多项式乘多项式优秀教学设计

1、【教学目标】知识目标:探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算。能力目标:掌握多项式和多项式与多项式相乘的法则。情感目标:让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力。【教学重点】:多项式与多项式相乘。【教学难点】:多项式与多项式相乘。【课前准备】:自学课本P147-148【教学课时】:1课时。【教学过程】:一、课前阅读。自已阅读课木P147-148,尝试计算下列各题:(x+2)(x+3)；（x-l）(x+2)；(x+2)(x-2)；(x-5)(x-6)；（x+5）(x+5)；(x-5)(x-5)；二、新课

2、学习。（一）引入。为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米（课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分）O提岀问题: 你能用儿种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什 么关系?阅读后分析：两种方法：花园长（a+b）米，宽（m+n）米，面积为(a+b )(m+n)米 2.花园rh四小块组成，面积还可表示为：am+an+bm+bn故 (a+b)(m+n) =am+an+bm+bn阅读后讲解.请一名学生回答，其它学生补充。【教师点拨】把（m+n）看成一个单项式，因学生过去接触不多, 可能不易理解。实际上，这是一

3、个很重要的转化思想和方法。学习一 种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为己知的数学知识、方法, 从而使学习能够进行。在此，如果学生真正理解了把（m+n）看成一 个单项式，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项 式相乘的法则了。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（三）阅读中学习。1、例 1、 (1)(3x+l) (x-2)；(x-8y)(x-y) o【教师点拨】按照运算法则直接运算。对应练习:(1)(2x+l) (x+3)；(2)(ra+2n) (m+(3)( a- 1) 2 ；(4)(a+3b) (a阅读后分析：仿照例题，按照运

4、算法则容易算出。对于第(3) 题，注意到:a-1) 2= (a-1) (a-1) o运算的时候注意不要漏乘。同学展示过程即可。2s例2、解方程。(X-3)(x-2) +18 = (x+9)(x+1)；阅读后分析：把多项式乘多项式的运算蕴含于解方程和解不等 式之中。阅读后讲解：关键的步骤是按照多项式乘多项式的运算法则运 算，然后按照解方程和解不等式的步骤运算。板书演示第一题。解:阅读后反思：A.本题与多项式乘多项式有关。B、与单纯的多项式乘多项式有什么区别?Cs用到了以前学过的方程的解法和一元一次不等式的解法。【教师点拨】木题是一道综合题，考察大家分析问题、解决问题 的能力。对应练习:(3x+4

5、) (3x-4) < 9 (x-2) (x+3)。【教师点拨】结合不等式的解法和多项式乘以多项式。注意移项 时变号。3例3、确定下列各式中m的值:(1)(x+3)(x+p) = x2+dix+36 ;(2)(x+p) (x+9) = x2+mx+36, p 为正整数阅读后分析：观察两个等式的左侧和右侧，会发现左侧是多项 式乘以多项式，右侧是一个多项式。阅读后讲解：两个多项式相等，要满足哪些条件？学生黑板展 示过程，一起纠错。（四）课堂拓展。Is先化简，再求值:(a-3b) 2+ (3a+b) 2» 其中 a=-8, b=-6阅读后分析:先化简再求值这个数学方法我们并不陌生。阅读

6、后交流:按照题目要求，遵循多项式乘以多项式的法则运算。阅读后反思:A、与直接运算有何联系?B、注意写法上(a-3b) 2= (a-3b) (a-3b)、此题也是日后学习完全平方式的一个铺垫。C、此题给你哪些提示？先化简再求值是解决这类题目的首选方法。解：原式=(a"3b) (a3b) + (3a+b) (3a+b)=a2+9b2-6ab+9a2+b2+6ab=10a2+10b2把 a=-8, b=-6 代入，原式=1000.三、课堂拓展练习。1、已知x2-2x=2,将下式化简，再求值。(xT) 2+ (x+3)(x-3) + (x-3)(x-1)阅读后分析：这是一种常见的题型，己知条件中是个等式，一般 情况下要把该等式看成一个整体。再将问题中的式子进行变形。阅读后讲解：原式=x2+l-2x+x2-9+x2+3-4x=3x2-6x-5=3 (x2-2x) -5【教师点拨】注意本题用到整体思想。2s阅读下列材料解决后面的问题。一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张 办公桌台而（玻璃与台面一样大小），问台而面积是多少?【教师点拨】【解题后反思】:这些练习用到了哪些知识点，体现了哪些数学 思想和方法?四. 学习后小结。重新浏览教材，说一说