工程力学复习纲要

1、1.考试时间：考试时间：2011.1.10 （20周周一）下午周周一）下午15:0017:002. 考试题型：选择题考试题型：选择题5道道+简算题简算题4道道 + 计算题计算题4道道 ，总分，总分100分。分。3. 考试范围（涉及章节）考试范围（涉及章节） 如下：如下：工程力学工程力学复习纲要复习纲要汽车工程系汽车工程系 钟玉华钟玉华1. 主要内容：主要内容：物体的受力分析，画受力图、平面力系的受力平衡条物体的受力分析，画受力图、平面力系的受力平衡条件，根据已知力求解未知约束力。（静定问题）件，根据已知力求解未知约束力。（静定问题）2. 相关概念：相关概念： 力力大小、方向、作用线；（集中力与

2、分布力）大小、方向、作用线；（集中力与分布力） 力矩力矩力对某一点之矩（力对某一点之矩（力矩的正负号规定力矩的正负号规定） 约束约束对物体运动施加限制的周围物体。对物体运动施加限制的周围物体。 常见的约束类型及对应的约束力：常见的约束类型及对应的约束力： 约束力的方向总是与阻碍物体运动的方向相反。约束力的方向总是与阻碍物体运动的方向相反。 （1）柔索约束柔索约束：约束力作用在与物体的接触点上约束力作用在与物体的接触点上,作用线沿柔索拉直作用线沿柔索拉直的方向的方向,背离被约束物体，只能承受拉力背离被约束物体，只能承受拉力,不能承受压力。不能承受压力。 通常用通常用FT表示。表示。第第1篇篇 静

3、力学静力学(2) 光滑接触面约束光滑接触面约束：约束力通过接触点、沿接触面在该点：约束力通过接触点、沿接触面在该点的公法线方向，并指向被约束物体，只能承受压力，而的公法线方向，并指向被约束物体，只能承受压力，而不能承受拉力。不能承受拉力。第第1篇篇 静力学静力学摩擦力忽略摩擦力忽略(3) 铰支座约束铰支座约束：约束力沿着圆柱面与构件接触点的公法线，：约束力沿着圆柱面与构件接触点的公法线，即通过铰链中心。在进行计算时，为了方便，通常表示为沿即通过铰链中心。在进行计算时，为了方便，通常表示为沿坐标轴方向且作用于坐标轴方向且作用于铰链中心铰链中心的两个正交分力的两个正交分力Fx 与与Fy 来表来表示

4、示。包括：光滑铰支座、固定铰支座。包括：光滑铰支座、固定铰支座。辊轴铰支座约束：约束力的作用线必然沿接触面法线方向辊轴铰支座约束：约束力的作用线必然沿接触面法线方向,通通过铰链中心。指向被约束物体。（只有垂直方向）过铰链中心。指向被约束物体。（只有垂直方向）第第1篇篇 静力学静力学FRyFRx(4)平面固定端约束平面固定端约束：通常用两个正交的约束反力通常用两个正交的约束反力Fx 、Fy和和一个力偶一个力偶M表示。既限制物体的转动，又限制物体沿水表示。既限制物体的转动，又限制物体沿水平方向、垂直方向的移动。平方向、垂直方向的移动。第第1篇篇 静力学静力学FAxFAy3. 物体受力分析，画受力图

5、过程（步骤）物体受力分析，画受力图过程（步骤）第第1篇篇 静力学静力学选择研究对象选择研究对象解除约束，取隔离体解除约束，取隔离体分析受力，包括主动力和约束力分析受力，包括主动力和约束力（在解除约束之处用相应的约束力来代替。）（在解除约束之处用相应的约束力来代替。）画受力图画受力图4. 注意：在受力分析，画受力图时，充分利用力学规律：注意：在受力分析，画受力图时，充分利用力学规律： （1）二力平衡（）二力平衡（二力杆的受力特点二力杆的受力特点） （2）作用力与反作用力）作用力与反作用力 （3）不平行三力若平衡，则必汇交于一点。）不平行三力若平衡，则必汇交于一点。 （4）整体受力时，构件与构件之

