圆锥曲线的应用(1)

1、全国名校高考数学复习优质学案高效专题训练汇编(附经典习题及详解)圆锥曲线的应用(1)一、知识要点：1 .相关点法(代入法)：对于两个动点P(X0,y0),Q(x,y)，点P在已知曲线上运动导致点Q运动形成轨迹时，只需根据条件找 到这两个点的坐标之间的等量关系并化为fx0二f (x, y)然后将,yg(x, y) 其代入已知曲线的方程即得到点Q的轨迹方程.2 .参数法(交规法)：当动点P的坐标x,y之间的直接关系不易 建立时，可适当地选取中间变量t ,并用t表示动点P的坐标x, y ,从而动点轨迹的参数方程消去参数t，便可得到动点P ly =g(t)的的轨迹的普通方程，但要注意方程的等价性，即有

2、t的范围确 定出x,y的范围.二、基础训练21. 已知椭圆+L=1的右焦点为F , Q、P分别为椭圆上和椭圆2516外一点，且点Q分FP的比为1:2，则点P的轨迹方程为(x -6)2 y2(A)=175482 2(C)込亠=12251442. 设动点P在直线X-1=0上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ,则动点Q的轨迹是( )2x(x+6)2 y2(B)=17548(D占4225 144(A)(B)两条平行直线(C)抛物线(D)双曲线3.已知点P(x,y)在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q(x+y,xy)(C) 椭圆的轨迹是 ()(A)圆(B)抛物线(D)双

3、曲线全国名校高考数学复习优质学案高效专题训练汇编(附经典习题及详解)2 24. 双曲线-=1关于直线xy+2=0对称的曲线方程是 4325. 倾斜角为-的直线交椭圆一+ y2=1于A,B两点，贝y线段AB中44点的轨迹方程是三、例题分析例1.动圆C:(x-1)2+y2 =1，过原点O作圆的任一弦，求弦的中点 的轨迹方程.例2.求过点A(1,2)，离心率为丄，且以x轴为准线的椭圆的下方2的顶点轨迹方程.2例3.设椭圆方程为X2+厶=1，过点M (0, 1)的直线I交椭圆4于点A、B , O是坐标原点，点P满足0P =2(OA+OB)，点N 的坐标为(:；)，当l绕点M旋转时，求：(1) 动丿点P

4、的轨迹方程；(2) | NP |的最小值与最大值.四、 作业同步练习g3.1087圆锥曲线的应用(1)2 2=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足1、P是椭圆x昇95为M，则PM中点的轨迹方程为:. 2A、4" =195x2+4y2=1952c、x9220迹是:( )2 2x_+i_=13652、已知 M ( 2,0), N (2, 0), |PM|IPN 1=4,则动点P的轨全国名校高考数学复习优质学案高效专题训练汇编(附经典习题及详解)A、双曲线B、双曲线左支c、一条射线D、双曲线右支3、若一动圆与两圆x2+y2=1, x2+y2 8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为:2

5、2(A)x_+y-=i942 2(C)-十=1944 .抛物线y)=x -11=x 一2x29(A) y2(C) y22 2(B) -+ =1 942 2(D) 94=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是(B) y2 =2(X-1)(D) y2 =2x-12+ y =1的左、右顶点分别为A和A ,垂直于椭圆长4轴的动直线与椭圆的两个交点分别为 R和P2，其中R的纵坐标 为正数，则直线AP与A2P2的交点M的轨迹方程 ( )2 2(舛1心=1942 2(61946、经过抛物线y2=4x的焦点的弦中点轨迹方程是5.已知椭圆2 2(B) 942 2(d)T-194辽27、倾斜角为二的直线交椭圆x +y

6、2=1于A、B两点，则线段AB44中点的轨迹方程是&已知两点P ( 2, 2)，Q(0，2)以及一直线I: y=x，设长为迈的线段AB （A在B下方）在直线I上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程。9、过点A （0, a）作直线与圆（X 2）2+y2=1顺次相交于B、C两点，在BC上取满足BP: PC=AB : AC的点P, （1）求点P的轨迹方程。（2）证明不论a取何值，轨迹恒过一定点。2 210、已知椭圆才16U1，直线l:1?8=1' P是1上一点，射线0P交椭圆于R,又点Q在0P上，且满足|0Q|0P|=|OR2，当点P在I上移动时，求点Q的轨迹方程。2 211.设双曲线C:务-与=1 （a >O,bAO）的离心率为e,右准线I与两a b条渐近线交于P,Q两点，右焦点为F，且ART为等边三角形.（1 ）求双曲线C的离心