互换性与几何量测量技术

1、.1、说明图 4-158 所示零件中底面 a、端面 b、孔表面 c 和孔的轴线 d 分别是什么要素（被测要素、基准要素、单一要素、关联要素、轮廓要素、中心要素）？图 4-158几何要素的判别解：被测要素基准要素单一要素关联要素轮廓要素中心要素底面 a××端面 b×××孔表面 c×××轴线 d××2、根据图4-159 中曲轴的形位公差标注，用填表 4-28的形式说明图中各项形位公差的含义。各项形位公差的公差带形状可以画在表的外面。图 4-159 曲轴的形位公差的标注表 4-28 曲轴形位公差含义的

2、填写特征项目被测公 差基准公差带公差框格名称要素值有基形状大基准如何符号无准小.要素对 称键槽对称0.025有两平宽度对 称 于度面d1行平基准轴面线圆 跳圆锥0.025有A-B同心半径同轴动面圆锥 i差环圆 柱曲轴0.01无同轴半径度圆柱差平 行曲轴0.002有A-B圆柱直径平行度轴线圆 跳中心0.025有C-D圆环半径同心动孔连差线圆 柱右端0.006无同轴半径度轴圆柱差3、试对图4-160 所示轴套上的标注的形位公差作出解释，并按表4-29 规定的栏目填写。图 4-160 轴套的形位公差标注（略）表 4-29 轴套的形位公差内容的填写公差带相公差特征公差特征公差带形公差带大对于基准项目符

3、号被测要素基准要素小的方位关项目名称状系.同轴度39 的轴 35的轴圆柱面 0.025与基准同心线心线轴圆柱度39 的轴无同轴圆柱0.015与基准无面关垂直度两端面 35的轴两平行平0.05与基准垂心线面直4、在不改变形位公差特征项目的前提下，改正图4-161 中的形位公差标注错误（按改正后的答案重新画图，重新标注）。图 4-161 形位公差标注错误（略）答：5、试指出图4-162(a)， (b)， (c)， (d)中形位公差标注的错误，并加以改正（形位公差特征项目不允许变更，正确的形位公差标注不要修改，重新画图，重新标注）。图 4-162 错误的形位公差标注（略）答：.6、图 4-163 中

4、的垂直度公差各遵守什么公差原则和公差要求？它们各遵守什么边界？试分别说明它们的尺寸误差和形位误差的合格条件。设加工后测得零件的实际尺寸为19.985mm，轴线对基准 A 的垂直度误差值为 0.06mm ，试分别判断按图样图 (a)、图 (b) 、图(e) 的标注，该零件是否合格？.图 4-163公差原则或公差要求的标注解： (a)遵守独立原则；合格条件是19.979da20, f0.05 。当da19.985, f0.06时， 由于f0.060.05,所以该零件不合格；（ b）遵守最大实体原则；遵守最大实体实效边界，合格条件是19.979d a20或daf200.05f0.0520d a；19

5、.979da20当da19.985, f0.06时，由于19.979d a20f0.060.052019.9850.075, 所以该零件合格。（c）遵守最小实体原则；遵守最小实体实效边界，合格条件是19.979da20或19.979d a20f0.05d a19.979d af19.9790.05（d）遵守最大实体可逆原则，遵守最大实体实效边界，合格条件是19.979d a200.05或d af200.05f0.0520da19.979 da20 0.05（e）遵守最大实体原则；遵守最大实体实效边界（或最大实体边界），合格条件是19.979d a20或daf200f20da ；19.979d

6、a20当da19.985, f0.06时，由于19.979d a20f0.062019.9850.025, 所以该零件不合格。7、按图 4-164 中公差原则或公差要求的标注，试填写下表（重新制表填写）。且且.图 4-164 公差原则或公差要求的标注表 4-30公差原则或公差要求的内容填空mm零最大实体可能补偿边界名称件最大实体最小实体状态时的对某一实际尺寸形的最大形及边界尺序尺寸尺寸形位公差位误差的合格范围位公差值寸号值a10 9.991 0 0.009dM = 10f 10-dab11.984 11.973 0.006 0.011dMV =f t+dM - da11.9924.965 24

7、.986 0.1 0.039cdMV =f t Da D MD a1824.865d50.009 50.048 0 0.039dM =dMV =f Da- 50.009 50.009注：表中 D a 是指基准孔的实际尺寸。8、图 4-165 所示为单列圆锥滚子轴承内圈，将下列形位公差要求标注在零件图上：（ 1）圆锥截面圆度公差为 6 级（注意此为形位公差等级） ；（ 2）圆锥素线直线度公差为 7 级（ L=50mm ），并且只允许向材料外凸起；（3）圆锥面对孔 80H7 轴线的斜向圆跳动公差为0.02mm；（4） 80H7 孔表面的圆柱度公差为0.005mm；（ 5）右端面对左端面的平行度公差

