倒数的极值点偏移

1、大题精练一导数的极值点偏移南吕二中徐欢“ l-.v ,1. ( 2013湖馭已昭数'一.证明：当/(协斗"“时儿f °【解析】易知.在(KO)上单卿递堵 在(0.2)上卑谶通减当"VI时由于 _.Y,I" 5" a° .丽“>0 ；同理当“I时，加<0.当心2/(环“召)跑不妨胪牛 由函数甲轲性知恥(yo0“w(0】).下面证明 I-K ,1 + .XVx(0.1),/(x)</(-jr> gj-j. i+x2* <l+jrs令 FU) = (!-xW-.x(0.h 则当 xe(0J)w Fx)&

2、lt;(l F 叫,14-X雌血从而KF(0)0即"才所以 x(ai),/(x)< /(-Y).而x.(0.1)，所以"xjnj 又/也)=/也)，从而/(xi)<由于£-七(0) a/u)在Y>”上单谓辭 所以齐<- 陀2已知A“是函数/=疋-处的两个零点，且斗V (1)求证：円+“2>2 ； (2)求证：“勺XI y =【解析】问鬆可以转化为：0 =av（ 八=ax2。"与"有两个交点由圏知，0<A'<1<a =h +八二2八+严：2">,也剧证：八一"勺-州

3、.- 4 = a（x2 _ 片） x2-x,故要证：禺+心>2，即证："“宀也 2也即"忑_石.令2©_片则虫0+8) 设 g(/) = f(/ +1) 2(0 1)則 /(/) = / / +1, g"(f) = te( > 0 .g'在(0.2)单甌増，即.<(0>/(0)=0.£("在(°，代)单调递増.(10.0>(0) = ),故原不轸式得证.翻3-#丫內7$，等价于9小-很(召吵匚令2心F>0<-y(r>0)<1(/ >0)-等价于r，也尊价于f

4、l 1等价子丽证：+令鮒)"-Z + l(r>0)則f -又令2，徇在卄山阀谥减.0<(0> =()从而触f)" M)在(02)单阳銅申5°> = ° , BME似档痢泣【点评】从消元的菊凌.消14姿故"，觥i关于心“啲多元不軒式匹明,利輙元馬想将多元不 够式支成了一元不豹t.并通过构iS函故证聘相应不答式2已如殆(SfBnbxfX ,正刻8耳乞满足K)+ /g) + .f ° .*运_x .6 2:证明：'2.解折由"比）+/（“2）十看勺二° 得In.v, *x； .r, * I

5、nx2 *x? *x, *x,x, - 0 从而'州十勺尸亠“珀兀丿二占七-冰斤勺> 令t = x:鯉函数X）m-1ik緡可知刖在（0出上单圉曲，在（卄）上曲曲.所以灿上艸沖.也即(X,+X：X 4.(X1+X,)2l解紳：4.已知酗/（.0-a-lnAk， "有两个專点235） 施：2"计”1 【解折】八4 工.mfx）在（°）上单»i»a.在山2）上单调涕和且0<<1<故琬：>2問证址>2-斗>1只妾证：/区）>/（2-斗）又因为 /（xJs/U）即迂./（2-.1,）-/（）<

6、0构适函数pmmmxwg.即证卩（力“对”（0川佢成立.前面有类似证朗.此处因为/<x）= 0 本质上fiar-l-.ilnx = 0令A（.r） = ar-l-xln.r 则心E也是处）的两个零点. g/i/（x>=-l-In.r = 0 ,徇工寸），故要证片 + 召 vh"1 -1 结合 5 + 兀 >2 ,只埶I： X，+ T"<3</，2即证：°+©<2严，即证：号<2八-斗，由鬼）的年调性知.只需证 h（x） = W.v» > > M2c4 j|） ra®构翻数丹十厲-汕

7、”'tKx （0J）利用单w«证明,下陷5 已知M $ = x-e*(> 0)XpX.tXj < X.),使 /()= /(X2) = 0 ,求证.Xyln.rInx , 八、【解析】SK （X）MT点尊价于方皆兀的实根，令gCOw(x>0)p(nx求导可知，別Q在m °、ongCOs g（° -«°£）上甲诩遂堆,在3的）上单SH3“ IIn.r In.t0<a<-a- a -（Q下证：当.时，方程 *有两个实根如如）时"舷込严=3仁巧 x <Or)W.a-iX（°&#

8、176; 为 x有一解记为勺0当W（e2>时.g“）为畑飲咋）°亠加"alna>先还： 亦 RPiiE：2.令M42alnaS>0).求&由Ma)的饥调性可/i(r =/»(-)=-> 一丄“lna> 丄&(,)uaM：e e 2 故不零式2却逼，也即贰不务式 a' 俊立.In.rAxGk.)Wt "Tfi-jg.ia为召玉5(2J再证：心i=arL=.屯 ilk. lnx2 而0vx)vc<勺 Inj >1丑斗xz In x.证爭【解析】删：由卜二°也T ,易知勺 >怙幺

9、> jJ 严=°严兰辺.v2-l 今 0 =召-1#=兀-剤 B a-B从而JW由于xlx2<xl + x2<=>a/)< ,下商只餐证明；如3*n"'、w'5 .给合对散函敌v=,nv的图1»可如.只補证：ia'ha aAna两点连戏的斜辛姜比(a.ln“M0ln£)两点连域的t = h«-ln = |-T斜判删可，又因为aP，即证：aIntt-ln .<|«l-a+2lna>0(0<a<b a<0(a> = a+2lna>0.(0<

