02第2讲常用逻辑用语

1、第2讲常用逻辑用语1命题的概念其中判断为真的语在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题 句叫真命题,判断为假的语句叫假命题.2四种命题及其矢系四种命题：原命题若P,则q；逆命题若q,贝Up否命题若-PJW -逆否命题匚一gjJi P(2)四种命题间的逆否矣系(3)四种命题的真假矢系倂命题遊命题顶命题逆否命题fi. 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有矣系.3充分条件、必要条件与充要条件如果牛q，贝U P是q的充分条件：如果P二q，贝Uq是P的必要条件:如果P=Cb贝Up是q的充要条件.矢键是判断什么是条件，什么是结论

2、一个区别否命题与命题的否定是两个不同的概念.：否命题是将 原命题的一条件否定作为条件，将原命 题旳结论否定作为结论构造的一个新的命题】命题的否定只是否定命题的结论常用于 反证法.两条规律(1).逆命题与否命题互为逆否命题；.(2)互为逆否命题的两个命题同真假【双基自测】1.以下三个命题：ab”是a2>b0'的充分条件；“lim是的必要条件；a > b”是a+c> b+ c”的充要条件其中真命题的序号是2.设a.b是向量，命题 若a二b,则a|二|b|的逆命题是3 对于函数y二f(x), x R, y=|f(x)|的图象矢于y轴对称”是y二f(x)是奇函数”的 条件.4

3、命题所有能被2整除的整数都是偶数”勺否定是5 命题若ab,贝U 2S2 1”勺否命题为考向一命题正误的判断【例1】下列命题:有的实数是无限不循环小数;有些三角形不是等腰三角形;有的菱形是正方形;s(x)有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围。2x1(xR)是整数；对任意的XR, X 3 ;对任意一个Z,2x2 1为奇数其中假命题为【训练1】给出如下三个命题： 四个非零实数a, b, c, d依次成等比数列的充要条件是ad= be；设 a, b R，且 abAQ若 W 1 JiJ£> 1 ;若f(x)二log2X '则f(|x|)是偶函数.其中不正确命题的序号是考向二四

4、种命题的真假判断【例2】已知命题若函数f(x)二eX. mx在(0,+1上是增函数，则mW 1”则下列结论正确的是.否命题是 若函数f(x)二eX. mx在(0,+ i上是减函数，则m 1” 是真命题逆命题是 若mwi贝U函数f(x) = eX. mx在(0, +上是增函数”，是假命题逆否命题是 若m 1 则函数f(x)= e". mx在(0,+八上是减函数”，是真命题逆否命题是 若m 1，则函数f(x)= eX. mx在(0,+八上不是增函数”，是真命题【训练2已知命题函数f(x)、g(x)定义在R上，h(x)= f(x) g(x)，如果f(x)、g(x)均为奇函数，贝U h(x)

5、为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是考向三充要条件的判断【例3指出下列命题中 P是q的什么条件(在充分不必要条件”必要不充分条件”充要条件” “不充分也不必要条件”中选出一种作答).在厶 ABC 中，P： / A=Z B, q : sin A= sin B :对于实数X、y, P： x+ y8 q: x八2或 厂6非空集合 A、B 中，P ： x AU B, q ： x B ；已知 X、y R, p ： (x 1)2+ (y- 2f= 0, q : (x- 1)(y- 2) = 0.【训练3设a(是首项大于零的等比数列，则缶 a?”是数列(an)是递增数列”的条件.考

6、向四逻辑联结词及其真值表【例4已知命题P ： X 1 X - 5乞0，命题q ： 1 m乞x乞1 m( m 0).(1 )若P是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m = 5, “P或q”为真命题P且q”为假命题，求实数x的取值范围.考向五全称命题、存在性命题及与其他知识的综合【例5】已知两个命题r(x):sin x cosx m,s(x):x mx 10 '如果对x=R,r(x)与考向六命题等价性的运用【例6】已知P： 1_二2兰2，Q： x22X+1m2兰0(m>0), ip是°的必要不充3分条件，求实数m的取值范围变式训练：设命题P ： |4x3|_1 ;命

7、题q：x2-(2a-1)x a(a1)_0o若一p是一q的必要而不充分的条件，试确定实数a的取值范围.【强化训练】I口条件1 已知条件P : X 土 1，条件q:1，则q是一P成立的X22.已知集合 A 二B 二2, 4，贝 U “m =2 ”是：4一8=4 ”的:3 命题 若&>13，贝U 2日2b畀”的否命题为：一 4 命题“ R, x? 2x八0 ”的否定是：5 .命题ax 2ax + 3 > 0恒成立“是假命题，贝U实数a的取值范围是：6已知命题Pl :函数y= 2X 2 %在R上为增函数，P2 ：函数y= 2 2 x在R上为减函数， 则在命题Pl V P2, q2 : p" p2, q3 ： (?p” V p2和中：pi A (?p2)中，真命题是 _27 命题“若m，则X =0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论.&已知 mO, P ； x2 X 6 - 0 , q ； 2 m_x_2 m.若P是q的充分条件，求实数m的取值范围；若m =5, “p或q”为真命题，“ P且q”为假命题，求实