6、间的内力忽略。）整体受力时，构件与构件之间的内力忽略。 参见教材例题参见教材例题1-7和作业习题。和作业习题。第第1篇篇 静力学静力学5. 关于平衡的重要概念：关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡。整体平衡，局部必然平衡。 平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程：平面一般力系平衡方程的基本：平面一般力系平衡方程的基本形式，它包括三个独立方程，最多能解出三个未知量。形式，它包括三个独立方程，最多能解出三个未知量。第第1篇篇 静力学静力学二矩式二矩式基本式基本式A、B 连线连线不垂直于不垂直于x 轴轴平面特殊力系的平衡方程平面特殊力系的平衡方程 平面平面 汇交力系汇交力系平面平面 平行

7、力系平行力系平面力偶系平面力偶系6. 根据平面受力平衡条件，由已知力求解未知约束力的步骤：根据平面受力平衡条件，由已知力求解未知约束力的步骤： （1） 受力分析，画受力图；受力分析，画受力图； （2）建立平面直角坐标系）建立平面直角坐标系0 xy： 一般一般x轴水平向右为正，轴水平向右为正，y轴垂直轴垂直向上为正。向上为正。 （3）列平衡方程，求解未知约束力。）列平衡方程，求解未知约束力。 （静定问题：约束力的个数（静定问题：约束力的个数方程个数。）方程个数。） 注意：主动力若为分布荷载，首先要简化为集中力。注意：主动力若为分布荷载，首先要简化为集中力。第第1篇篇 静力学静力学二矩式二矩式基本

8、式基本式A、B 连线连线不垂直于不垂直于x 轴轴例例 题题 8 考察结构整体，在固定端处有考察结构整体，在固定端处有3个约束力，设为个约束力，设为FAx、FAy和和MA；在辊轴支座处有；在辊轴支座处有1个竖直方向的约束力个竖直方向的约束力FRC 。这些。这些约束力称为系统的外约束力（约束力称为系统的外约束力（external constraint force）。）。仅仅根据整体的仅仅根据整体的3个平衡方程，无法确定所要求的个平衡方程，无法确定所要求的4个未知力。个未知力。因而，除了整体外，还需要其他的平衡对象。为此，必须将因而，除了整体外，还需要其他的平衡对象。为此，必须将系统拆开。系统拆开。

9、 0 xF0AxF0FBMR202ClFlMqlR24CMqlFl再考察整体平衡，将再考察整体平衡，将DE段的分布载荷简化为作用于段的分布载荷简化为作用于B处处的集中力，其值为的集中力，其值为2ql，由平衡方程，由平衡方程 0yFR20AyCFqlF 0AMR2240ACMqllMFlR24CMqlFllMqlFAy247MqlMA23 相关概念：相关概念： （1）构件）构件组成机械的零件或结构的构件。材料力组成机械的零件或结构的构件。材料力学就是研究构件的强度、刚度和稳定性问题；而且构件学就是研究构件的强度、刚度和稳定性问题；而且构件是弹性变形的固体（弹性体）。是弹性变形的固体（弹性体）。

10、（2）为了抽象出力学模型，掌握问题的主要属性，材）为了抽象出力学模型，掌握问题的主要属性，材料力学对可变形固体作以下假设：料力学对可变形固体作以下假设：1.连续性假设连续性假设2.均匀性假设均匀性假设3.各向同性假设各向同性假设 4. 小变形假设小变形假设第第2篇篇 材料力学材料力学（3） 内力内力是指在外力作用下，物体内部各部分之间的是指在外力作用下，物体内部各部分之间的相互作用；相互作用；（4）求内力的方法）求内力的方法截面法截面法，它是材料力学的一个基本，它是材料力学的一个基本方法。基本步骤：方法。基本步骤： 用任意截面去截构件；截开后任取一部用任意截面去截构件；截开后任取一部分受力分析

