人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明试题(含答案)(40)

1、人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案）“内错角相等，两直线平行”的逆命题是【答案】 两直线平行，内错角相等【解析】试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题考点：命题与定理92 命题 “ 平行于同一条直线的两条直线互相平行” 的题设是，结论是_ _【答案】 两条直线平行于同一条直线这两条直线平行；【解析】【分析】每一个命题都一定能用 如果那么”的形式来叙述.如果”后面的内容是“题设 ”， “那么 ”后面的内容是“结论 ”【详解】命题： “平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行故答案是：两条直线平行于同一条直线

2、,这两条直线平行.【点睛】解决本题的关键是理解命题的题设和结论的定义题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论93 等腰三角形两底角相等的逆命题是它是 （ _填写真或假）命题；用反证法证明命题“ 一个三角形中不能有两个角是直角” 第一步应假设【答案】 有两个角相等的三角形是等腰三角形真 一个三角形中有两个角是直角【解析】【分析】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件， 那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可【详解】解： 命题 “等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角

3、相等的三角形是等腰三角形因为， 在同一个三角形内有两个角相等的三角形是等腰三角形，因此逆命题是真命题用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形；真； 一个三角形中有两个角是直角【点睛】本题考查了逆命题，要根据逆命题的定义来回答，逆命题与原命题互换题设和结论此题也考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键的形式94 .将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果，那么”是【答案】如果两条直线是平行线，那么同位角相等.【解析】【分析】一个命题都能写成“如果那么”的形式，如果后面是题设，那么后面是 结论.【详解

4、】“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位 角相等”，写成"如果，那么”的形式为：“如果两条直线是平行线，那么同位角相 等”，故答案为：如果两条直线是平行线，那么同位角相等.【点睛】本题考查了一个命题写成 “如果那么”的形式，如果后面是题设，那么 后面是结论，难度较小.95 .下列说法正确的是 .在同一平面内，a,b,c为直线，若a，b, b，c,贝U a / c.“若ac>bc ,则a>b”的逆命题是真命题.若M (a, 2), N (1, b)关于x轴对称，则a+b = - 1 .一个多边形的边数增加1条时， 内角和增加180 °

5、,外角和不变.荷7的整数部分是a,小数部分是b ,则ab =3 万-3.【答案】【解析】【分析】根据平行线的判定定理，不等式的性质，关于x轴对称的点的坐标特征，多 边形的内角和和外角和，算术平方根的估算方法解答.【详解】解：在同一平面内，a, b , c为直线，若a±b , b ±c,则a/c,正确；若ac>bc,则a>b”的逆命题是若a>b,则ac>bc"，是假命题，错 误；若 M (a, 2), N (1, b)关于 x 轴对称，则 a=1, b = -2, - a+b = - 1 ,正确；一个多边形的边数增加1条时，内角和增加180&

6、#176;,外角和不变，正确；彳的整数部分是a,小数部分是b,则 a=3, b = T- 3,；ab=35-9,错误；故答案为：.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.96 . “正六边形的内角和为720 ”的逆命题是【答案】内角和为720的多边形是正六边形【解析】【分析】芷六边形的内角和为720 ”的题设是正六边形，结论是内角和为 720 ,交换题设与结论得到它的逆命题【详解】解： “正六边形的内角和为720 ”的逆命题是：内角和为720 的多边形是正六边形故答案为：内角和为720 的多边形是正六边形【点睛】

7、本题考查的是互逆命题，掌握互逆命题的题设与结论是互换的特点是解题关键97 命题 “ 内错角相等” 的逆命题是_命题（填 “ 真 ” 或 “ 假 ” ）【答案】 假【解析】【分析】把 “内错角相等”的题设与结论互换位置得到它的逆命题，通过举反例可以得到答案【详解】解： “内错角相等”的逆命题是：相等的两个角是内错角比如两个对顶角相等，但对顶角不是内错角，所以这个逆命题是假命题，故答案为：假【点睛】本题考查的命题的真假，掌握举反例判断命题是假命题是解题关键98 命题 “ 如果x2=4 ， 那么 x=2 ” 是 命题 _ （填 “ 真 ” 或 “ 假 ” ） 【解析】【分析】直接两边开平方求得x 的

8、值即可确定是真命题还是假命题；【详解】如果 x2 = 4,那么 x= i2,命题”如果x2=4,那么x=2”是假命题，故答案为假【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够确定x 的值， 属于基础题，难度不大三、解答题99 真假命题的思考.一天，老师在黑板上写下了下列三个命题： 垂直于同一条直线的两条直线平行；若a2 b2,则a b 若 和 的两边所在直线分别平行，则.小明和小丽对话如下，小明： “ 命题 是真命题，好像可以证明.”小丽： “ 命题 是假命题，好像少了一些条件.”（ 1 ） 结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点. 如果你认为是真命题，请证明： 如果你认为是假命题，请增加一

9、个适当的条件，使之成真命题（2）请在命题、命题中选一个，如果你认为它是真命题，请证明：如果你认为它是假命题，请举出反例.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】是假命题，是假命题，是假命题；【详解】解：（1）命题为假命题，可增加 在同一平面内”这一条件，可使该命题成为真命题，即：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；（2）命题为假命题，举反例如下：当a 1,b 1时，a2 b2 1,但aWb.命题为假命题，举反例如下：和 的两边所在直线分别平行，如图180 ,但.本题考查了命题的相关知识；熟练掌握命题的定义及涉及到的相关知识是解题的关键100 .如图，现有以下三个条件：AB/CD

10、,B C,E F .请 你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题？(2)你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是 假命题，请举出反例(证明其中的一个命题即可).【答案】(1)可构造如下几个命题：如果AB/CD, B C,那么E F, 如果 AB/CD, E F，那么 B C,如果 B C, EF,那么 AB/CD;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出 3个命题；(2)根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假.【详解】解：(1)有：如果AB/CD, B C,那么E F ;如果 AB/CD, E F,那么 B C；如果 B C, E F,那么 AB/CD；(2)如图:F为真命题;C为真命题;. AB / CD,. B=/CDF,./ B=/C,. C=/CDF, .CE/ BF,.E=/F,如果 AB/CD, B C,那么 E. AB / CD,. B=/CDF,/ E=/F,.CE/ BF,. C=/CDF