中国GDP趋势分析与预测

1、中国GDP增长分析与预测摘要中国经济开始改革开放以来持续高速发展近四十年， 中国经济增长成为世界 第三大经济体。但随着经济发展方式的转变，我经济进入新常态阶段，经济有高 速增长转变为中高速增长，随增速放慢但经济总量仍然有大幅增长。本文就1978年到2013年的生产总值(GDP等相关统计数据，先建立关于GDP 增长的回归预测模型.通过 MATLAB®程计算，从而预测了 2014年到2018年的 GDP总量。为了得到更好的预测结果，本文建立了 ARMA模型。通过计算自相关函数 和偏相关函数，确定取d=2。利用AIC准则定阶，取ARM(1,2 )模型。计算得 到2014年到2018年的GD

2、P总量，通过与2010及2011的GDPS、量比较，发现该 模型短期预测精度是比较高的。选取ARM/模型预测的结果进行分析，预计中国 GDP将继续保持增长，不过 增长率缓慢下降。猜想：GDP年增长率最后将趋于稳定。引言国内生产总值 (Gross Domestic Product，简称 GDP)是指在一定时期内(一个季度 或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，更可以反映 一国的国力与财富。一国的GDP大幅增长，反映出该国经济发展蓬勃，国民收入增加，消费能力也随之增强。在这种情况下，该国中央银行将有

3、可能提高利率，紧缩货币供应，国家经济表现良好及利率的上升会增加该国货币的吸引力。反过来说，如果一国的GDP出现负增长，显示该国经济处于衰退状态，消费能力减低时，该国中央银行将可能减息以刺激经济再度增长，利率下降加上经济表现不振，该国货币的吸引力也就随之而减低了。一般来说，高经济增长率会推动本国货币汇率的上涨，而低经济增长率则会造成该国货币汇率下跌。例如，1995-1999年，美国 GDP的年平均增长率为4.1%，而欧元区11国中除爱尔兰较高外（9.0%），法、德、意等主要国家的GDP增长率仅为 2.2%、1.5%和1.2%，大大低于美国的水平。这促使欧元自1999年1月1日启动以来，对美元汇率

4、一路下滑，在不到两年的时间里贬值了30%但实际上，经济增长率差异对汇率变动产生的影响是多方面的：一是一国经济增长率高，意味着收入增加，国内需求水平提高，将增加该国的进口，从而导致经常项目逆差，这样，会使本国货币汇率下跌。二是如果该国经济是以出口导向的，经济增长是为了生产更多的出口产品，则出口的增长会弥补进口的增加，减缓本国货币汇率下跌的压力。三是一国经济增长率高，意味着劳动生产率提高很快，成本降低改善本国产品的竞争地位而有利于增加出口，抑制进口，并且经济增长率高使得该国货币在外汇市场上被看好，因而该国货币汇率会有上升的趋势。国内生产总值（GDP是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动

5、的最终成果。这个指标把国民经济全部活动的产出成果概括在一个极为简明的统计数字之中，为评价和衡量国家经济状况、经济增长趋势及社会财富的经济表现提供了一个最为综合的尺度， 可以说，它是影响经济生活乃至社会生活的最重要的经济指标。对其进行的分析预测具有重要的理论与现实意义。本文以我国为例，建立数学模型，分析经济增长的内在特征。并对未来我国经济发展做出预测，为政府制定经济发展战略提供依据。名词解释GDP年增长率： 国内生产总值（GDP增长率是指GDP的年度增长率，需用按可比价格计算 的国内生产总值来计算。GDP增长率是宏观经济的四个重要观测指标之一，（还有三个是失业率、通胀率和国际收支）。GDPt增长

6、率的计算公式为：以 1978年为基年，GDP年增长率=本期上期-上期GDP 100% .通过计算到表一的数据表一 1978-2013 年的GDP既况年份GDPGDP年增长率年份GDPGDP年增长率19783624.10.0199648198.036.419794038.211.4199760794.026.119804517.811.9199871176.617.119814862.47.6199978973.011.019825294.78.9200084402.36.919835934.512.1200189677.16.219847171.920.9200399214.610.61985

7、8964.425.02005109655.210.5198610202.213.82006120332.79.7198711962.517.32007135822.812.9198814928.324.82008159878.317.7198916909.213.32010183217.414.6199018547.99.72011211923.515.7199121617.816.62012257305.621.4199226638.123.22013314045.022.1199535334.032.6数据分析利用Matlab对表一中的数据进行处理，得到图 1与图2图1 GDP随时间变化曲

8、线4035图2 GDP年增长率随时间变化曲线3052205O5斡率长增年P06O29998895892899观察图1可得，自1978年开始中国的 GDL直保存增长状态。通过图二，从GDP的年增长率来看，GDP年增长率的变化真是太快了，GDP年增长率在1980年到1981年处于下降，1981年到1985年保持上升，经过 1986年的下降，接下来 两年又保持上升状态，然后又是两年下降，随后到1994年一直增长达到最大值，接着连续5年下降，于1999年达到谷底，最后一直到 2008年左右GDP年增长率起起伏伏，但变化非 常小，总体上保持增长状态。预测模型的建立回归分析模型模型简介多项式回归模型为：y