11、，截面处用相应的内力表示（相当于平面固定端分受力分析，截面处用相应的内力表示（相当于平面固定端约束），根据选取的部分外力（包括主动力和约束力）和内约束），根据选取的部分外力（包括主动力和约束力）和内力平衡，列平衡方程求出未知内力。力平衡，列平衡方程求出未知内力。 当然，在用截面法求当然，在用截面法求内力之前，先解出未知约束力。内力之前，先解出未知约束力。（5）杆件）杆件指长度远大于横截面尺寸的构件，它是材料指长度远大于横截面尺寸的构件，它是材料力学主要研究的对象。杆件的变形形式有各种各样，但基本力学主要研究的对象。杆件的变形形式有各种各样，但基本形式有四种：形式有四种： 1.拉伸和压缩拉伸和压

12、缩 2.剪切剪切 3.扭转扭转 4.弯曲弯曲第第2篇篇 材料力学材料力学(a)轴向拉伸轴向拉伸(b)轴向压缩轴向压缩PPPP剪切变形剪切变形PP扭转变形扭转变形MeMeg gj j弯曲变形弯曲变形MeMe（6）杆件在外力作用下，横截面上将产生）杆件在外力作用下，横截面上将产生轴力、剪力、扭矩、轴力、剪力、扭矩、弯矩弯矩等等内力分量内力分量。 （a）轴向拉压杆）轴向拉压杆轴力轴力FN，杆件沿杆轴方向伸长或缩短。杆件沿杆轴方向伸长或缩短。 （b）扭转杆（轴）扭转杆（轴）扭矩扭矩T，相邻横截面绕杆轴相对转动。，相邻横截面绕杆轴相对转动。 （c）平面弯曲杆（梁）平面弯曲杆（梁）剪力剪力Fs、弯矩、弯矩

13、M，剪切和弯曲变形。，剪切和弯曲变形。 （7）应力）应力内力在横截面上某一点的集度；内力在横截面上某一点的集度； 正应力正应力：垂直于横截面：垂直于横截面 切应力切应力：位于横截面内：位于横截面内 应力单位：应力单位：1 N / m2 =1 Pa 1MPa = 1 N / mm2 = 106 Pa 1GPa = 109 Pa（8）变形）变形在载荷作用下，构件的形状和尺寸发生的变化，在载荷作用下，构件的形状和尺寸发生的变化，可以用正应变可以用正应变来度量长度变形、剪应变来度量长度变形、剪应变来度量角度变形的来度量角度变形的程度。程度。第第2篇篇 材料力学材料力学2. 求杆件内力，画内力图。求杆件

14、内力，画内力图。（1）注意：按控制面进行分段。常见的控制面的位置：）注意：按控制面进行分段。常见的控制面的位置：第第2篇篇 材料力学材料力学集中力作用点的两侧截面；集中力作用点的两侧截面； 集中力偶作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面； 均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面（2）杆件内力分量的正负号规则杆件内力分量的正负号规则 第第2篇篇 材料力学材料力学同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。正负号。用截面法求内力分量时，一般先假设该截面的内力为用截面法求内力分量时，一般先假设该截面的内

15、力为正。通过计算，得出内力如果为正值，则内力确实为正。通过计算，得出内力如果为正值，则内力确实为正；若计算出内力为负值，则表明该内力为负，方向正；若计算出内力为负值，则表明该内力为负，方向与原受力图上假设的方向相反。与原受力图上假设的方向相反。2 2、扭矩正负规定、扭矩正负规定右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向截面外法线方向为右手拇指指向截面外法线方向为 正正(+),(+),反之为反之为 负负(-)(-)第第6章章 杆件内力与内力图杆件内力与内力图1 1、轴力正负号：受拉为正、受压为负、轴力正负号：受拉为正、受压为负 弯矩弯矩:使梁产生上凹使梁产生上凹(下凸下凸)变形的弯矩为变形的弯矩为正正