8、为0.004mm ；（ 6） 80H7 遵守单一要素的包容要求；（ 7）其余形位公差按 GB/T 1184 中的 K 级要求。图 4-165 轴承内圈（略）答：9、将下列各项形位公差要求标注在图4-166 的图样中（重新画图，标注）.（1） 2× d 轴线对其公共轴线的同轴度公差为0.02mm；（2） D 孔轴线在 X( 长度 )方向上对2× d 公共轴线的垂直度公差为0.01mm；（3） D 孔轴线在 Y( 宽度 )方向上对2× d 公共轴线的对称度公差为0.03mm。图 4-166 支承座（略）答：10、将下列各项形位公差要求标注在图4-167 的图样中（重新

9、画图，标注）（1）法兰盘端面A 对 18H8 孔的轴线的垂直度公差为0.015mm；（2） 35 圆周上均匀分布的4× 8H8 孔对 18H8 孔的轴线 （第一基准） 和法兰盘端面A（第二基准）的位置度公差为0.05mm ；（ 3）4× 8H8 孔组中， 有一个孔的轴线与 4H8 孔的轴线应在同一平面内， 它的偏离量不得大于± 10 m。图 4-167法兰盘（略）答：11、用水平仪测量一导轨的直线度误差，共测量五个节距，六个测点，测量数据如下（单位为格）： 0， +1， +4.5， +2.5， 0.5， 1。已知水平仪的分度值为0.02mm/m ，节距长度为200

10、mm 。试分别用最小条件法和两端点连线法计算导轨的直线度误差值。任选用作图法或坐标变换法解题。解：作图法首先，按测点的序号将相对示值、累积值（测量坐标值）列于表中，再按表中的累积值画出在测量坐标系中的误差曲线。如图所示。直线度误差数据处理测点序号 i012345.相对示值（格数）0+1+4.5+2.5-0.5-1累积值（格数）0+1+5.5+8+7.5+6.58f . =4.47f=4.3654321012345直线度误差曲线1） 两端点连线法在中，连接误差曲线的首尾两点成一连线，这个连线就是评定基准。平行于这个评定基准，作两条直线 （理想要素）包容被测误差曲线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条

11、直线的距离即纵坐标值f 就是直线度误差值。如图中虚线所示。从图中可以看出，f =4.4格。现需要将水平仪的格子数换算成毫米或者微米。由于分度值是0.02mm/m ，即每 1000mm 上的一格 代 表 0.02mm ， 而 水 平 仪 的 桥 距 为 200mm ， 所 以 水 平 仪 上 的 一 格 代 表 0.02 × 200/1000=0.004mm ，或者是 4 m。因此该导轨的直线度误差值应该是：f -=4.4× 4=17.6 m2） 最小条件法按最小条件法的定义， 要在误差曲线上找到两高一低或者是两低一高的三个点。 在图中的误差曲线上， 可以找到两低一高三点，

12、连接这两个低点作一条直线， 平行于这条直线，过高点作包容误差曲线的另一条直线。 平行于纵坐标轴在图上测量这两条虚线的距离即纵坐标值 f=4.3 格就是直线度误差值。同理这个误差值是水平仪的格子数，要换算为微米：f -=4.3× 4=17.2 m（2）坐标变换法1）最小条件法：首先在误差曲线上找到两个最低点，一个是 1 点，另一个是 5 点，高点是 3 点，所以对这两个最低点来说，它们的坐标值应该相等，于是有下列等式：111+p=+6.5+5p解方程求出p= 8 =-1.375其次，将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值，表中为坐标变换的全过程。.测点序号 i012345相对示

13、值（格数）0+1+4.5+2.5-0.5-1累积值（格数）0+1+5.5+8+7.5+6.5转换坐标0+1+p+5.5+2p+8+3p+7.5+4p6.5+5p0-0.375+2.75+3.875+2-0.375f=+3.875- （ -0.375）=4.25 格数换算为微米： f =4.25 ×4=17 m-2） 两点法：另0 点坐标与5 点坐标相等0=6.5+5p解方程求出 p= 1.3将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值测点序号 i012345相对示值（格数）0+1+4.5+2.5-0.5-1累积值（格数）0+1+5.5+8+7.5+6.5转换坐标0+1+p+5.5+

