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文档简介
1、试卷学年学期2010 2011 学年第 1 学期考核方式闭卷课程名称概率论与数理统计B试卷类型A课程号1106403学分3学时48题号一二三四五六七八九十总分分数阅卷人姓名: 学号: 专业班名: 一 填空题(每空2分,共20分)。1将按从小到大排序为: 。2设随机事件,且,则 0.2 。3一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为: 。4袋中装有2个白球,3个黑球,从中任意摸取两次,每次摸出一个球,取后不放回。则两次都摸到白球的概率为: ;第二次摸到白球的概率为: 。5随即变量的概率分布为则 1 。6设(均匀分布) ,对的三次独立重复观察中,事件()出现的次
2、数为随机变量,则 。7随机变量的概率密度函数为:,且X,Y相互独立,若Z=6-4X+3Y,则E(Z)= 7 ;D(Z)= 171 。8设总体 ,为样本均值,要使得总体均值的置信水平为0.95的置信区间为 ,则样本容量n必须等于 49 。(注:)二 选择题(每小题2分,共20分)1设随机变量服从参数为的泊松分布,且,则( C )A) B) C) D)2设随机变量,则随着的增大,概率 ( D )A)单调增大 B)单调减少 C)增减不定 D)保持不变3若两事件A,B同时出现的概率P(AB)=0,则( C )A) 事件A,B互不相容; B) AB必为不可能事件 C) AB未必为不可能事件 D) P(A
3、)=0或P(B)=0。4若任意两事件A,B,则P(A-B)=( C )。A)P(A)-P(B)+P(AB), B)P(A)-P(B) C)P(A)-P(AB) D)P(A)+P(B)-P(AB)5 若总体X的概率密度函数为:,为来自总体的一个样本,则当样本容量n充分大时,随机变量近似服从( B )分布。A) N(2,4), B) N(), C) N(,), D) N(2n,4n)6设随机变量服从正态分布,对给定的,数满足,若,则( C )A) B) C) D) 7设是来自正态总体的简单随机样本,分别是样本均值与样本标准差,则( D )A) B) C) D)8设是来自正态总体的简单随机样本,是样
4、本均值,则总体方差的一无偏估计量为:( D )A), B),C), D),9样本来自正态总体,要检验,应采用的检验方法是:( A )A)检验 B)检验 C)检验 D)检验10.双侧假设检验中,显著性水平表示( D )A)P接受假, B)P接受真,C)P拒绝假, D)P拒绝真。三 (12分)已知甲乙两个工厂生产同一种产品,次品率分别为1%和2%,采购员从此二厂购来了一批该种产品,二厂生产的产品份额比例为3:2,今检验员从此批产品中任取一件进行检验,求(1)抽得的一件产品恰好是次品的概率。(6分)(2)若抽得的一件经检验发现为次品,试问检验员能以多大得把握断定此件次品来自乙厂?(6分)解: 设“抽
5、得的一件产品为甲厂产品”, “抽得的一件产品为乙厂产品”“抽得的一件产品为次品”,则, (1) 由全概率公式,得=;(2) 由贝叶斯公式,得.四 (12)设连续型随机变量的概率密度函数为 ,试求:(1)常数值(2分);(2)落在内的概率(3分);(3)的分布函数(3分);(4)随机变量X的函数的概率密度函数(4分)。 解: (1) 由概率密度函数性质有:,得; (2) ; (3) (4) 五(8分)设连续性随机变量,且与相互独立,求。(各4分) 解: , , X与Y相互独立, 六(8分)海洋大学某学院共有4900个学生,已知每天晚上每个学生到学院阅览室自修的概率为0.1,问阅览室要准备多少个座
6、位,才能以99%的概率保证每个去阅览室自修的学生都有座位? () 解: 设X表示同时到学院阅览室自修的同学数,则依题意知,.设座位数为,解方程 由棣莫佛-拉普拉斯定理有 查表得 ,从而得 ,取,阅览室应准备539个座位。七(8分)已知随机变量,其密度函数为 ,其中未知参数a, b未知,为取自该总体的样本,试求:(1)a , b的矩估计量(6分); (2) a , b的最大似然估计量(2分)。解:(1)用样本原点矩代替总体原点矩: , 则 又因为X服从均匀分布,故 解得 ;(2) 建立似然函数 要在 a , b满足条件的前提下使最大,即最小,应该取。八(12分)现有一批袋装瓜子,从中随机抽取16袋,由测得每袋瓜子的重量计算出样本均值、样本方差分别为。如果袋装瓜子的重量服从正态分布N(,2),1 求总体均值的置信度为0.95的置信区间;(,)(6分)解:建立统计量 则的置信度为的置信区间为将代入,计算得;2 是否可以认为=500?(=0.05)(6
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