,所以ADI平面BAF,又Ad?平面DAF,所以平面DA丄平面 BAF.10.解析 (1)证明：因为 PA1 AB,PAI BC,ABn bc=b所以 pai平面 abc. 又因为BD?平面abc,所以pai BD.证明：因为AB=BC,D为AC的中点，所以 BDIAC.由(1)知,PAIBD,又 PAn ac=a,所以BDI平面

11、PAC又因为BD?平面BDE,所以平面 BDEL平面 PAC.(3)因为 PA/平面 BDE，平面 PACn平面 BDE=DE所以 PA/ DE.因为D为AC的中点， 所以 DE=PA=1,BD=DC=.由(1)知,PA丄平面ABC, 所以DEI平面ABC.所以三棱锥 E-BCD的体积 VdBD* DC- DErB组提升题组1.B 若a成立可得BDI A'D,产生矛盾，故a不正确；由题设知： BA'D为等腰直角三角形，易得CDL平面A'BD,所以CDL A'B,又A'B丄A'D,A'D n CD=DW以BA'丄平面 A'C

12、D,于是B正确；由CA'与平面A'BD所成的角为/ CA'D=45知 C不正确；Va'-BCD=V>A'BDa,D 不正确.故选 B.2答案硼军析 因为BCIAC,BCLPA,PAn AC=A所以 BCI平面PAC又BC?平面PBC所以平面pace平面Pbc,因为平面 PBCn平面 PAC=PC,AI pc,所以 AEI平面PBC所以AE! bc,故正确；由知 AE1平面PBC,所以AE1PB,AF丄PB,AFn AE=A所以 PB丄平面 AEF,所以EF丄PB,故正确,若 AF丄BC则易得 AF丄平 面PBC则AF/ AE,与已知矛盾，故错误，由

13、可知正确.3.1金解析 （1）证明：设O为BC与BC的交点.因为BBCC为菱形，所以BiC丄BC.儿IB又AO!平面BBCC,所以BC丄AO,故 BQ丄平面 ABO. 由于AB?平面ABO,故BQ丄AB. 作ODL BC,垂足为 D,连接AD.作OHLAD,垂足为 H. 由于 BCIAO,BCLOD故 BCI平面 AOD所以 OHL BC. 又OHLAD,所以OHL平面 ABC.因为/ CBB=60° ,所以 CBB1为等边三角形，又BC=1,可得ODd.由于 ACIAB,所以 OA=BC=.由 OH AD=OD OA且 AD=一,得 OH=.又O为BC的中点，所以点Bi到平面ABC的距离为 故三棱柱ABC-ABiCi的高为4.蹴军析 （1）证明：取AC的中点O,连接DO,BO. 因为 AD=CD所以 ACI DO.又由于 ABC是正三角形，所以AC! BO.从而AC!平面DOB故ACI BD.连接EO.由（1）及题设知