基于DEA模型的健康成本效率分析

1、基于 DEA 模型的健康成本效率分析陈振兴陈琳（云南大学进展研究院系统工程中心云南 昆明 650091 ）摘要 本文利用 DEA 模型分析了全国各省份健康投资与产出在总体效率、技术效率之间的差异。由于健康项目投入与一般生产投入的专门之处，该模型相应作出了适当的调整，从而得出不同地区健康投资的调整 建议。关键词 健康投资 效率分析 DEA 分析1 引言健康的躯体是人类最差不多的社会需求之一。良好的健康状况和卫生条件是进展社会生产力的差不多保证。近期对一些国家的研究证实经济的持续增长与人口的教育，营养及健康方面的改善有紧密关系。其中有一点确实是：卫生投入的收益是显著的， 而且其投入产出比往往大于物

2、质的投入产出比。尽管舒尔茨等人的研究早已阐明健康保健是人力资本的重要内容之一，然而，从人力资本的角度来看，健康作为人力资本中的一种存在形式，与207/ 13知识、技能等其它形式不同。通过健康项目形成的人力资本所改 变的劳动力质量难于找到有效的、从正面度量健康状况的指标。 目前使用的多数是从负面度量的健康指标，如死亡率、发病率等，而且它们反映的依旧死亡数量或发病数量而不是质量。当分析那些劳动力质量变化应归功于健康项目时，也难于找到相应的指标来度量健康投资的回报。事实上，健康与人口、社会、经济、资源、环境之间的关系 特不复杂，相互阻碍、互为因果。本文不是查找一套系统的健康 指标体系来评价各地的健康

3、水平， 而是利用 DEA 模型来评判现有 的健康投入及其产出上作出有效性分析和资源配置效率特征方 面的实证分析，从而得出不同地区的健康成本投资结构的调整建 议。2投入效率评价的数学模型数据包络分析（Data Envelopment Analysis 简称 DEA 是一 种对若干同类型的具有多输入、多输出的决策单元进行相对效率 与效益方面比较的有效方法。DEA 以某一生产系统中的实际决策 单元为基础，建立在决策单元的“Pareto 最优”概念之上，通过利用线性规划技术生产系统的效率前沿面（或才称为前沿生产 函数），进而得到各决策单元的相对效率及规模效益等方面的信 息。几十年来在国内外的治理科学、

4、运筹学领域里出现大量的 DEA 理论与应用的研究文献，已成为研究绩效评估、生产函数的 非参数确定、多决策等有效途径之一。设有 N 个决策单元 DMUj, j =1,2,，n。DMUj输入为 x（x1j,x2j,.xmj）T，输出为 yj=卜育，y2j,，ysj）T。m 为输入指标数目，s 为输出指标数目，xj, Xj亠 0, j =1,2,. n, 即其分量非负且至少有一个是正的。2.1 DEA 模型=(1,1,.1) Rms(1, ,1,.1) R 为非阿基米德无穷小用该模型可以评价 DMU 的技术和规模的综合效 率设问题（1）的最优解为:，s* -s*， J，根据文献1有如下结论：1）若J

5、=1，则 DMUj0为弱 DEA 有效（总体）。2）若 H =1,且 s*-0, s*=0，则 DMUj0为 DEA 有效（总体）。AAAA3） 令 x0=日 X。-s ,y0y+s+,则x0,y0为X0,y在有效前沿面上的投影 相对于原来的 n 个 DMU是有效（总体）。模型（2）：在不考虑投入与产 出之间可能满足锥性的 DEA 模型称之为 C2GS2模型。基于输入的评价 DMU 纯技术效率的具有非阿 基米德无穷小的 C2GS2模型：该模型计算出的 DMU 效率是纯技术效率，反 映 DMU 的纯技术效率情况，称 为纯技术 效率。设问题（2）的最优解为，s*,s*：二*,根据文献1有如下结论：

6、1）若二*二1，则 DMUj。为弱有效（纯技术）；2）若二*=1,且 s*= 0,s*=0,则 DMUj。为 DEA 有效 （纯技术）。AT(s- -Ts) /njxj s_二x0 j总njyjs =yj ws_-0,s -01=(1, ,1,.,1)ERmT=(1,1,.,) Rs为非阿基米德无穷小模型（1）：基于输入的评价DMU 总体效率的具有非阿基米德无穷小的C2R模型:s.t.(DEA)C2RAT梓 s-Ms+) n送丸jXj+s 亠=Xo8(1)min I er ys.t.(DEA)C2GS2n.1- j=1/j209/ 132.2 输入及输出指标的确定健康投资效率受到技术水平、硬件

7、设施水平、卫生条件、人 们卫生服务消费能力等因素的阻碍，为此选择输入指标如下：1）农村居民人均纯收入 x1 （元）2）政府卫生健康项目投入 x2 （亿元）3）保健服务能力 x2。保健服务能力由万人拥有医疗技术 人员数和万人拥有卫生设备（床位）数构成，定义有如下 关系：保健服务能力 x3 = 2/3 *万人拥有医疗技术人员数 +1/3 *万人拥有卫生设备数输出指标如下：1）正向死亡率 y1 :在 DEA 模型中要求输出指标与输入指 标正相关，为此文中采纳千分之十减去死亡率得到正向死 亡率，即：正向死亡率=10%。-死亡率2）平均预期寿命 y2分别采用 C2R 模型和 C2GS2模型计算各省份的总

8、体 效率二*，纯技术效率C*,模型以全国 30 个省份（重庆由于数据不全没有计算入内）作为 决策单元，各省份数据与计算结果如下表：表 1 计算结果（表中末填数据均为 0）指 标农村居民人均纯收入x1卫生 健康 项目保健服务能力正向 死、 亠亡率y1平均 预期 寿命松 弛变量s1松弛变量s2松弛变量s3松弛变量s1+松弛变量s2+ea投x3y2U 入x2北426626134.71341.0.1京.597.104.0.116402276568天34111873.710.0.1津.112.27.0345027371河2441 59233.685.0.1北.50.1.673.4348087739山17

9、72 51173.6711西.62.5.793.353内200264103.640.0.蒙.93.6.992.48485537辽250116262.688.5.0.0.0./宁.041.095.7776570559286297574吉226084144.668.4.0.0.林.59.1.755.6530680852355377黑八、 、2165 94194.659.6.0.0.211/ 13龙 江.93.0251.5393841808869上5049 37123.720.1海.111.25.731237江3495 11273.690.0.0.苏.201.406.2084483676895浙3948 13163.690.0.江.392.765.64290493647安1900 50163.671.0.1徽.29.3.65.7949483528福309111104.660.0.建.390.815.45456777997江2129 45132.64351.0.0.西.45.1.198.80.959598277533575山2549 11323.684.0.0.东.583