北师大版数学九年级下册2.5二次函数与一元二次方程同步测试卷(含答案)

1、北师大版数学九年级下册第二章 二次函数2.5 同步测试卷一、选择题1. 二次函数y = ax 2 + bx 1a丰0的图象经过点1 , 1.那么代数式1 ab的值为A. 3B. 1C. 2D. 52. 发射一枚炮弹，经过x秒后炮弹的高度为y米，x, y满足y=ax 2 +bx,其中a, b是常数，且a0.假设此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，那么 炮弹到达最大高度的时刻是A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒3. 二次函数y= kx 2 7x 7的图象与x轴有两个交点，那么k的取值范 围为7_A. k>B. k<且 k 工 044C. k>D. k>且 k工

2、0444. 函数.-的图像如下图，那么关于 x的方程;.:. 一 .的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.无实数根25. 如果抛物线 y = x +2 m 1 x + m+1与x轴交于 A、 B两点, 且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，那么 m的取值范围应 是 A. m > 1 B . m > 1 C. m v 1 D. m v 16. 根据以下表格中的对应值，判断 y= ax 2 + bx + c a 0， a、 b、c为常数与x轴的交点的横坐标的取值范围是x3.233.243.253.262y = ax + bx +0.69

3、0.020.030.36A. Ov x v 3.23 B . 3.23 v x v 3.24C. 3.24 v x v 3.25 D. 3.25 v x v 3.267. 假设二次函数y=Ax 2+C,当x取x i , x 2 x 1 x 2时函数值相等，那么当x取x 1 +x 2时，函数值为A. A+CB. A-CC. -CD. C8. 二次函数 二-创汐；V卞#!的图象与x轴的一个交点为1,0那么关于x的一元二次方程 / s a 的两实数根是A.B.-C.D. 1 :9. 假设关于x的二次函数.- 与x轴只有一个交点，那么实数k的值为A.-1B . 2C. 1D. 210.抛物线y = x

4、 22 bx +4的顶点在x轴上，那么b的值一定是()A. 1B . 2C. 2D. 2 或211.二次函数y2=x 3 x + _| 的图象与x轴交点的个数是A. 0B . 1C . 2D .不能确定二、填空题12. 抛物线与x轴有两个交点，那么一元二次方程-: " - 7.-： - -的根的情况是.13. 二次函数y - 3，假设当x取卜i，心可工応时，函数值相等，那么当x取丁 i+卜】时，函数值为.14. 抛物线的对称轴为直线x = 2,与x轴的一个交点为- 那么它 与x轴的另一个交点为:15. 二次函数y=x 2 +2x+k的局部图象如下图，那么关于 x的一元二次方程x16.

5、另一个解x 2值,那么其中与x轴有交点的抛物线的个数是在二次函数y=x 2+bx+c中，假设系数b和c可在1, 2, 3, 4, 5, 6中取17.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x(分)之间满足关系y=-0.1x 2 +2.6x+43(0 <x< 30),y值越大，表示接受能力越强，在第分钟时，学生接受能力最强.三、解答题18.利用二次函数的图像求以下一元二次方程的根(1) 4x2-8x+1=0; x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0; x2-x-1=0.抛物线 y=ax 2 2ax+ 3E,19.如图，在 ABC中，/ BAC=90 , BC/

6、x 轴,点A为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式;(2)连接CD,在抛物线的对称轴上是否存在一点P使厶PCD直角三角形,假设存在，求出所有符合条件的点 P的坐标；假设不存在，请说明理由.20. 关于x 一元二次方程i * 1: 一.二1: 一】_有两个不相等 的实数根(1) 求k取值范围；(2) 当k最小的整数时，求抛物线-:.- 的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；(3) 将(2)中求得的抛物线在x轴下方的局部沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余局部不变，得到一个新图象请你画出这个新图象，并求出新图象"''；：二有三个不同公共点时m值.IIIISMiM!01-2'

7、;!> -II 厂 iiiiim IIII Mlllll1 fi21. 过原点0的两直线与圆心为M( 0, 4),半径为2的圆相切，切点 分别为P、Q PQ交y轴于点K,抛物线经过P、Q两点，顶点为N (0，6)， 且与x轴交于A B两点.(1) 求点P的坐标；(2) 求抛物线解析式；(3) 在直线y=nx+m中，当n=0，m 0时，y=m是平行于x轴的直线，设直 线y=m与抛物线相交于点C、D,当该直线与。M相切时，求点A、B、C、D 围成的多边形的面积(结果保存根号).答案一、选择题1、B. 2、B 3、D 4、C. 5、B 6、C 7、D 8、B. 9、A.10、D 11 、 C二

8、、填空题12、有两个不相等的实数根13、-314、(5.5 , 0)15、-116、1917、13三、解答题18、(1)x1 心 1.9,x2 心 0.1;(2)x1 心 3.4,x2 心-1.4;(3)x1 心 2.7,x2 心 0.6;(4)x1 心 1.6,x2 心-0.619、( 1)v y=ax 2 2ax+ 3它的对称轴为直线x=-la令 x=0,那么 y=3, B (0, 3)根据抛物线的对称性知：C (2, 3), A (1, 4)把 A (1, 4)代入 y=ax 2 2ax+ 3,得：a=-1抛物线的解析式为：y=-x 2 +2x+3;(2) 存在.分两种情况：(1) 当C

9、D为直角边时，设P (1, a)：i)当点P在x轴上方时，DP= -, CP= ./.，- 匚，v CD 2 +CA 2 =AD 22 18+2=4+a即：a 2 =16解得a=± 4 (负舍去) a=42 2 2ii)当点P在x轴下方时，CD +DP =CP-上- + Q = (3 a) * +1解得：a=-2当CD为斜边时，同理可以得出：a=一7综上所述，点P的坐标分别为：P 1 (1 , 4) P 2(1 ,-2)匚丄20、( 1)由题意，得一|-:-, k>-1， k的取值范围为k>-1.(2) v k>-1，且k取最小的整数，二k=0.二 一 - 一 .那

10、么抛物线的顶点坐标为(1，-4).T -的图象与x轴相交，二 i 一 一，二解得：x=-1 或 3.抛物线与x轴相交于A (-1，0)，B (3，0);(3) 翻折后所得新图象如下图.平移直线y=x+m知：直线位于11和12时，它与新图象有三个不同的公共点. 当直线位于I 1时，此时I 1过点A (-1，0)， 0=-1+m,即 m=1. 当直线位于I 2时，此时I 2与函数-的图象有一个公共点,方程x+m=-x 2+2x+3,即x 2 -x-3 +m=0有两个相等实根.口 13 =1-4 (m-3) =0, 即卩 m=131当 m= 时，x i =x 2 =-满足-1 < x<

11、3,4213元二次方程根由知m=1或m= .考点：1抛物线与x轴的交点；2.二次函数图象与几何变换；3.的判别式；4.分类思想的应用.21、 1如图 1,vO M与0P相切于点P, MPL 0P 即/ MP0=9° .v 点 M (0, 4)即 0M=4 MP=20P=2.vO M与0P相切于点P,O M与0Q相切于点Q0Q=QP / P0KM Q0K 0KL PQ QK=PK二 PK=0K=rA:"J=3.点P的坐标为(J , 3)(2)如图2,设顶点为0, 6的抛物线的解析式为y=ax 2 +6,点P 厂，3在抛物线y=ax 2+6上, 3a+6=3.解得：a=1.那么该抛物线的解析式为y=x 2 +6.3当直线y=m与。M相切时，那么有 |-' -i|=2.解得；m i =2,