高一数学数学必修4平面向量复习题

1、1. 设、是单位向量，且·0，则的最小值为 ( D )A. B. C. D.解析 是单位向量 .2. 已知向量，则 ( C ) A. B. C. D. 解析 ,故选C.3. 平面向量a与b的夹角为， 则( B ) A. B. C. 4 D.2解析 由已知|a|2,|a2b|2a24a·b4b244×2×1×cos60°4124. 在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则等于 ( A )A. B. C. D. 解析 由知, 为的重心,根据向量的加法, 则=5. 已知，向量与垂直，则实数的值为 ( )A. B. C. D.

2、6. 设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与(A )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直7. 已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 ( C ) A.1 B.2 C. D.8. 已知是所在平面内一点,为边中点,且，那么（）9. 设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为（ ）A B C D10. 设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ A ）ABCD11. 设两个向量和，其中为实数若，则的取值范围是（）-6，1 （-6，1-1，612. 已知向量，若与垂直，则（ ）AB CD413. 如图，已知正六边形，下列向量的数

3、量积中最大的是（A ）A.， B. ， C. ， D. ， 14. 已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则 ( B )A. B.() C.() D.()() 15已知向量，的夹角为，若点M在直线OB上，则的最小值为（ B ）A B C D16在平行四边形中，与相交于点.若则CA. B. C. D. 17. 设向量与的夹角为，则等于 DA. B. C. D.18已知向量，的夹角为，且，则向量与向量 的夹角等于（ D ） A B C D 19. 已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是(B )A. B. C. D.20. 已知单位向量a,b的夹角为，那么（ B ）ABC2D21. 在ABC

4、中， （ B ） A B CD122. 已知向量和的夹角为，且，则 ( C )A B C D23. 已知向量夹角的取值范围是（ C ）A BCD24（上海）直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形中，若，则的可能值个数是（B）1 2 3 425若四边形满足，则该四边形一定是BA直角梯形B菱形C矩形D正方形26已知向量的夹角为，且，在ABC中，D为BC边的中点，则（ A ）A2B4C6D827. 已知, ,=0，,设,则 ( A ) A.3 B. C. D. 28. 如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30

5、°直角三角板的30°角所对的直角边重合若，则x ，y等于B A BC D二、填空题1. 若向量，满足且与的夹角为，则答案 2. 设向量，若向量与向量共线，则 答案 23. 已知向量与的夹角为，且，那么的值为 答案 04. 已知平面向量，若，则_答案 5. ，的夹角为， 则 答案 76. 设向量_答案 7. 若向量与的夹角为，则 _.答案 8. 若向量，则向量的夹角等于 答案 9. O为平面上定点，A, B, C是平面上不共线的三若()·()=0, 则DABC的形状是 . 等腰三角形10. 不共线的向量，的模都为2，若，则两向量与 的夹角为 90°11定义

6、一种运算，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义.那么，按照运算“”的含义，计算_ 1 _12、已知向量，则的值为 .答案 113、 已知RtABC的斜边BC=5，则的值等于 .答案 2514. 在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则实数m= 答案 2或0三、解答题1、已知,（1）求的值； （2）求的夹角； （3）求的值；解：（1）又由得代入上式得，（2），故（3） 故2（1），且求向量与b的夹角；（2）设向量，在向量上是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。3. 设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：.

7、 4. 已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值； （2）若，求的值解 （1）与互相垂直，则，即，代入得，又，.（2），则，5. 已知向量（1）若，求的值； （2）若求的值。 解 （1） 因为，所以 于是，故（2）由知， 所以从而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 6、 已知向量（1）当时，求的值； （2）求在上的值域解（1），（5分）（2）， 函数 （10分）7、已知ABC的面积S满足（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值解 （1）由题意知. ， （2）8、已知向量且，函数（I）求函数的最小正周期及单调递增区间；（II）若，分别求及的值。（I）解； 得到的单调递增区间为（II）9、在中，记的夹角为.（）求的取值范围；（）求函数的最大值和最小值.解 (1)由余弦定理知：，又，所以，又即为的取值范围；（），因为，所以，因此，. 10已知锐角三个内角分别为向量与向量 是共线向量（1）求的值；（2）求函数的值域解：（1），共线，(22sin A)(1sin A)(cos Asin A)(sin Acos A)， sin2A.分又ABC为锐角三角形sin A，A. （2）y2sin2Bcos2sin2Bcos 2sin2Bcos(