巩固练习(20)最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】21 .若椭圆笃ay2 =2bx的焦点分成a. B172+丄=1(a Ab >0)的左右焦点分别是 b25: 3的两段，则此椭圆的离心率为(4“172. (2015 郑州一模)已知椭圆2+N=1 (a>b> 0)的左、Fi, F2，线段Fi F2被抛物线右焦点分别为Fi, F2,过F2的直线与椭圆交于 a、B两点, 为FiAB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率2-V3C 晶-23.2椭圆+2L=1上有一点P,它到左准线的距离是10,100 36那么它到右焦点的距离是)A. 84.过抛物线B. 10C. 122 =ax(a0)的焦点，则口等于(mn

2、BF的长分别为m, na. 2a B4aD. 15F作一条直线交抛物线于12aa B两点，若线段AF、5.直线I : x y+9=0,以椭圆使所作椭圆长轴最短时，公共点坐标是6.(2016松江区一模)已知抛物线ax2+4y2=12的焦点为焦点作另一椭圆与直线I有公共点且2 C: y =4x的准线为I,过M (1, 0)且斜率为k的直线与I相交于点a，与抛物线C的一个交点为B.若aS=20，则k=_.552 27.已知两点M (1,), N(-4,-)，给出下列曲线方程： 4x+2y-1=0,x +y =3,44X22X22+ y =1，-y =1,在曲线上存在点 P满足|MP|=|NP|的所有

3、曲线方程是 2 228. (2016 重庆模拟)如图，F是椭圆 p +a2$=1( a>b > 0)的右焦点，O是坐标原点，|OF|Mi,过F作OF的垂线交椭圆于 Po, Qo两点,OP0Q0的面积为警(1 )求该椭圆的标准方程；(2)若直线I与上下半椭圆分别交于点P、Q,与x轴交于点M，且|PM|=2|MQ|，求MPQ的面积取得最大值时直线 I的方程.9. 已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两准线间的距离为2J3，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是-2，求椭圆的方程。310.2 2试确定m的取值范围，使得椭圆 =1上有不同两点关于直线 y=4x+m对称.432设

4、双曲线x2 - =1上两点A B, AB中点P(1,2),2(1) 求直线AB方程；(2) 如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C D两点，那么A、B C、D是否共圆，为什么？12. 、已知抛物线y2=2px(p>0)，一条长为4p的弦AB的两个端点 A B在抛物线上滑动， 求此动弦的中点 Q到y轴的最小距离.13. 已知：直线 y = 1-x与椭圆mx +ny = 1交于 M N两点，(1)若点P为线段MN的中点，OP的斜率为<2，求：211.O为坐标原点,m的值;n710(2)若OML ON且| MN | =，求：椭圆的方程.214.已知抛物线C: y2=p(x+1)(p>

5、;0)，直线I: y+x=m与x轴的交点在抛物线准线的右边(1) 求证：直线I与抛物线C总有二个不同的交点；(2) 设直线I与抛物线C的二交点为 Q R且OR!OQ求p关于m的表达式；(3)在(2)的条件下，若 m变化，使原点到直线 QR的距离不大于，求P的取值215.在直角坐标系xOy中，点P到两点(0, - J3) , (0,J3)的距离之和等于 4,设点P的轨迹为C，直线y = kx +1与C交于A , B两点.(I)写出C的方程；(n)若OA丄OB，求k的值;(川)若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有|OA|>|OB|.2 216.设b0，椭圆方程为2bT*"

6、，抛物线方程为宀8(小).如图所示，过点F(0, b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点 G的切线经过椭圆的右焦点F1 .(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；(2)设A, B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P,使得 ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这 些点的坐标).【参考答案与解析】1. D;2.【答案】D【解析】如图，X设|FiF2|=2c, |AFi|=m,若AABFi构成以A为直角顶点的等腰直角三角形, 则|AB|=|AFi|=m, |BFi|=Vm,由椭圆的定义可得KBFi的周长为4a,

