对数典型例题

1、对数典型例题例1 求下列各式中的" -1 “: 1 ;(5) '：1 二.分析：根据式中 厂的位置或转化成指数式计算或利用对数性质进行计算.解：厂 ，得-'-1 法二由，得生.'./(8) = loga = l说明：此题以函数概念为背景，实际考察对数的运算法则的使用.例3 计算lg 2 lg 2+延02屯40 _ _ : _ _ ； lg 厉 + ig 区一ig Ji而6(屈)吨分析：对数运算法则是解决这类运算的重要工具，除此之外还需用到有关指数幕的运算法则进行计算.333jlg3f 312-1|3 + 2lg2-l)毛沁 -13+212-1 2 解：原式=原

2、式=/= - ' II： ': - I.=：一 ：丨: “ 一 -原式=-2-aig?. i-igl(10 s) 5 =105101010 _ 254 25说明：第(2)小题的运算除利用法则外, 提在减少量的思想指导下，只剩一种元“有一定的设计性，主导思想是减少对数值的个数.-”是最理想的状态.例4.已知畑川惕8阳)=°，则户=设，则： /的值为已知叽"以曲P则严'的值为.分析：此组小题主要将指对运算混合在一起，注意各自法则的正确使用.解：由性质得'，! ； J '；又由性质得"''，由定义得由已知得I1 =

3、 i'J1.4 (3)将其改写为指数式为代=口”丹=2a -3- 12>说明:例5 已知r二，1一试用的式子表示小求以-'表示-的式子，实际上是寻找4 和之间的关系所以应分析：将三个真数尽量化整并化小，便于寻找关系.= 150-217 = 2-12-21 7 解：(1)lg2=丄(加 74 2) lg7 = -(-a -3i + 6)由(2)解得，141.tel4j8- = U27-l = -41)说明：本题的求解中，分解化简和方程思想的运用在处理很多问题中具有一般性.例6.对于正整数一-一'-和实数 *i11 1 1 + 十一 盘F =30囂护芒分析：可先从条件

4、中化去|；，的到含有的方程,转化条件可以利用指对互化来完成.利用指数对数的对立统一性，注意运算形式的选择，以简化计算.解：在J L中，两边取对数得k'-'，1+1+1 1同理由："一"和”一二“得二.二丄，又"-=,lg吨丄迈占丄哦即匚沖-' '-三种情况：如果.-由/'得"-1'''（舍去）如果： ，得-；1二二 -如果'，此时-无整数解.-!，且这里对且对一切实数 丁都有说明：对所给条件两边同时取对数是化简条件向指数转化的重要手段, 况的讨论也要有主有次，抓住一个为主元，进行讨论

5、即可.例7.已知函数+ ： 一满足八'二"恥"，求实数泌的值.分析：这是一道函数与不等式结合的题目需确定-5 L 的类型，再根据条件求解.解：由;- '- - -得一- "1（2）对任意恒成立的条件是=丄*丄匸二-.将中一： 匕-、I代入得lg23-40ga-l；）O 解得 a = 2ta = llOA TO说明：此题中“对一切实数1都有1 -丄：恒成立”的问题的转化，必须保证其等价性.(4)由对数性质得戈-：X3 - 2x - 2 = 1(5)由对数性质得r+ 2+ 2解得兀=?.证明：对数式的运算除了注意使各量都有意义为前提，还要注意指对之间的互化互助