山东省潍坊市诸城市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

1、山东省潍坊市诸城市 2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题评卷人得分、填空题 本大题共3道小题1.已知函数f(x)3；,xx 12x 1,x2，若方程f (x) a0有三个不同的实数根，则实数2a的取值范围是题号一一总分得分答案及解析:1.(0,1)【分析】画出函数f(x)的图像，根据f(x)图像与y a有三个交点，求得a的取值范围【详解】画出f(x)的图像如下图所示，要使方程f(x) a 0有三个不同的实数根，则需f(x)图像与y a有三个交点，由图可知，a的取值范围是 0,1 .故答案为：(0,1)【点睛】本小题主要考查分段函数图像的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题2

2、.已知圆锥的底面半径为 2,高为6,在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是 答案及解析：3.9兀【分析】设出内接圆柱的底面半径，求得内接圆柱的高，由此求得内接圆柱的表面积的表达式，进而求得其表面 积的最大值.【详解】设圆柱的底面半径为2 x h 由图可知：幺士 h,26解得 h 3 2 x 6 3x.所以内接圆柱白表面积为 22 一一 一x 2x 6 3x42x 3x一，.39所以当x 时，内接圆柱的表面积取得最大值为4-924故答案为：911【点睛】本小题主要考查圆锥的内接圆柱表面积有关计算，属于基础题3.1 .已知 x 0 ,且 x 1 , logx 4 ,则 x=.16答案及解析：3.1

3、2根据指数和对数运算，化简求得x的值.1【详解】依题意x 0 ,且x 1 , logx 4 ,164所以x4 1 1 ,162由于x 0 ,且x 1,1所以x .2 1故答案为：12【点睛】本小题主要考查指数和对数运算，属于基础题.评卷人诟-、解答题 本大题共6道小题4.扎比瓦卡是2018年俄罗斯世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物以西伯利亚平原狼为蓝本为 进球者”某厂生产 扎比瓦卡”的固定成本为15000元，每生产一件 扎比瓦卡”需.扎比瓦卡，俄语意增加投入20元，根据初步测算，每个销售价格满足函数P(x)1320 -x,0245000,xxx 450,x N,其中450, x Nx是扎比瓦卡”的月

4、产量(每月全部售完)(1)将利润f(x)表示为月产量x的函数；二总成本+利润)(2)当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？(总收益答案及解析：(1) f X1 2. ccc cc300x -x 15000,0 x 450, x 230000 20x,x 450, x N4.N;(2)当x 300时，该厂所获利润最大利润为30000 元.(1)结合分段函数 P x ,用销售价格乘以产量，再减去成本，求得利润f x的解析式.(2)根据二次函数的性质，求得利润f x的最大值以及此时月产量.【详解】(1)由题意，当0 x 450时，12f x 320 - x x 15000 20x 30

5、0x 0.5x2 15000. 2当x 450时，f x 45000 20x 15000 30000 20x,1 2 )300x -x 15000,0 x 450, x Nf x2；30000 20x,x 450, x N(2)当 0 x 450 时，f x 0.5x2 300x 15000；根据二次函数的T质可知，当 x 300时，f x max 30000iiiax当 x 450时，f x 30000 20x为减函数，f x max f 450 21000,. 30000 21000,，当x 300时，该厂所获利润最大，最大利润为30000元.【点睛】本小题主要考查分段函数在实际生活中的应

6、用，考查分段函数最值的求法，属于中档题5.2函数 f x 2ax 2x 3 a.(1)当a 1时，求函数f(x)在区间 1,3上的值域；(2)若任意xe 0,1 ,对任意a 0,1，总有不等式f(x1)f(x2) m2 2am 1成立，求m的取值范围.答案及解析：5.,9 八、(1) 2,20 ； (2)m 1或 m 3.【分析】(1)当a 1时，利用二次函数的性质，求得f(x)在区间1,3上的值域;(2)首先求得f(x)在区间0,1上的最大值和最小值，由此得到对任意a 01 ,不等式m2 2am 1 2a 2恒成立，构造函数 g(a)=(m2 2am 1) (2 a 2)2(m 1)a m2

7、 1 ,结合一次函数的性质列不等式组，解不等式组求得m的取值范围9, 21时,f x 2x2 2x,1对称轴x -1,32f ( x) minf(x)max f(3) 20,二函数f(x)在1,3上的值域为 -,202(2) a 0,1 .对称轴x 0, 2a f x在区间0,1上单调递增，maxf x min f 0 a 3,即对任意af x max f x min 2a 2 , 0 1 ,不等式m2 2am 1 2a 2恒成立,设g(a)=(m2 2am 1) (2a 2)2(m 1)a m2 1 ,由于g a0在区间01上恒成立，所以则幽 g(1)解得m1或 m 3.20 m 1,即02