9、 =b0b|X b2x2 亠 亠 bNxN(1-1 )将数据点(x , yj(i =1,2,n)代入，有yi = b0b1b2x；bnXj 亠二 (i = 1 ,2 , ? , n ), (1-2)式中b0, b是未知参数，昏为剩余残差项或随机扰动项，反映所有其他因素对因变量yi的影响。在运用回归方法进行预测时，要求满足一定的条件，其中最重要的是q必须具备如下 特征：1、 是一个随机变量；2、 ；j的数学期望值为零，即 ECJ=O; 3、在每一个时期 中，的方差为一常量，即 D( 二-2 ; 4、各个间相互独立；5、 ；i与自变量无关。大多数情况下，假定 ： N(02)。建立一元线性回归模型分

10、以下步骤：1、建立理论模型针对某一因变量 y，寻找适当的自变量，建立如(1-1 )的理论模型2、估计参数运用普通的最小二乘法或其他方法评估参数b0禾口 $的值，建立如下的一元线性回归预测模型：? =6 +匕？ +b22 +.+6则 +知 (i = 1 ,2 , ? , n )(1-2)这里bO和b?分别是bog的估计值。如果是采用最小二乘法估计 b0禾口 b1的值，即时残差平方和(也称剩余平方和)nn2Q(b°,b)八；：八 Wi -(b。bXi)】达到最小,令斜詈。得其中b?占,b0=y-bxSxx(1-3)21 n1 nnxXi,yyi,Sxx =為(XiX)n i 丄n i j

11、i jnSxy 八(Xi -X)(yi -y)i 二3、进行检验回归模型建立之后，能否用来进行实际预测，取决于它与实际数据是否有较好的拟合度， 模型的线性关系是否显著等。为此，在实际用来测量之前，还需要对模型进行一系列评价检 验。1、标准误差标准误差是估计值与因变量值间的平均平方误差，其计算公式为：它可以用来衡量拟合优度。2、判定系数R2为:（yT）2(1-4 )判定系数R2是衡量拟合优度的一个重要指标，它的取值介于0与1之间，其计算公式n迟(yi -y?)2R2刊普、(yT)2i £(1-5 )2R越接近于1,拟合程度越好；反之越差。3、相关系数相关系数是一个用于测定因变量与自变量

12、之间线性相关程度的指标，其计算公式为n' (Xi -X)(yi -y)r = i d二(心)2匚()2(1-6 )2相关系数r与判定系数R之间存在关系式:r 二 R22但两者的概念不同，判定系数R用来衡量拟合优度，而相关系数r用来判定因变量与自变量之间的线性相关程度。相关系数的数值范围是汀叮，当r . 0时，称x与y正相关；当r . 0时，称x与y负相关；当r =0时，称x与y不相关；当r =1，称x与y完全相关，r越接近于1,相当程度越高。相关系数的显著性检验，简称相关检验，它是用来判断y与x是否显著线性相关的。n和显著性水平a查相关系数相关检验要利用相关系数表，步骤如下：首先计算样

13、本相关系数 r值。然后根据给定的样本容量表，得临界值ra，最后进行检验判断:若r >ra,则x与y有显著的线性关系； 若r <ra,则x与y的线性相关关系不显著4、回归系数显著性检验 回归系数的显著性检验可用 t检验法进行，令其中(1-7)Si = n S £ 二()2：t( n-2),取显著性水平 “(Pt Ata)=G),若tq Ata，则回归系数D显著，此检验对常数项亦适用。5、F检验统计量n' (y-y)2(1-8)i#' (yi -/(n-2)服从F(1,n -2)分布，取显著性水平 a若F a F( 1，n-2 )，则表明回归模型显著;如果F

14、: F：.(1,n -2)，则表明回归模型不显著，改回归模型不能用于预测。6、DW统计量DW统计量是用来检验回归模型的剩余项；i之间是否存在自相关的一种十分有效的 方法。n（d -心）2DW= n（1-9 ）Z衬i 4式中* =% _ ?将利用式（1-9 ）计算而得到的 DW 值与不同显著性水平 :下的DW值之上限d和z下限进行比较，来确定是否存在自相关。DW值应在0 : 4之间。当DW值小于或等于2时，DW检验法则规定：如果DW : di，则认为；i存在正自相关；如果DW d则认为；j无自相关；如果di : DW : d ；，则不能确定；i是否有自相关。当DW值大于2时，DW检验法则规定：如

15、果4 - DW : dl，则认为存在负自相关；如果4-DW d ；，则认为无自相关；如果d ： 4 - DW d ；，则不能确定；：是否有自相关根据经验，DW统计量的值在1.5 : 2.5之间时表示没有显著自相关问题。以上检验可利用统计软件包进行回归时同时完成4、进行预测预测可分为点预测和区间预测两类，在一元线性回归中，所谓点预测，就是当给定x=x0时，利用样本回归方程求出相应的样本拟合值y0 =b0 b1x0，以此作为因变量个别值y。和其均值E（y。）的估计。区间预测是给出一个在一定概率保证程度下的预测置信区间。进行区间预测，首先要进行点预测，确定x0的值，求得y0的预测值y0。y。的置信度

