平方差公式教学设计

1、公开课教学设计授课时间14.2.1平方差公式数学课时安排 12016年11月21日上午第3节授课班级授课教师八年级一班葛小红教学目标知识与技能：1.掌握平方差公式的结构特征。2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。过程与方法：1 .经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视对算理的理解，有意识地培养思维条理性和表达能力. 情感、态度与价值观：在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养 创新能力和探索精神.教学背景分析教学重点平方差公式的推导和应用。教学难点学情分析教学方法理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。学生刚学过多项式的乘法，已经具备学习和

2、运用平方差公 式的知识结构，但是由于学生初次学习乘法公式，认清公 式结构并不容易，因此教学时要循序渐进。探究式教学与讲授式教学结合教具学具学案;辅助媒体多媒体教学结构（思路）设计一、讲授启发四、思维交流二、任务导向五、巩固拓展三、合作探究教学活 动设计教学活动包括：情境创设/活动构建（自主、合作、探究、展示）/评价检测/巩固提高/预习、复习等方面设计意图、讲授启发有一位狡猾的地主，把一块边长为a米正方形的土地.租给李老汉种植.今年，他对李老汉说：“我先把你这块地一边减少 4米,再把另一边增加4米,继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好象没有吃亏，就答应.同学们了，你们觉得李老

3、汉有没有吃亏二、任务导向计算下列各题，看谁做得又快又好。(1)(a+2)(a-2)=(x+y)(x-y)=(m+5 n)( m-5 n)=（4）（3y+z）（3y-z）=T:观察后回答：（1）上述各式有什么特点？（S:学生独立思考,表达自己的看法,互相纠正。最后得出，(a+4)(a-4)S:讨论，回答。（1）都是两个数的和与这两个数的差的积;（2）结果都是这两 个数的平方差。通过实际生活中的例子引入本节课要学习的内容，激发学生学习兴趣，并能自然过渡到探索知识阶段。1.复习多项式乘法。2.提供这一组有梯度的与推导平方差公式有关的问题,根据积的结果，引它们的结果有什么特点?T:你能不能把你发现的规

4、律，用字母的形式表示出来?T:你能用语言叙述一下这个规律吗?S:讨论，交流。【板书】：平方差公式：两数和与两数差的积等于这两个数的平方差。(a b)(a b) a2 b2三、合作探究T:你能用下面的几何图形来解释平方差公式吗?导学生探索规律,激发学生探索兴(a b)(a b)a2趣。引导学生用自己的 语言叙述所发现的 规律，发现这个公 式的一些特点，为 运用公式进行简单 计算打下基础，并 培养观察概括能力 及字母表示数的能 力。a-b1 ) a2-b2 ;如右图：边长为a的大正方形中有一个边长为a+b , a-b ,重视公式的几何背 景，可以帮助学生 运用几何直观理 解、解决有关代数 问题。体

5、现数形结 合思想小正方形，请表示图中阴影部分的面积(a+b)(a-b ); (3)将阴影部分拼成了一个长方形如左图，这个长方形的长和宽分别是多少?能，(a+b) ( a-b )=a2-b2。你能表示出它的面积吗?比较两种结果，你能验证平方差公式吗?T:这就体现了数学思想中的一种重要思想一一数形结合思想。四、思维交流练习1:小试牛刀(1)3x 2 3x 2x 2y x 2y(ab+8)(ab-8)(-m+n)(-m-n)练习2:下列哪些多项式相乘可以用平方差公式?(-a+b)(-a-b)(a-b)(-a+b)(-a+b)(a+b)(4)(a+b)(a-c)(-a-b)(a-b)(a-b)(b+a

6、)练习3:用平方差公式计算。S:思考后口答，快 速得出答案，看谁 算的快S:独立思考，正确这组题都是直接应 用公式的，相对比 较简单，一方面巩 固大家对公式的记 忆，另一方面规范 大家用公式解题的 格式。在学习了平方差公 式后，通过观察结 构类似的几个变 式，判断能否运用 平方差公式，达到 检验、巩固和学以 致用的目的，培养 学生有条理的思考 及表达能力。(1)(x-2y)(2y+x)(m-n )(-m-n)(3y - x)( - x - 3 y)(3a-2b)(-3 a-2b)T:利用平方差公式进行解题的方法你能试着总结一下吗?教师引导学生进行归纳:利用平方差公式解题的方法:(1)观察式子是

7、否满足平方差公式的特点即是否是两个相同项，两个相反项。(2)结论是相同项的平方减去相反项的平方。(3)其中a、b可以是具体数、单项式、多项式。例1计算(1)2(a +1)(a+1)(a-1)(2)(y+2) (y-2 )-(y-1 )(y+5)例2简便计算(1)102 X 98(2)2004220032005例3计算(1)(a+b+c)(a+b-c)(2) (a-b+c)(a+b+c)(3)(a-b+c)(a+b-c)五、巩固拓展总结归纳:T:从以下三个方面谈谈这节课你有什么收获?1.学到的知识。2.学到的数学思想方法。3.值得注意的问题。课后练习:理解公式。学生独立完成计算，教师加以引导,并展示学生成果。学生反思，教师倾听，并关注不同层通过练习3，进- 步巩固平方差公式 的应用，培养学生 符号运算的能力， 培养勤于观察的习 惯。进一步的综合应 用，让学生更加熟 练、准确，起到强 化、巩固的作用， 同时通过例3的学 习让学生意识到平 方差公式中的字 母，可以代表一个 数字、一个单项式 或者一个多项式。及时反思，便于学 生将数学知识体系 化，同时从能力、 情感态度等方面关(1)3b a 3b ；次的学生对本节课2a 3 2a ；的认