8、 m考查不等式恒成立问题的求解，属于难题4、10,侧棱长为6.【点睛】本小题主要考查二次函数在闭区间上的值域的求法,6.已知正四棱台ABCD - AiBiCiDi上、下底面的边长分别为(1)求正四棱台的表面积;(2)求三棱锥B AC1D的体积.答案及解析：6.(1) 116 84石；(2) 8拒.【分析】(1)求得侧面的高，由此求得正四棱台的表面积(2)求得正四棱台的高，由此求得三棱锥B AC1D的体积.【详解】如图，(1) ABCD AB1GD1 为正四棱台， AB 4, AB 10 , AA 6.在等腰梯形ABBA中，过A作AE A1B1 ,10 4可彳#AE 3,2求得 AE Jaa2

9、AE2 3出,正四棱台的表面积 s 42 102 4 1 4 10 3屈 116 84/3;(2)连接 AC, AC1，可得 ac 4J2，AG 10在，过A作AG AC1 ,根据正四棱台的性质可知 AG 平面ABCD, AG 平面ABCQ1,AC 4 2, AC1 10 2 ,所以 AG 10 2 4 2 3.2, 2所以AGqAA AG2 3金，1 1，一：4 4 3 12 8.2.3 2本小题主要考查正四棱台表面积的计算，考查锥体体积计算，属于基础题7.UG如图所示，在正方体 ABCD - A1B1C1D1中，点E为棱BB1的中点，F为CD中点.片B求证：（1） BD/平面AEC ;(2

10、)平面 B1FC1平面AEC .答案及解析：7.(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】(1)将平面 AEC延展为平面CEAiG ,通过证明GE/BD ,证得BD/平面AEC.(2)通过证明CG CiF、CG B1C1,证得CG 平面BFCi ,由此证得平面 0FCi平面A1EC.【详解】(1)取DDi中点G ,连接AG , CG , EG ,由正方体 ABCD AiBiCiDi中，ce= Tcb2_Be2 Jad； dq2 ag ,取 AA 中点 M ,连接 DM，则 dm /AG , CE/DM ,CE / AG,四边形CEAiG为平行四边形，又 GD/BE 且 GD=BE,GE/BD

11、 ,BD 面 ACE , GE i面 AiCE ,BD/面 AEC ,(2)在正方形CDDiCi中，由 ACDG CiCF ,得 DCG CCiF ,因为 DCG CGD 90 ,CiFCDCG 90 ,CG CiF ,因为BQ,面CDDQ,且 CG 面 CDD1GCG B1cl , . 2 x 9,15又因为 C1FB1c1C1,CG 平面 BFC1,CG 平面 A1EC ,，平面BFC1 平面A1EC.B【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力， 属于中档题.8.一1x4.已知集合 A xR3x7,B xN-232, C 乂用乂2或乂24(1

12、)求 B, CRA B ；(2)若AUC C ,求实数a的取值范围.答案及解析：8.(1) B 3,4,5,6,7,8,9 , CRAB 7,8,9 ；(2)a 7或 a 2.【分析】(1)解指数不等式求得集合 B,进而求得 CRAB.(2)根据AUC C,得到A C,由此列不等式，解不等式求得a的取值范围.【详解】(1) B x N |2 2 2x 4 25,2x4 5,B 3,4,5,6,7,8,9 ,CRA B 7,8,9 ；(2) . AUC C,(3) .A C ,C x R|x a或 x a 1,a 7或 a 1 3,实数a的取值范围是a 7或a 2.【点睛】本小题主要考查指数不等的解法，考查集合交集、补集的概念和运算，考查根据并集的结果求 参数，属于基础题.9.已知直线l的倾斜角是直线y 底 1的倾斜角的1,且l过点P J3, 1 . 2(1)求l的方程；(2)若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.答案及解析：9.(1)岳 y 4 0;(2)mx y 2 0或 73x y 10 0.【分析】(1)先求得直线y 底 1的倾斜角，由此求得直线 l的倾斜角和斜率，进而求得直线l的方程.(2)设出直线 m的方程，根据点 P到直线m的距离列方程，由此求解出直线m的方程.【详解】(1) .直线的方程为 y7