四种命题间的相互关系当堂作业

1、全国名校高中数学优质课时作业（附详解）四种命题间的相互关系 当堂作业1. 命题“若a、b都是奇数，则ab必为奇数”的等价命题是 （A .如果ab是奇数，则a、b都是奇数B 如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数C.如果a、b都是奇数，则ab不是奇数D .如果a、b不都是奇数，则 ab不是奇数解析：等价命题即其逆否命题.答案：B2. 与命题“能被6整除的整数，一定能被 3整除”等价的命题是A .能被3整除的整数，一定能被 6整除B .不能被3整除的整数，一定不能被6整除C.不能被6整除的整数，一定不能被3整除D 不能被6整除的整数，能被 3整除解析：即写命题“若一个整数能被6整除，则一定能被 3整

2、除”的逆否命题.答案：B3.命题“若？p,则q”是真命题,则下列命题一定是真命题的是A .若p,则?qB .若q,则?pC.若？q,则PD .若?q,则?p解析:“若？P,则q”的逆否命题是“若?q,则P” ,又因为互为逆否命题所以真假性相同.所以“若?q,则P” 一定是真命题.答案:4.以下说法错误的是（）A .如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题B .如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题C.原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数D .一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题解析：原命题与其逆否命题有相同的真假性，原命题与其逆命

3、题、 否命题的真假性没有 关系，故选B .答案：B全国名校高中数学优质课时作业(附详解)5.已知命题 P：若a>0,则方程ax2 + 2x= 0有解,则其原命题、否命题、逆命题及逆 否命题中真命题的个数为()C. 1解析：易知原命题和逆否命题都是真命题，否命题和逆命题都是假命题.答案：B6命题“若XM 1,则X2 1丰0”的真假性为解析：可转化为判断命题的逆否命题的真假，由于原命题的逆否命题是：“若X2 1 = 0,则x= 1 ”，因为X2 1= 0时，x= ±1，所以该命题是假命题，因此原命题是假命题.答案：假命题7给出下列命题: 原命题为真， 它的否命题为假; 原命题为真，

4、 它的逆命题不一定为真; 一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真; 一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真； “若m>1，则mx2 2(m + 1)x + m+ 3>0的解集为R”的逆命题.其中真命题是.(把你认为正确命题的序号都填在横线上)解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题同真同假,._ 2错误， 正确.又因为不等式mx2 2(m + 1)x + m + 3>0的解集为R,由m>0,a= 4(m + 1 2 4m(m+ 3 <0|m>0，? m>1.故正确.lm>1答案：&已知命题“若 m 1 <

5、 XV m+1,贝U 1 < XV 2”的逆命题为真命题，则m的取值范围f m - 1W 1,解析：由已知得，若1 <x< 2成立，则m 1 <x< m+ 1也成立Lm+ 1> 2.1 < mW 2.答案：1,29.写出命题：“若 Qx-2 +(y+ 1)2= 0,则x= 2且y= 1”的逆命题, 命题，并判断它们的真假.否命题，逆否解：逆命题：若x= 2且y= 1,则X2+(y+ 1)2= 0,真命题;全国名校高中数学优质课时作业（附详解）否命题：若寸X 2 + (y+ 1)2m 0,则 xM 2 或 yM 1,因为逆命题为真，所以否命题为真;逆否命

6、题：若 XM2或yM 1,则寸X-2 +（y+ 1）2工0,显然原命题为真命题，所以逆否命题为真命题.10.求证：若 a2 4b2 2a + 1m 0,则 aM2b+ 1.证明：“若 a2 4b2 2a+ 1m 0,则 aM 2b+ 1 ” 的逆否命题为 “若 a = 2b +1,则 a2 4b22a + 1 = 0”因为 a= 2b + 1,2 2 2 2 2 2所以 a 4b 2a+ 1 = (2b + 1) 4b 2(2b + 1) + 1 = 4b +1 + 4b 4b 4b 2 + 1 = 0,所以命题"若a= 2b + 1,则a2 4b2 2a +1 = 0”为真命题.由

7、原命题与逆否命题具有相同的真假性可知,结论正确.饶力提升11.给出命题：已知a, b为实数，若a+b =1，则ab<4.在它的逆命题、否命题、逆否命题二个命题中，真命题的个数是（）C. 1解析:由abwI 2 j 得：a + b= 1，则有 abw1,1,原命题是真命题，所以逆否命题是真命题；逆命题：若1 1abW 1，则a+ b= 1不成立，反例a = b= 0，满足abw 1但不满足a + b=1,所以逆命题是假命题，否命题也是假命题.答案：Ca n + an+1*2.原命题为“若 一2一<an, n N ,则an为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题的真假性的判断依次如

8、下，正确的是（A .真、真、真假、假、真C.真、真、假假、假、假解析:an+ an+1van?an+1<an? an为递减数列.原命题与其逆命题都是真命题，所以其否命题和逆否命题也都是真命题.全国名校高中数学优质课时作业（附详解）冶卩=0”的等价命题为答案：A3. 命题“已知不共线向量 e1, e2,若 砂+ mB2= 0,则命题（填“真”或“假”解析：命题“已知不共线向量ei, e2,若 4+ 血2= 0,则匸尸0”的等价命题为“已知不共线向量ei,e2,若人卩不全为0,贝U +姥工0” ,是真命题.沦1 +血2丰0 真X2+ ax+ b W 0的解集是答案：已知不共线向量ei, e2

9、,若入卩不全为0,则4. 在“ a, b是实数”的大前提之下， 已知原命题是“若不等式 非空数集，贝y a2- 4b > 0”，给出下列命题： 若a2-4b> 0,则不等式x2 + ax+ b< 0的解集是非空数集; 若a2-4b<0，则不等式 Z+ax* b< 0的解集是空集； 若不等式 Z+ax* b< 0的解集是空集，则 a2-4b<0; 若不等式 /+ ax+ b< 0的解集是非空数集，则a2 - 4b<0 ; 若a2-4b<0，则不等式x2+ax+ b< 0的解集是非空数集； 若不等式 Z+ax* b< 0的解集是空集，则 a2-4b> 0.其中是原命题的逆命题、否命题、逆否命题的命题的序号依次是 求的顺序填写）.解析：“非空集”的否定是“空集”，“大于或等于”的否定是“小于”， 根据命题 的构造规则， 题目的答案是.答案：15. 已知a, b, c R，证明：若a+b+ cv 1,贝U a, b, c中至少有一个小于 _.1证明：原命题的逆否命题为：已知a,