16、。反之为负。反之为负。 3、剪力、剪力和和弯矩弯矩的正负号规定的正负号规定: :FsFs 剪力剪力:使其作用的一段梁产生顺时针转动的剪力为使其作用的一段梁产生顺时针转动的剪力为正正。反之为负。反之为负。应用截面法可以确定杆件任意横截面上的内力分量应用截面法可以确定杆件任意横截面上的内力分量1.1. 用假想截面从所要用假想截面从所要求的截面处将杆截为两部求的截面处将杆截为两部分分 2. 2.考察其中任意一考察其中任意一部分的平衡部分的平衡 3. 3.由平衡方程求得由平衡方程求得横截面的内力分量横截面的内力分量，000CyxMFFC3. 轴力图、扭矩图的绘制轴力图、扭矩图的绘制 基本步骤基本步骤第

17、第2篇篇 材料力学材料力学根据已知的主动力计算未知约束力；（受力平衡）根据已知的主动力计算未知约束力；（受力平衡）确定控制面确定控制面应用截面法求控制面上的内力应用截面法求控制面上的内力建立内力建立内力x坐标系，选好比例，坐标系，选好比例， 画内力图。坐标系原画内力图。坐标系原点取在杆件的左端点。点取在杆件的左端点。x坐标轴沿着杆件的轴线方向坐标轴沿着杆件的轴线方向，内力坐标轴垂直于内力坐标轴垂直于x轴。轴。1、内力图与原图上下截面对齐。、内力图与原图上下截面对齐。2、图中标明各段内力大小、正负、单位。、图中标明各段内力大小、正负、单位。3、图中阴影线垂直于杆轴、图中阴影线垂直于杆轴4、凡是集

18、中力作用处，轴力发生突变，突变值等于集、凡是集中力作用处，轴力发生突变，突变值等于集中力大小。中力大小。5、内力最大值处：即为危险截面。、内力最大值处：即为危险截面。4、绘制剪力图和弯矩图的绘制剪力图和弯矩图的步骤步骤(1) 求支座约束反力；求支座约束反力；(2) 建立坐标系建立坐标系(一般以梁的左端点为原点一般以梁的左端点为原点)；(3) 分段分段 ：在：在载荷变化处（控制面）载荷变化处（控制面）分段；分段；（4）求出控制面对应点的剪力和弯矩；）求出控制面对应点的剪力和弯矩；（5）列出各段剪力方程或弯矩方程（标出变量）列出各段剪力方程或弯矩方程（标出变量x 的范围）的范围）（6）按比例画出剪

19、力图和弯矩图。）按比例画出剪力图和弯矩图。注意：正弯矩标注在注意：正弯矩标注在x轴下方。正剪力标注在轴下方。正剪力标注在x轴上方。轴上方。 标注单位、大小和正负号。标注单位、大小和正负号。（先画剪力图，可按简易法绘制，再绘弯矩图（先画剪力图，可按简易法绘制，再绘弯矩图）5、微分法作剪力图和弯矩图微分法作剪力图和弯矩图 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面；根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面； 建立建立FQx和和Mx坐标系，并将控制面上的剪力和坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在上述坐标系中，得到若干相应的点；弯矩值标在上述坐标系中，得到若干相应的点； 应用应用微分关系微分关系确定各段控

20、制面之间的剪力图和弯确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的图线形状，得到所需要的剪力图与弯矩图。矩图的图线形状，得到所需要的剪力图与弯矩图。 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值；应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值；注意事项：注意事项：1.为了建立剪力方程和弯矩方程，必须首先建立为了建立剪力方程和弯矩方程，必须首先建立Oxy坐标坐标系，系，其中其中O坐标原点，坐标原点，x坐标轴与梁的轴线一致，坐标原坐标轴与梁的轴线一致，坐标原点点O一般取在梁的左端，一般取在梁的左端，x坐标轴的正方向自左至右，坐标轴的正方向自左至右，y坐坐标轴铅垂向上。标轴铅垂向上。 2. 微分关系为：微分关系为：)(dd