10、;/r<l) R(a> = -l + 令 a,K<r a*(a匕1)上单调通越.Rg>>M2总不第式吧“ 7喊立.7.已知几2讪丫的b®上有儿两乩ww甌为7 ，且-< x + x, < 11 < 寂 +< r(J 证91 e ：(2)证明：&.【跡】(1)证明：由/乞m"”.“1令/'(恥0得(><.< <-<x, <1F(x) /(.v)<x<-).SJ&,构 iSMe'F*(x) = Inx + ln(-x) + 2 = In.rf-x)

11、+2<ln + 2= 0,. .(0,-)9>JQcl，故左 <, 8DF(.0>F(-) = 0/(x) > /(x)x2. - (-J) “( J)ffIL八E住t 上单讽逼用故r-A./U；)= /Uf)>/<石)x-舛.#Jg2 2x2 >-xtx)+.r2>- n iiig(x) = /(x)-/(l-.1).(0 <x<-)又肉址场th2 .x7x) = lnx + lii<l-x) + lA：)=i- = ->0«).i)则x l-x A<l"x>故在2上单调处填.曲于W

12、>便討d°,故&在心上草调递减.上单调迦忆乂 "TO时./"TO. /J.故&“ft lt "N上恆成丈.也觀/(.v)</(l-.v) ffi xe(K2上恒底立.冷x = x' 有/g=/cw(r),再由" 0丿叩茯、"丄如故«iiE： x, 乂 <1成立二 v.q+尽 VI综,却证©歳比.令人则為口0"2 =(0.1)且/Hr) = 2r Int. A(z,) = h(t.).AZ(O = 2/(2In f +1)令 F二 Q J - 萇 0<ft &

13、lt; 4= </. < 1H(0 = h(/)-h(=-iK(0<i<-=)故 &'*也 wwz(n=;r(z)+加三 t) w*(n=形-tr(-L-；)ve通用.因为.At"&mr上总汝暹故/!*(/) = -><)Hn<o “在”(”5土) = 0.m a w tii iGx) = /KO一加I -"(O</< i)G(f) >G<-) = 0再构ift2 .同样求导利用调性可出2.从而方对心°？也站，冋理待血片壮>1.l</,+;2<4.1<

14、7 + x<4-昧上,即证*版蛍也剛贰不笛式心成立.8设他散/C*)= «lnA-ftr .在点只二"2)丿处切线的糾率为-3当a = 2 K，令j>(.v) = /(x)-tv设ArxJ.r, <.r:)足方程S(X) =()的两个根.人足心匹的彎痉中顷.求证: 笊)<忖3为曲协的导画垃).2ln.r|-.r/ -tr, =0.2伽咕°相3Ct8 2(10舛111 勺)-Mq-xJ=：0 .f Xj"辿g凹十+即 . X "X2 .畑丄巩壮丄-沁如故兀斗4丕 卯-疋2|2(.*_七)x)-.v:X|+X202(A-D-

15、(In xt - In x. )| 1叫-Inx广禺 i+| = -(0.1)凶).？-血2 令 H/+!凶)在()J)丄爪调遢娥.<0,兀-比.所以£(心)<0证华9.设函戲)心XnaWA0)，函数心)为畑的导函数且gJg)足m)B3®悅上不同的两点，满£"*> +几.线段柏中刪她标为心证明:心)儿> I o 匹严 > 丄 O 石 > 2-七/r(x)=(-)? 2 0 f【解析】2“，又依sg危'.刃(力在定义罐上収调递泠所以旺if 叫“ 只滞证a 即/(-x，H/(x.)<0 a *'a&g

16、t;/(-)s0xt<-.x2 >-“ ，由Si数单促性知，有 “ 构込面敛尸=- -.o+/(X)o - /<° -r(£_na期 Fa-< (2-cu)"丄 Ms “>-F(.t)<F(-) = 0当 a时.户(°SU知尸(貯单黑遶就 岁 a时.a从而不歸式式成立.战原不第式成立10已知创数f(Q = F-B-2).YEnx若方円"引=(有嗚个不相轸的实做根.求证：洪足两个不梧衿的珈9、召不妨设斗<些JJ<,<A><2<A- r 2-(«-2)-<|&g

17、t; =c. x,?-(a-2)x2-dlnx2 =r.9两iUfiMfg : S?- 2 - w In X, - A：/ (<r - 2 )x: 4- In x?« 0a . k + 2.片 一 x； 2y)1LM«:Vox.-xlnx,fibU:22 ，结合/U)的单调性即证：22c 2*-2： old小込=叫 W 七 iff 尊价于证明：1i+,nXi"Xl",nXl%/ = _70<fg(r)= lnr-r-:.(O<<l)令 勺.f+i.术邙由不等戒j«a . «.法二：接ejs如：(V, + x2貝斗 _ JT?)_q<T_2)(斗 _兀)_dIn 业=0由得：x：（斗十兀）_ （“ 一 2）乂 = 0即：9一丕 aln八=（+）_（2）-而 2禹一兀an广严+勺）二 X、2a由得：2X_心 X）+ .tjc2（-1）亠（在_垒4）=亠（I壮-亠_） xi-E -t2山十兀兀一兀 x2 A+1x2f =.(0<z<0 令勺2（-1） n一伽玉-一勺）0 几工土）（）州