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1、学号:姓名:奥数天天练丨整数的拆分整数的拆分【不连续加数拆分】貿I将一根长144厘米的铁丝，盘成长和宽都是整数的长方形，共有 种不同的獄法？基中面积最大的是哪一种长方形？（1朋2年“我菠数学"邀请赛试駆）讲析：做成的长方形，长与宽的和是144-2=72E米.因为72=1-71=2-70=3-69=35-37=36-36,所以，一共有36种不同的做法.比较以上每种长方形长与宽的积，可发现；爭长与宽都是36 E米时，面积 最大-例2将丄992袤示成若干个自然数的和.如杲要使这些数的乘枳最大，这些 自然数是-（1992年武汉市小学数学竞奏试题）讲析：若把一个整数拆分成几个自然数时，有大于4

2、的数，则把大于4的这 个歎再分成一个2与另一个大于2的自然数之和则这个2与大于2的这个数的 乘积肯定比它大-又如杲拆分的数中含有1,则与“乘积最大”不符所以,耍使加数之积最大，加数只能是2和X但是,X3=9.若加数中含有3个2.则不如将它分成2个3。因为2X2X2=8.而3所以，拆分出的自然数中，至多含有两个2,而其余都是3.而1992 4-3=664 O故，这些自然数是664个3.种分法例3把50分成4个自然数，使得第一个数乘以2等于第二个数除以2；第 三个数加上2等于第四个数减去2,最多有（1990年小学生报小学数学竞奏试题）讲析：设50分成的4个自然数分别是a. b. c. d因为aX2

3、二bW2,则b=4a.所以a b之和必是5的倍数那么，a 与 b 的和是 5、10. 15、20、25. 30. 35. 40. 45.又因为c+2二d2, ap d=c-4o所以6 d之和加上4之后.必是2的倍数.则s d可取的数组有:（40、10） ,（30、20> ,（20、30） ,（10、40） 由于 405=8, 40-8=32；(10-4)十2=3, 10-3=7,得出符合条件的SU b. C. di组为（8、32. 3、 7).,(4、16、13. 17) ,(2. 8、同理得出另外三组为：（6. 24. 8、12）18. 22） 所以，最多有4种分法.【连续加数拆分】例

4、1把943写成连续自然数相加的形武,有多少种?（第一届“新苗杯”小学数学竞奏试题）X (1H)X (1+1) =16 (个)奇讲析：因为945=3-X5X7»它共有（5十1 约数。所以，945共能分拆成16-215 （种）不同形式的连续自然数之和。例2几个连续自然数相加，和能等于1991吗？如果能，有几种不同的答案? 写出这些答案；如果不能.说明理由（全国第五届从小爱数学邀请赛试题）讲析：1991=11X181.它共有（1 + 1） X CK1） =4 （个）奇约数所以，1991可以分成几个连续自然釵相加，并且有3种答案.由 1991=1X1991 得;1991=995-996。由 1991=11X181 得;1991-2"询 y询! -17CS+177+ +18611个18】柑加1991 =

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