21、dds22xqxFxM6、简易法作剪力图和弯矩图简易法作剪力图和弯矩图一端为固定铰链支座、另一端为辊轴支座的梁，称一端为固定铰链支座、另一端为辊轴支座的梁，称为为简支梁简支梁( (simple supported beam) )。梁上承受集度为。梁上承受集度为q的均布载荷作用，梁的长度为的均布载荷作用，梁的长度为2 2l。该梁的剪力方程和弯矩方程矩图。该梁的剪力方程和弯矩方程矩图。 qBACBACqqlFFBARR 于是，根据平衡条件不难求得：于是，根据平衡条件不难求得：BACq3建立建立Oxy坐标系坐标系BACq0yF 0M R02AxM xFxqx RQ0AFqxFxBACq0yF 0M

22、R02AxM xFxqx RQ0AFqxFx lxqxqlqxFxFA20RQ lxqxqlxxM2022 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程例题例题 4qBA00，BAMMqaFqaFByAy4349,qBACqBAqBAqBA 5根据微分关系连图根据微分关系连图线线对于弯矩图：对于弯矩图：在在AB段，段，因有均布载荷作用，图形因有均布载荷作用，图形为二次抛物线。为二次抛物线。又因为又因为q向下为负，弯矩图为凸向向下为负，弯矩图为凸向M坐标正方向的抛物线坐标正方向的抛物线。于是，于是，AB段内弯矩图的段内弯矩图的形状便大致确定。为了确形状便大致确定。为了确定曲线的位置，除定曲线的位置，除A

23、B段段上两个控制面上弯矩数值上两个控制面上弯矩数值外，还需确定在这一段内外，还需确定在这一段内二次抛物线有没有极值点二次抛物线有没有极值点，以及极值点的位置和极，以及极值点的位置和极值点的弯矩数值。从剪力值点的弯矩数值。从剪力图上可以看出，在图上可以看出，在e点剪点剪力为零。力为零。 qBAqxEqaFAy4902004902，EEEyqxMMxqqaF2232812149qaqxMaxEEEqBA2maxmaxQ328149qaMqaF 杆件的拉伸和压缩是材料力学中最基本的问题，对此问杆件的拉伸和压缩是材料力学中最基本的问题，对此问题的分析研究，首先要题的分析研究，首先要分析外力分析外力，其

24、次，其次用截面法研究杆件用截面法研究杆件的内力的内力，然后，然后再分析杆件横截面上的正应力及杆件的线变再分析杆件横截面上的正应力及杆件的线变形和线应变形和线应变，最后通过强度条件和刚度条件解决工程实际，最后通过强度条件和刚度条件解决工程实际问题问题强度强度或或刚度刚度的的校核校核，设计截面，确定许可载荷。，设计截面，确定许可载荷。 第第7 7章章 轴向拉压杆件的强度与变形计算轴向拉压杆件的强度与变形计算轴向拉伸或压缩的主要公式是：轴向拉伸或压缩的主要公式是： 1. 正应力正应力 或或 2. 胡克定律胡克定律 3. 伸长（或压缩）变形伸长（或压缩）变形 或或 dxxEAxFlEAlFlllNii

25、iNiii)()(强度计算的基本思路是寻找构件内最危险（即应力最大）的点，强度计算的基本思路是寻找构件内最危险（即应力最大）的点， 因此对轴向内力沿轴线变化的情况一般应画出轴力图。因此对轴向内力沿轴线变化的情况一般应画出轴力图。 4. 强度条件强度条件依据强度条件依据强度条件，进行，进行强度设计，强度设计，包括：包括： =FN/A 1) 1) 对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。 若强度不足，需要修改设计。若强度不足，需要修改设计。A FN/ 2) 2) 选定材料，已知构件所承受的载荷时，选定材料，已知构件所承受的载荷时， 设计满足强度要求的构件的截