7、 即有 4a=2m+Jm,即卩 m=2 (2 -2) a, 则|AF2|=2a- m= (22 - 2) a, 在直角三角形AFiF2中， |FiF2|2=|AFif + |AF2|2,2a2,即 4c2=4 (2-讥)2a2+4 (V-i) -c2= (9 - 6忑)a2,2._则e2七=9 - 6毎9-刃衣j,aD .D 5. (-5,4);M到准线的距离为6.【答案】± 222, e= 7 "Uy故选:3. C;4【解析】由题意，药二沅， B的横坐标为 代入抛物线C: B的坐标为（+ k=即有椭圆方程为斗V1；设 M (t, 0),直线可得设P且 J_v 1，即-3

8、< tv 3. 9代入椭圆方程，PQ: x=my+t ,2 2 2(4m +9) y +8mty+4t - 36=0,(xi, yi), Q(X2, y2).8mty1+y2=弓,4m +94严-36yiy2= n < 0,4+92,y2=4x，可得 y= =t2V2,2, ±V2），=±2V22-17.8.【解析】（1）由题意可得cWb ,将x=c代入椭圆方程可得y=±b h -卫_=L,V界d即有AOPoQ。的面积为丄|PQ|?c型文,23即卫2 且 a2- b2=5， a 3解得 a=3, b=2,由 |PM|=2|MQ|，可得 75=2尿,即有

9、-yi=2y2，代入韦达定理可得，2 9+4异 2 9- F2t =0，即有 m =2 ，即有 1 < t <9.l+4rr卅-4 则MPQ的面积为sltl?|y,- y2|中吋 61+¥丿2伽化8t(宀2 p -=讨-(F - 1 - 4 ) Sg，当t2=5 < 9,此时m2=l, MPQ的面积取得最大值，且为 卫用=3 44故所求直线方程为 x= ±y -铤j或x= ±Y+晶9.解析:法一：令椭圆方程为2 mx2+ ny /(me n), A(xi, yj B(X2, y2)由题得:X1 +X2y1 +y2y = x 1mx2 +n y2

10、=1 2可得(m + n)x +2nx+n-1=0 ,X1 +X2m +n=2 J3 即椭圆方程为y2 二1法二:令椭圆方程为mx2nyMmc n)，A(Xi, yi), B(X2,y2)由题得:X1 +X22mx1+ ny12=1mx2+ ny2=1，作差得-(X1 +X2)n4(宀)X1 一 X2又亘=2丿3即椭圆方程为罟八110. 解析:X2v2设椭圆 一=1上以A(xi，v 1), A'(x2, v2)为端点的弦关于直线 v=4x+m对称,432 2且中点M(xo,y o)是椭圆 + =1内的点，43从而有 X1+X2=2xo,y 1+y2=2yo.广 22I3X12 +4v2

11、 =12 (1) 由 4 22，13X2 +4v2 =12(2)2 2 2 2(1)-(2)得4( V1 - v2)=-3(x1 -X2).kV1-V23(X1+X2)3xoAA'X1-X24( V1+ V2)4vo413xo1c由 kAA，=-=-二 Vo =3Xo44vo4由 M(xo,yo)在直线 v=4x + m上=xo =-m, vo =-3m = M (-m,-3 m) 从而有曲 + J- 2 一 - 一 - U"4311.解析：(1) 显然AB斜率存在，设fy =kx +2-k.122由< 2 y2 得(2-k )x -2k(2-k)x-k|x2 丄=1L

12、 2 当 >o时，设 则 k=g22二直线AB： v =(2) 设A、B、C D共圆于O M因AB为弦，故M在AB垂直平分线即 CD上; 又CD为弦，故圆心 因此只需证CD中点y =x +1由 2 y2得：|x2-L =1L 2又CD方程：v=-x +3y = - X + 3由 « 2 V2 得：x2+6x-11 =o,|x2-L=1I 2设C(X3, V3), D(X4, V4), CD中点 M (Xo, Vo)则 Xo=-Xo +3=6M (-3,6)/.| MC F|MD | = ?|CD 1=271?又 |MA|=|MB | = 27io,.|MAF| MB |=| M

