对数教学设计.doc

1、对数教学设计对数 教学设计 教学目的：1知识与技能 表达对数的概念； 掌握对数的运算性质，并能知道推导这些法那么的根据和过程； 2过程与方法 可以进展对数式与指数式的互化； 会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值； 能较纯熟地运用法那么解决问题 3情感、态度和价值观 通过对本节的学习，树立应用意识； 对数运算法那么把乘、除、乘方、开方运算转化为加、减、除运算，加快了运算速度，简化了计算方法，显示了对数计算的优越性 教学重、难点：理解对数的概念，可以进展对数式与指数式的互化，并求一些特殊的对数式的值；对数式与指数式的互化；掌握对数运算性质 授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教 学媒体 ：多媒

2、体、实物投影仪 教学过程：第一课时：.引入：从指数问题的实例导入，见投影仪：假设 1995 年我国的国民消费总值为 a 亿元，如每年平均增长 8，那么经过多少年国民消费总值是 1995 年的 2 倍？ 设：经过 _ 年国民消费总值是 1995 年的 2 倍，那么有(1 8) 2_a a + =， 1.082_=， 这是底数和幂的值，求指数的问题即指数式N a b =中， a 和 N 求 b 的问题这里1 0 ¹ > a a 且介绍对数和指数开展简史，教科书 P81 .新课讲解：1对数定义：一般地，假如 a 1 0 ¹ > a a 且的 b 次幂等于 N,就是N

3、a b =，那么数 b叫做 a 为底 N 的对数，记作b Na= log，a 叫做对数的底数，N 叫做真数 即ba N =， log aN b = a N b 指数式N a b = 底数 幂 指数 对 数 式b Na= log 对数的底数 真数 对数 说明： Q 在指数式中幂 N>0，∴在对数式中，真数 N>0负数与零没有对数 Q 对任意0 > a且1 a ¹,都有01 a =∴ log 10a=，同样：log1a a = 假如把ba N =中的 b 写成 log aN，那么有log a Na N =对数恒等式 2对数式与

4、指数式的互换 例如：24 16 = 4log 16 2 =210 100 = 10log 100 2 = 124 2 =41log 22=210 0.01-= 10log 0.01 2 =- 例 1P81将以下指数式写成对数式：145 25 =；261264-=；3 327a=；415.373mæ ö=ç ÷è ø 解：15log 625 4 =；221log 664= -；33log 27 a =；413log 5.37 m = 3介绍两种特殊的对数：常用对数：以 10 作底10log N写成 lgN 自然对数：以 e 作底为无理数

5、， e =2.71828&bd;&bd;， log eN写成 ln e 例 2P81将以下对数式写成指数式：112log 16 4 = -；22log 128 7 =；3 lg0.012 = -；4 ln102.303 = 解：141162-æ ö=ç ÷è ø；272 128 =；3210 0.01-=；42.30310 e = 例 31计算：9log 27，3 45log 625 解：设 _=9log 27那么27_a =，2 33 3_=,∴32_ =； 令 _=3 45log 625，&a

6、mp;there4; ()3 45 625_=,4435 5_=,∴5 _ = 2求 _ 的值：33log4_ = -；( )222 1log 3 2 1 1_ _æ öç ÷è ø-+ - = 解：3441327_-= =； 2 2 23 2 1 2 1 2 0 0, 2 _ _ _ _ _ _ _ + - = - Þ + = Þ = =- 但必须：2222 1 02 1 13 2 1 0_ _ì - >ï- ¹íï+ - >&#

7、238;，∴0 _ =舍去，从而2 _ = - 3求底数：3log 35_= -，7log 28_= 解：3 5 35 3 53 (3 ) _- - -= =∴533 _-=； 77 888 72 2 _æ öç ÷ç ÷è ø= =,∴2 _ = .课堂练习：P78 练习 .小结：1定义 2互换 3求值 .作业：P79 习题 2.71，2， 教学设计思路 1 复习引入 指数问题 2 新课引入 1 对数的定义 2 对数式与指数式的互化 3 两个特殊的

8、对数 3 课堂练习 4 课堂小结 板书设计 对数一 一、对数的定义三、两个特殊的对数 二、对数式与指数式的互化例 2 例 1 例 3 第二课时：一、复习引入：投影仪 1对数的定义b Na= log其中 a Î) , 1 ( ) 1 , 0 ( +¥ U与 N Î) , 0 ( +¥ 2指数式与对数式的互化 3.重要公式：负数与零没有对数； 0 1 log =a，1 log = aa 对数恒等式N aNa=log 3指数运算法那么) ( ) , ( ) , (R n b a abR n m a aR n m a a an n nmn n mn m n m&

9、#206; × =Î =Î = ×+ 二、新授内容：积、商、幂的对数运算法那么：假如 a>0，a¹1，M>0，N>0 有：) (3 R) M(n nlog M log2 N log M logNMlog1 N log M log (MN) loganaa a aa a aÎ =- =+ = 证明：设alogM=p,alogN=q 由对数的定义可以得：M=pa，N=qa ∴MN=M=paqa=q pa+∴alogMN=p+q， 即证得alogMN=alogM+alogN 设a