14、2p+8+3p+7.5+4p6.5+5p0-0.3+2.9+4.1+2.30f=+4.1- （ -0.3） =4.4格数换算为微米： f -=4.4× 4=17.6 m12、用水平仪测量某机床导轨的直线度误差， 依次测得各点的相对读数值为 （已转换为 m）：+6， +6， 0， 1.5， 1.5， +3， +3， +9（注意起点的值应该为 0，即第一点的读数 +6 是相对于起点 0 取得的）。试在坐标纸上按最小条件法和两端点连线法分别求出该机床导轨的直线度误差值。解： 1.作图法首先，按测点的序号将相对示值、累积值（测量坐标值）列于表中，再按表中的累积值画出在测量坐标系中的误差曲线。

15、如图所示。直线度误差数据处理测点序号 i012345678相对示值0+6+60-1.5-1.5+3+3+9累积值0+6+12+12+10.5+9+12+15+241） .两端点连线法连接误差曲线的首尾两点成一连线， 这个连线就是评定基准。 平行于这个评定基准， 作两条直线 （理想要素） 包容被测误差曲线。 平行于纵坐标轴在图上测量这两条直线的距离即纵坐标值f 就是直线度误差值。从图中可以看出，f =12 m。2） .最小条件法按最小条件法的定义， 要在误差曲线上找到两高一低或者是两低一高的三个点。 在图中的误差曲线上， 可以找到两高一低三点， 连接这两个高点作一条直线， 平行于这条直线，过低点

16、作包容误差曲线的另一条直线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条线的距离即纵坐标值 f=9.5. m 就是直线度误差值。2.坐标变换法1）最小条件法：首先在误差曲线上找到两个最低点，一个是 0 点，另一个是 5 点，高点是 8 点，所以对这两个最高点来说，它们的坐标值应该相等，于是有下列等式：90=+9+5p解方程求出 p= 5 =-1.8其次，将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值，表中为坐标变换的全过程。测点序号 i012345678.相对示值0+6+60-1.5累积值0+6+12+12+10.5转换坐标0+6+p12+2p+12+3p+10.5+4p0+4.2+8.4+6.6+3.3f

17、=9.6-0=9.6 m2) 两点法：令 0 点坐标与 8 点坐标相等0=24+8p解方程求出 p= 3将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值测点序号 i01234相对示值0+6+60-1.5累积值0+6+12+12+10.5转换坐标0+6+p12+2p+12+3p+10.5+4p0+3+6+3-1.5f=+6-(-6)=12 m-1.5+3+3+9+9+12+15+24+9+12+15+24+5p+6p+7p+8p0+1.2+2.4+9.65678-1.5+3+3+9+9+12+15+24+9+12+15+24+5p+6p+7p+8p-6-6-60.24222018161412108

18、6f-f-1234567813、某三块平板，用打表法测得数据后，经按最小条件法处理后获得如图4-168(a)、(b)、(c)所示的数据（ m），即求出了评定基准或者说误差平面。试根据这些数据确定其平面度误差的评定准则及其误差值。-2+10+6+7+60-4-3+9-3-5+4-9+4-9+3-50+10+3+10-4-5+7（ a）（b）图 4-168 评定平面度误差的误差平面解：（ a） 数据符合三角形准则（三高夹一低）。平面度误差+9+7+2（ c）f=+10- （ -5） =15 m.-2+10+6-3-5+4+10+3+10.（b）数据符合交叉准则。平面度误差f=+7- （ -9） =

19、16 m.+7+60-9+4-9-4-5+7（c）数据符合直线准则。平面度误差f=+9- （-5） =14 m-4-3+9+3-50+9+7+214、图 4-169(a)、 (b) 为对某2 块平板用打表法测得平面度误差的原始数据（m），即获得了评定平面度误差的绝对高度差（测量坐标值），试求每块平板的平面度误差值（可选用三点法或对角线法） 。图 4-169打表法测得的平面度原始数据解：（ a）采用三点法：取0， 0， 0 三点，则平面度误差值f=+20- （ -15） =35 m。或采用对角线法：沿0 +5 0 对角线旋转平面，令0-2p=-15+2p得 p=15/4=3.750-5-150+

20、15+7+20+5-10-12+20+40+100+5-10+20-5 +p-15+2p0-2.25-7.5+20-p+5-10+p+16.25+5-6.250 -2p+10 -p0-7.5+6.250转换坐标误差平面则平面度误差值f=+16.25- （ -7.5） =23.75 m。（b）采用三点法：取+15 ， +5， +2 三点，通过旋转平面得方程+15+p =+5+2q=+2+2p+2qp=1.5q=5.750+15+p+7+2p0+16.5+10-12+q+20+p+q+4+2p+q-6.25+27.25+11.75+5+2q-10+p+2q+2+2p+2q+16.53+16.5.误差平面误差平面则平面度误差值f=+27.25- （ -6.25 ） =33.5 m或采用对角线法：通过旋转平面得方程0=+2+2p+2q即p= -10+14+5+5+2q=+7+2pq=0-12+19+2