26、面面积和尺寸。设计满足强度要求的构件的截面面积和尺寸。FN A 3) 3) 已知构件的几何尺寸，许用应力，计算结构或已知构件的几何尺寸，许用应力，计算结构或 构件所能允许承受的最大载荷。构件所能允许承受的最大载荷。例题例题1变截面直杆，变截面直杆，ADE段为铜制，段为铜制，EBC段为钢制；在段为钢制；在A、D、B、C等等4处承受轴向载荷。已知：处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积段杆的横截面面积AAB10102 mm2，BC段杆的横截面面积段杆的横截面面积ABC5102 mm2；FP60 kN；铜的弹性模量；铜的弹性模量Ec100 GPa，钢的弹性，钢的弹性模量模量Es210 GPa

27、；各段杆的长度如图中所示，单位为；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。试求：试求： 1直杆横截面上的绝对值最大的正应力；直杆横截面上的绝对值最大的正应力； 2直杆的总变形量直杆的总变形量 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 解：解：作轴力图作轴力图由于直杆上作用有由于直杆上作用有4个轴个轴向载荷，而且向载荷，而且AB段与段与BC段杆段杆横截面面积不相等，为了确定横截面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和直杆横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定杆的总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。各段杆的横截面上的轴力。应用截面法，可以确定应用截面法，可以确定

28、AD、DEB、BC段杆横截面段杆横截面上的轴力分别为：上的轴力分别为：FNAD2FP120 kN； FNDEFNEBFP60 kN； FNBCFP60 kN。 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 MPa120Pa1012010mm101010kN12066223NADADAFAD横截面上绝对值最大的横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值正应力将发生在轴力绝对值最大的横截面，或者横截面最大的横截面，或者横截面面积最小的横截面上。本例面积最小的横截面上。本例中，中，AD段轴力最大；段轴力最大；BC段段横截面面积最小。所以，最横截面面积最小。所以，最大正应力将发生在这两段杆大

29、正应力将发生在这两段杆的横截面上：的横截面上： MPa120Pa1012010mm10510kN6066223CNBCBAFBCMPa120maxBCAD直杆的总变形量等于各段杆直杆的总变形量等于各段杆变形量的代数和。变形量的代数和。BCEBDEiADiiillllEAlFlNmm106571m106571m104280m102850m1060m1021366666sCNsBNcENcDN.BCBCBEBEBEDEDEDADADAAElFAElFAElFAElF上述计算中，上述计算中，DE和和EB段杆的横截面面积以及轴力虽然段杆的横截面面积以及轴力虽然都相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变

30、形量。都相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量。 oABCDE变形的四个阶段变形的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段OBOBP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限tanE2 2、屈服阶段、屈服阶段BCBC（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）s屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段CDCD（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限b4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段DEGDEGPesbGGe eP PF第八章第八章 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能两个塑性指标两个塑性指标: :%100001lll延伸率延伸率截面收缩率截面收缩率%100

31、010AAA为塑性材料，为塑性材料，为脆性材料。为脆性材料。值越大值越大, ,材料塑性越好。材料塑性越好。5555第九章第九章 扭转杆件的强度与刚度计算扭转杆件的强度与刚度计算u 距圆心为距圆心为处处切应变切应变xddg 剪切胡克定律剪切胡克定律gGu 切应力分切应力分布布切应力沿半径呈切应力沿半径呈线性分布线性分布。pIT 最大切应力：最大切应力：pmaxITRRIWpppWTmax扭转截面系数扭转截面系数u 距圆心为距圆心为处处切应力切应力u 实心圆轴实心圆轴,324pDIu 空心圆轴空心圆轴),1 (3244pDIDd/ 圆截面圆截面惯性矩、扭转截面系数：惯性矩、扭转截面系数：316PD

