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1、对数典型例题例1 求下列各式中的" -1 “: 1 ;(5) ':1 二.分析:根据式中 厂的位置或转化成指数式计算或利用对数性质进行计算.解:厂 ,得-'-1 法二由,得生.'./(8) = loga = l说明:此题以函数概念为背景,实际考察对数的运算法则的使用.例3 计算lg 2 lg 2+延02屯40 _ _ : _ _ ; lg 厉 + ig 区一ig Ji而6(屈)吨分析:对数运算法则是解决这类运算的重要工具,除此之外还需用到有关指数幕的运算法则进行计算.333jlg3f 312-1|3 + 2lg2-l)毛沁 -13+212-1 2 解:原式=原
2、式=/= - ' II: ': - I.=:一 :丨: “ 一 -原式=-2-aig?. i-igl(10 s) 5 =105101010 _ 254 25说明:第(2)小题的运算除利用法则外, 提在减少量的思想指导下,只剩一种元“有一定的设计性,主导思想是减少对数值的个数.-”是最理想的状态.例4.已知畑川惕8阳)=°,则户=设,则: /的值为已知叽"以曲P则严'的值为.分析:此组小题主要将指对运算混合在一起,注意各自法则的正确使用.解:由性质得',! ; J ';又由性质得"'',由定义得由已知得I1 =
3、 i'J1.4 (3)将其改写为指数式为代=口”丹=2a -3- 12>说明:例5 已知r二,1一试用的式子表示小求以-'表示-的式子,实际上是寻找4 和之间的关系所以应分析:将三个真数尽量化整并化小,便于寻找关系.= 150-217 = 2-12-21 7 解:(1)lg2=丄(加 74 2) lg7 = -(-a -3i + 6)由(2)解得,141.tel4j8- = U27-l = -41)说明:本题的求解中,分解化简和方程思想的运用在处理很多问题中具有一般性.例6.对于正整数一-一'-和实数 *i11 1 1 + 十一 盘F =30囂护芒分析:可先从条件
4、中化去|;,的到含有的方程,转化条件可以利用指对互化来完成.利用指数对数的对立统一性,注意运算形式的选择,以简化计算.解:在J L中,两边取对数得k'-',1+1+1 1同理由:"一"和”一二“得二.二丄,又"-=,lg吨丄迈占丄哦即匚沖-' '-三种情况:如果.-由/'得"-1'''(舍去)如果: ,得-;1二二 -如果',此时-无整数解.-!,且这里对且对一切实数 丁都有说明:对所给条件两边同时取对数是化简条件向指数转化的重要手段, 况的讨论也要有主有次,抓住一个为主元,进行讨论
5、即可.例7.已知函数+ : 一满足八'二"恥",求实数泌的值.分析:这是一道函数与不等式结合的题目需确定-5 L 的类型,再根据条件求解.解:由;- '- - -得一- "1(2)对任意恒成立的条件是=丄*丄匸二-.将中一: 匕-、I代入得lg23-40ga-l;)O 解得 a = 2ta = llOA TO说明:此题中“对一切实数1都有1 -丄:恒成立”的问题的转化,必须保证其等价性.(4)由对数性质得戈-:X3 - 2x - 2 = 1(5)由对数性质得r+ 2+ 2解得兀=?.证明:对数式的运算除了注意使各量都有意义为前提,还要注意指对之间的互化互助
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