培优专题平行四边形的性质和判定

1、学习好资料欢迎下载平行四边形的性质和判定第一部分：知识点回顾知识点1平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作“ ABC”知识点2平行四边形的性质: 边：对边平行且相等。角：对角相等，邻角互补。对角线：对角线互相平分。1、（2010?苏州）如图，在平行四边形 ABCD中, E是AD边上的中点.若/ABE玄EBC AB=2 则平行四边形ABCD勺周长是.2、如图所示，平行四边形 ABCD勺周长是18cm对角线AC BD相交于点。，若AOD与 AOB勺周长差是5cm 则边AB的长是cm.知识点3平行四边形的判定: 边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边

2、形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。ABCD是平行四边形的是（）1、（2011?郴州）如图，下列四组条件中.不能判定四边形A. AB=DC , AD=BCB . AB / DC , AD / BCC. AB / DC , AD=BCD . AB / DC, AB=DC2、（ 2011?泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,给出下列四组条件：AB / CD , AD / BC ;AB=CD , AD=BC ; AO=CO , BO=DO ;AB / CD , AD=BC .其

3、中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A. 1组B . 2组C . 3组D . 4组知识点4两条平行线的距离。定义：在两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线 的距离。性质：两平行线间距离处处相等。0,则已知如图直线m/ n，A、B为直线n上两点，C D为直线m上两点，BC与AD交于点 图中面积相等的三角形有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对知识点5 三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线。 性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。（2012?德阳）点D、E分别是 ABC的边AB、AC的中点，连接DE，若DE=

4、5，BC=第二部分：例题剖析BFDE已知：如图，E、F是平行四边形ABCD寸角线AC上两点，且AE= CR求证：四边形 是平行四边形。第三部分：典型例题例1、如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE = AF .请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明。 猜想：证明：【变式练习1】已知，在口 ABCDK 点E、F分别在AD、CB的延长线上，且/ 仁/2, DF交AB于G，BE交CD于H。求证：EH=FG。C【变式练习2】如图，在口ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点, 求证：EF与GH互相平分。且 AE=CF，BG=DH。C例2、已知如图，0为

5、平行四边形ABCD勺对角线AC的中点，EF经过点0,且与AB交于E， 与CD交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。【变式练习】 如图，在QABCD中，AE=CF，M、N分别ED、FB的中点.求证：四边形ENFM 是平行四边形.例3：如图，点E、F、G 形。H分别是四边形ABCD勺四边中点，求证四边形EFGH!平行四边【变式练习】如图：点E、 什么图形？并说明理由。F、G H分别是线段ABHAA”/ /E訂*、/、rdBFBC CD AD的中点，贝U四边形EFGH是E-)H A 第G|第四部分：思维误区误区一：不能正确地理解平行四边形的判定方法 例：下列能判定四边形是平行四边形的条件是(A

6、一组对边平行，另一组对边相等B 、一组对边平行，一组对角相等C、一组对边平行，一组邻角互补D 、一组对边相等，一组邻角相等误区二：不注意分类在口ABCDK AE平分/ DAB交BC于 E,将BC分为5和4两部分，求平行四边形的周长。误区三：错误地运用条件如图，已知 ABCDK过对角线的交点 0的直线交AD CB的延长线于E和F,证明：DEC=BF第五部分：巩固练习1、在 uABCD 中，N A:NB=2:7，则乂 C =°cm。2、已知 uABCD 的周长为 30cm，AB:BC=2:3，则 AB =，使四边形ABCD3、已知四边形ABCD中，AB/ DC,则可以添加条件 是平行四边

7、形。（图形中不再添加辅助线）4、 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O, AB =8,AC =12, BD =20，则 iAB 的周长为MOB的面积为。5、在下列给出的条件中，不能判定四边形 ABCD为平行四边形的是（A. AB平行且等于 CDC. AB=AD,BC=CD1D . OA =OC,OB = BD2)6、能判别一个四边形是平行四边形的条件是（A 一组对边相等，另一组对边平行B.一组对边平行,一组对角互补C .一组对角相等，一组邻角互补.一组对角互补,另一组对角相等7、平行四边形不具有的性质是（A .对边平行B .对边相等C.对角线互相垂直D .对角线互相平分8 ABCD中/ A

8、:/ B : / C:/ D的值可以是（B. 1:2: 2: 1C. 2: 2: 1:A. 1: 2: 3: 49、如图，DE是 ABC的中位线，若BC的长为3cm,贝U DE的长是(A. 2cmB 1.5cmC. 1.2cmD.D. 2: 1: 2: 11cm10、若口ABCD勺/ BAD的平分线交BC于E，且AE=BE，则/ BCD等于（A. 30°B. 60°C . 90°D . 120°11、如图，平行四边形 ABCD中，AE平分/ DAB，/ B=100°，则/ DEA等于（）A. 100°B. 80°C. 60&