16、为100（1 -）%的预测区间的端点为：y° 土 toSC）（1-10）其中，S为标准偏差，t°可由t分布表查得，其自由度为 n-2,满足P（t而_ 2Co1+丄+忆小n 孚 _ 2二 Xxi 4可以判断? =15706.3967-16126.750& 6564.1066x2 -1124.7878x3 95.8665x4-4.1564X5 0.0880x6 -0.0007X7对现实数据的拟合效果最好,ARMA模型建立步骤模型识别我们引入自相关系数和偏自相关系数这两个统计量来识别ARMA p,q模型的系数特点和模型的阶数。若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是

17、拖尾的，可断定 序列适合 AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可 断定序列适合 MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适 合ARMA模型。自相关函数成周期规律的序列，可选用季节性乘积模型。自相关函数 规律复杂的序列，可能需要作非线性模型拟合。在平稳时间序列自相关函数和偏自相关函数上初步识别ARMA模型阶数 p和q，然后利用AIC定则准确定阶。 AIC准则3:最小信息准则，同时给出ARMA模型阶数和参数的最佳估计，适用于样本数据较少的问题。目的是判断预测目标的发展过程与哪一随机过程最为接近。因为只有当样本量足够大时，样本的自相关函数才非常接近

18、母体的自相关函数。具体运用时，在规定范围内使模型阶数从低到高，分别计算AIC值，最后确定使其值最小的阶数是模型的合适阶数。关于ARMA p,q模型，AIC函数定义如下：AIC 二 nlog；2 2 p q式中：n平稳序列为样本数，c2为拟合残差平方和，p，q为参数。AIC 准则定阶方法可写为：AIC p,q 二 min AIC k,l 0 乞 k 乞 M ,0 乞丨乞 Hk,l其中：M，N为ARMA模型阶数的上限值，一般取为根号n或n/10。实际应用中p， q一般不超过2。参数估计确定模型阶数后，应对 ARMA模型进行参数估计。本文采用最小二乘法OLS进行参数估计，需要注意的是，MA模型的参数

19、估计相对困难，应尽量避免使用高阶的移动平均模型或包含高阶移动平均项的 ARMA模型。模型检验完成模型的识别与参数估计后，应对估计结果进行诊断与检验，以求发现所选用的模型是否合适。若不合适，应该知道下一步作何种修改。 这一阶段主要检验拟合的模型是否合理。 一是检验模型参数的估计值是否具有显著性；二是检验模型的残差序列是否为白噪声。参数估计值的显著性检验是通过 t检验完成的Q检验的零假设是 H0: J =爲二二6即模型的误差项是一个白噪声过程Q统计量定义为Q=TT，2r表示用残差序列计算的自相近似服从 沪(k - p -q )分布，其中T表示样本容量,关系数值，k表示自相关系数的个数，p表示模型自

20、回归部分的最大滞后值，q表示移动平均部分的最大滞后值。用残差序列计算Q统计量的值。显然若残差序列不是白噪声，残差序列中必含有其他成份，自相关系数不等于零。则Q值将很大，反之 Q值将很小。判别规则是：若Q乞2.k-p-q，则接受Ho。右Q 仁J k - p -，则拒绝H°。其中_：表示检验水平。模型求解回归分析模型的模型求解从图1中我们大致可以确定该图与幕函数多项式的图象较为相近，所以我们建立了多 项式模型，运用 matlab计算得到表二表二回归检验参数多项式的次 数决定系数R回归方程的F统计拒绝无效假设 的概率20.9659396.7026030.9845572.8865040.99

21、22826.3737050.99812646.0241060.99883284.6603070.99913543.7730090.99913236.88050根据多项式模型的检验方法，二次，三次及四次多项式大部分指标差别不大，拟合效果比较差，从五次到七次多项式拟合效果越来越好，到八次多项式F值突然减小，造成拟合效果下降，于是本文选择了七次多项式来拟合。利用matlab统计工具求解，得到回归系数估计值及置信区间（置信水平:-=0.05 ）见表三表三模型计算结果参数参数估计值参数置信区间0015706.3967388.8805,31023.912901-16126.7508-31514.2175,

22、-739.2841%6564.10661431.6056,11696.6077£-1124.7878-1914.9731,-334.602495.866532.2050,159.5281-4.1564-6.9269,-1.38600.08800.02631,0.1496-0.0007-0.0013,-0.0002于是得到回归方程0=15706.3967-16126.750& 6564.1066x2 -1124.7878x3 95.8665X4567-4.1564X0.0880X -0.0007X（其中x表示具体年度减去 1977）绘图如图335x 10图3 GDP随时间变化曲线量总PDG-+I.+4#1+十-b + + + 十拟合值! 实际值203035由图3,我们可以进一步确定拟合效果非常好。根据所求得的函数关系式，我们对未来5年对相关书籍的产量进行了预测，预测结果见表四所示：表四GDP预测值年度GDF预测值20142034266360.677720152387256851.809520162789855917.65352017324748