10、logM=p，alogN=q 由对数的定义可以得 M=pa，N=qa ∴q pqpaaaNM-= =∴q pNMa- = log 即证得N MNMa a alog log log - = 设alogM=P 由对数定义可以得 M=pa, ∴nMnpa∴alognM=np，即证得alognM=nalogM 说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进展恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式 简易语言表达：“积的对数=对数的和”&bd;&bd; 有时

11、逆向运用公式运：如1 10 log 2 log 5 log10 10 10= = + 真数的取值范围必须是) , 0 ( +¥：) 5 ( log ) 3 ( log ) 5 )( 3 ( log2 2 2- + - = - -是不成立的 ) 10 ( log 2 ) 10 ( log10210- = -是不成立的 对公式容易错误记忆，要特别注意：N M MNa a alog log ) ( log × ¹，N M N Ma a alog log ) ( log ± ¹ ± 三、讲授范例：例 1 计算 15log25，24 .0log

12、1，32log74 _52，4lg5100 解：15log25=5log25=2 24 .0log1=0 32log74 _25=2log74+2log52 =2log7 22´+2log52=2 _7+5=19 4lg5100 = 52lg1052log10512= = 例 2 用_alog，yalog，zalog表示以下各式：32log ) 2 ( ; (1)logzy _z_ya a 解：1z_yalog=alog_y-alogz=alog_+alogy-alogz 232logzy _a=alog2_3log ) z ya- =alog2_+alog3log z ya-=2a

13、log_+z ya alog31log21- 例 3 计算：(1)lg14-2lg 37+lg7-lg18(2)9 lg243 lg(3)2 .1 lg10 lg 3 8 lg 27 lg - + 说明：此例题可讲练结合.(1)解法一：lg14-2lg 37+lg7-lg18 =lg(2 _7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23 _2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0 解法二：lg14-2lg 37+lg7-lg18=lg14-lg2)37(+lg7-lg18 =lg0 1 lg18 )37(7 142= =´´ 评述：此题表达了

14、对数运算性质的灵敏运用，运算性质的逆用常被学生所无视.253 lg 23 lg 53 lg3 lg9 lg243 lg) 2 (25= = =102 3lg) 10 lg( 3 2 lg ) 3 lg(2 .1 lg10 lg 3 8 lg 27 lg) 3 (2213213´= +=- +231 2 lg 2 3 lg) 1 2 lg 2 3 (lg23=- +- += 评述：此例题表达对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各局部变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联络.(2)题要防止错用对数运算性质.四、课堂练习：1.求以下各式的值：12log62log32l

15、g5lg2 35log35log3143log53log15 解：12log62log32log=362log21 2lg5lg2lg5 _2lg101 35log35log315log(3 _ 31)5log10 43log53log153log1553log313log31.2.用 lg ，lg ，lg 表示以下各式：(1)lg _yz ；2lgz_y 2；3z_y 3lg；4z y_2lg 解：(1)lg _yz lg lg lg ； (2)lgz_y 2lg 2ylg lg lg2ylg lg 2lg lg ； (3)z_y 3lglg 3ylgz lg lg3y 21lg lg 3l

16、g 21lg ； (4)z y _z y_22lg lg lg - =) lg (lg lg212z y _ + - = z y _ lg lg 2 lg21- - = 五、小结 本节课学习了以下内容：对数的运算法那么，公式的逆向使用 六、课后作业：1.计算：1alog2alog21 0， ≠1 23log183log2 3lg 41lg25 425log105log0.25 525log2532log64(6)2log2log16 解：1alog2alog21alog2 _ 21alog10 23log183log23log2183log2 3lg 41lg25lg 41&am

17、p;divide;25lg 1001lg210 -2 425log105log0.255log2105log0.25 5log(100 _0.25)5log252 525log2532log6425log2532log62 2 _23 _622 62log2log162log2log422log42log222 2. lg20.3010，lg30.4771，求以下各对数的值(准确到小数点后第四位) 1lg62lg43lg12 4lg 235lg3 6lg32 解：1lg6lg2lg30.3010+0.47710.7781 2lg42lg22 _0.30100.6020 3lg12lg(3 _4

18、)lg32lg20.47710.3010 _21.0791 4lg 23lg3lg20.47710.30100.1761 5lg3 21lg3= 21 _0.47710.2386 6lg325lg25 _0.30101.5050 3.用alog ，alog ，alog ，alog ，al og 表示以下各式：(1)alog z y_23；2alog423yz_； (3)alog3221-z _y；4alog2 2y _y-； 5alogyy _y _×-+；6alog) ( y _ _y-3 .解：(1)alog z y_23alog3_alog2y 31alog 2alog alog 31alog 2alog alog ； (2)alog ·423yzalog alog423yz alog 41alog3zalog2y alog 42alog 43alog alog alog 43alog ； (3)alog 21y32-zalog alog21yalog 32-z alog 21alog 32alo