13、C 冃 MD | A、B、C D在以CD中点M(-3,6)为圆心，2丿彳6为半径的圆上.22 4_ £1= m < = mJ-,)131313AB： y-2=k(x-1)2+4k-6=0A(xi，v i),B(x 2，v 2)k(2-_k) =1 ,二 k =1,满足也 >0 2-k2x+1M为CD中点.M满足 |MA|=|MB|=|MC|=|MD|A(-1,0), B(3,4)12. 解析:设 F为焦点，A(xi,y1),B(x2,y2)，则 q(XiX2, V2),2 2其到y轴的距离为 HLL,所以要使中点 Q到y轴的距离最小，只需2即可,由抛物线定义有 | AF

14、|=x, +P, | BF |=X2+P ,|AF|+|BF| > |AB| , 2 2所以 X 1+X2+ pA |AB|, 即 X 1+X2+ pA 4p, xi x2 >3-P ；2 2点Q到y轴的最小距离为 3P 。213. 解析：令 M(xi,y 1), N(x 2,y 2),22丁 ,2把 y=1-x 代入 mx+ny=1 中消 y 有(m+n)x -2nx+ n-1=0 ,xi当 >0 时，xi + X2 = 2n , x,X2 = 1m +nm +n yi + y2 = 2 -(Xi + X2) = 2 - 2n = 2mm +n m + n(1)v P为线段

15、MN的中点-), m + n- P(-,m +n(2)v OMLON - xiX2+yiy2=0又 yiy2=(i-x i)(i-x2)=1-(X i+X2)+XiX2=mm + nm -1n 1/. +m +nm +n又I MN 1 =,2=0，即 m+n=2 ,522n 2 4n-45=(1讪(ixASiX*2(丙)冲2-8十3 = 0，解得*m + n = 223 2所求为+=1或2 214.解析：3n = 一21m = _22 c 22 21n =23"2(1)解方程组八P*1) ly + X = m2消去 X，得 y+py-p(m+1)=0. =p2+4p (m+1). 4

16、(m+i)>-P，又 P >0, 4p (m+i)>-p即直线l与抛物线C总有二个不同的交点(2)设Q R两点坐标分别为 Q(xi,y i),R(x 2,y 2),直线l与x轴的交点在抛物线 C的准线 x = i-卫的右边， m-i 一卫442 2,即=卩+4卩(m+I)>0./ OQL OR, / X1X2+y1y2=0.又x 1=m-y1, x 2=m-y2,代入上式整理得 2y1 y2-m(y 1+y2)+m2=0.2由(1 )知,y 1+y2=-p, y $2二p(m+1)./ -2p(m+1)+mp+m=0.2 (m+2)p=m ,/ p>0,/ m&g

17、t;-2 且 m 0.2 则有 p = m(m>-2 且 m 0)m+2(3)v O到直线QR的距离为d =凹 兰2血"2 w 1,又由(2)知 m>-2 且 m0.m 引1,0) U (0,1._ m2-m+2,设 m+2=t,则 W1,2)U(23._(t -2)2-t4 u=t+7在1,2 )上为减函数，在(2, 3上为增函数, u (4, 5, 则 p (0, 1.15.解析：(I)设 P (x, y),=t4，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0, -J3）,（o J3）为焦点，长半轴为 2的椭圆,它的短半轴b = 5/2 3)2 -1 ,2故曲线C的方程为X2

18、 + =1 4(n)设 A(xi, yi),B(X2,r 21x2 丄=1y2)，其坐标满足44y = kx + 1.消去y并整理得（k2+ 4)x2+ 2kx-3 = 0,故 X1 +X2 =，X1X2k2 +4_3-k2 +4若 oA 丄 OB，即 x1x y-iyo 23k2而 丫2 =k x1xk(x1 中X2) +1 ,工曰 丄33k22k2 c于是 nek-E1"，2I化简得4k +1 = 0 ,所以k = ± - 2I2222222222（川）OA -OB =X1+y1 (X2+ y2)=(X1X2)+4(1X1 1 + x2)=3(X1-X2)(X1+X2)=泳密-：)k +4因为A在第一象限，故xi >0 xix2 -3”故oA2知 X2 c。，从而 X1-X2：>0 .又 k。, k2 +4-|ob| >0,即在题设条件下，恒有6A bfOB 16.解析:(1 )由 x? =8(y-b)得 y才+b, G点的坐标为(4, b +2),1y 蔦X , y'1 ,过点G的切线方程为y-（b+2） =x-4即y =x + b-2 ,令y=0得x=2b, Fi点的坐标为（