32、W34(1)16PDW 切应力互等定理切应力互等定理两相对的面上，切应力大小相等，方向相反。两相对的面上，切应力大小相等，方向相反。pTlGIj 同一材料的圆轴各段内同一材料的圆轴各段内扭矩扭矩或或直径直径不同，其相不同，其相对扭转角计算公式：对扭转角计算公式： 扭转角计算公式：扭转角计算公式：pdii ilTlxGIjpi iiT lG Ij 圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件强度条件强度条件:maxmaxPTW 刚度条件刚度条件:maxmaxpTGI若若j 的单位为的单位为“度度”，则则180 (/)rad mmaxmaxpTGI ( /)m强度条件的应用强度条件的应用（1）校核强度）校核强

33、度（2）设计截面）设计截面（3）确定载荷）确定载荷 pWTmaxmax pWTmaxmax maxTWp pWTmax参考第参考第9章课件例题章课件例题1、2第十一章第十一章 截面的几何性质截面的几何性质某坐标轴的静矩等于零某坐标轴的静矩等于零该轴必须通过形心该轴必须通过形心CyAzSAyAzSdAzAySdCzAyS平面图形的静矩平面图形的静矩AyAzId2AArId2PAyzAyIzdAzAyId2极惯性矩极惯性矩 惯性矩、惯性积、极惯性矩惯性矩、惯性积、极惯性矩yxAIIAId2如果如果 z或或 y 是图形的对称轴，则是图形的对称轴，则Iyz =0ababAbSaSIIAaaSIIAbb

34、SIIzyyzzyzzzyyy11212122惯性矩和惯性积的平行移轴定理惯性矩和惯性积的平行移轴定理第第12 12章章 平面弯曲杆件的应力与强度计算平面弯曲杆件的应力与强度计算纯弯曲纯弯曲( (Pure Bending): ):两个概念两个概念 中性层：中性层：梁内一层纤维既梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。此层纤维称中性层。 中性轴：中性轴：中性层与横截面中性层与横截面的交线。的交线。中性层中性层纵向对称面纵向对称面中性轴中性轴（横截面上只有正应力）（横截面上只有正应力）A1B1O1Od yy几何方程：几

35、何方程：物理关系：物理关系：(2) . EyExx(1) . yx静力学关系：静力学关系：zzEIM1 (3)EIEIz z 梁的抗弯刚度。梁的抗弯刚度。(4) . zxIM y 的符号规定：的符号规定：1 、可根据公式（、可根据公式（4），相应代入），相应代入弯矩弯矩M及及该处该处坐标坐标y的正负值来确定；的正负值来确定；2 、取、取弯矩弯矩M及该处坐标及该处坐标y的绝对值的绝对值，根据根据杆件的杆件的弯曲变形及中性轴的位置弯曲变形及中性轴的位置直接判定：直接判定：梁梁凸出凸出一侧一侧受拉受拉，凹入凹入一侧一侧受压受压。(4) . zxIM y 梁的强度计算梁的强度计算 1 1、危险面与危险

36、点分析：、危险面与危险点分析：一般截面，一般截面，最大正应力最大正应力发生在发生在弯矩绝对值弯矩绝对值最大最大的截面的的截面的上、下边缘上、下边缘上上; ;2.2.中性轴中性轴z z：通过：通过截面形心截面形心，并且垂直于纵向对，并且垂直于纵向对称轴，所以确定中性轴的位置，就是确定截面称轴，所以确定中性轴的位置，就是确定截面的形心位置。的形心位置。2 2、弯曲正应力强度条件、弯曲正应力强度条件 IyMzmaxmaxmax1.1.弯矩最大的截面上弯矩最大的截面上2.2.离中性轴最离中性轴最远远处处4.4.脆性材料脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑ttmaxccmax3.3.变截面梁要综合考虑变截面梁要综合考虑 与与MzI zWMmaxmax弯曲截面系数弯曲截面系数zzzzWMIyMmaxmaxmaxzzIWyyzbh3