9、#176;D. 40°12、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（A 平行四边形B 矩形C 菱形D 正方形13、（2010?毕节地区）如图，已知：平行四边形 ABCDK/ BCD的平分线CE交边AD于 E,/ ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G 求证：AE=DGBE=CFc14、已知：如图， ABC BD平分/ ABC DE/ BC EFII BC 求证:EF交BD于点O15、已知：如图，平行四边形 ABC冲，点E、F分别在CD AB上 DF/ BE,求证：EO=OF四边形ABCD是平行16、如图，在四边形 ABCD 中，AD / BC, OE=OF, OA=OC.求证

10、: 四边形.1、如图所示，在？ABCD 中，AB=5，AD=8，DE 平分/ ADC，贝U BE=二B E C2、（2011?聊城）如图，在平行四边形 ABCD中，AC、BD相交于点O,点E是AB的中 点.若0E=3cm，贝U AD的长是cm .3、从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，如果这两条高线的夹角是135°，这个平D.13.67、如图，四边形ABCDED，BF.求证：/ 1 = / 2D行四边形的锐角的度数是.4、如图，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点，当四边形ABCD满足条件时， PBA 的面积始终保持不变。（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能

11、B5、 如图，口ABCD中, AE1BD / EAD=60 , AE=2cmAC+BD=14cmWAOBC勺周长是cm6、如图， ABCD中，EF过对角线的交点 O, AB=4，AD=3，OF=1.3,则四边形 BCEF的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6是平行四边形，BE / DF，且分别交对角线AC于点E、F,连接&如图，点 A D B E在同一直线上，AD= BE, AO DF, AC/ DF,请从图中找出一个与 / E相等的角，并加以证明。（不再添加其他的字母与线段）E9、已知：UABCD中，直线MN/AC，分别交DA延长线于M ，DC延长线于N ， AB于DP, BC

12、 于 Q。求证：PM=QN。10、如图，在平行四边形 ABCD中 AD=2ABM是AD的中点，CEIAB于E,如果/ CEM=4° , 则/ DME的度数是多少度。11、如图，在四边形ABCD中 AB=CDE、F分别是BC AD的中点，连接EF并延长，分别 与BA CD的延长线交于点 M N,则/BMEM CNE（不必证明）（温馨提示：在图（1）中，连接BD,取BD的中点H,连接HE HF,根据三角形中位线定 理，证明HE=HF从而/仁/2,再利用平行线的性质，可证明/ BMEh CNE（1）如图（2）,在四边形ADBC中, AB与CD相交于点0, AB=CD E、F分别是BC AD

13、的 中点，连接EF,分别交CD BA于点M N,判断OMN勺形状，请直接写出结论.BA的延长线交于点 G,若/ EFC=60，连接GD判断 AGE形（2）如图（3）中，在 ABC中, AOAB D点在 AC上, AB=CD E、F分别是 BC AD的中 点，连接EF并延长，与状并证明.C第六部分：中考体验1、（ 2011广州）已知 ABCD的周长为32，AB=4，贝U BC=（）A. 4 B. 121C.24D.282、 （2009 桂林）如图，在平行四边形 ABCD中, AC BD为对角线，BO6, BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积为（A、3 B 、6 C 、12、24D3、（2009

14、?茂名）杨伯家小院子的四棵小树 E、F、G H刚好在其梯形院子ABCD各边的中 点上，若在四边形EFGH中上小草，则这块草地的形状是（）A.C.平行四边形B.矩形 正方形D.菱形£F4、（浙江金华）国家级历史文化名城一一金华，风光秀丽，花木葱茏.某广场上一个形状 是平行四边形的花坛（如图2），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果 有AB/EF/DC，BC/GH/AD，那么下列说法中错误的是（）A. 红花、绿花种植面积一定相等B. 紫花、橙花种植面积一定相等C. 红花、蓝花种植面积一定相等D .蓝花、黄花种植面积一定相等5. （2009广州）如图6,在QABCD中，AB=6

15、 , AD=9 , / BAD的平分线交 BC于点E,交DC的延长线于点F， BG丄AE，垂足为G, BG= 42，则CEF的周长为（）(A) 8(B) 9.5(C) 10(D) 11.5图6BC边上的一点，若再增加一6、（福建龙岩）如图（3），在口ABCD中，E、F分别为AD、 个条件，就可推得BE = DF .AD所在直线于点E,且7.（陕西）已知口 ABCD勺周长为32cm, / ABC的角平分线交边AE:ED=3 2,贝y A吐,BD CD的中点，贝U EF=&（ 2012?怀化）如图，在？ABCD中 AD=8点E、F分别是9、（ 2011?临沂）如图，CF平分/ BCD AB

16、=3贝U BC的长为D10、（2012 广东）?ABCD E是BA延长线上一点，AB=AE连接CE交AD于点F,若已知：如图，在四边形 ABCD中，AB / CD,对角线AC、BD相交于点 0, BO = DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。11、（2009 广州）如图9,在 ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。证明：四边形DECF是平行四边形。C图912、（2010 广东）如图，分别以RtMBC的直角边AC及斜边AB向外作等边虫ACD，等边 ABE .已知/ BAC= 30°，EF丄AB垂足为F,连结DF.试说明AC= EF;求证：四边形ADFE是平行四边形.E13、(2008?娄底)如图，在平行四边形 ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD 的延长线相交于点F.(1) 求证： ABEA D