专训2利用概率判断游戏规则的公平性

1、专训 2利用概率判断游戏规则的公平性名师点金：通过计算概率判断游戏是不是公平是概率知识的一个重要应用，也是中考考查的热点解决游戏公平性问题要先计算游戏双方获胜的概率， 若概率相等， 则游戏公平；若概率不相等，则游戏不公平利用概率判断摸球游戏的公平性1在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 1，2，3，4 的四个球，除数字不同外，球没有任何区别，每次试验前先搅拌均匀(1)若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？(2)若从中任取一球(不放回 )，再从中任取一球，请用画树形图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率(3)若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1 时

2、甲胜，否则乙胜，请问这种游戏方案对甲、乙双方公平吗？请说明理由利用概率判断转盘游戏的公平性2【中考 ·营口】如图是一个转盘，转盘被平均分成4 等份，即被分成4 个大小相等的扇形， 4 个扇形分别标有数字1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转)【导学号： 89274041 】(1)图中标有 “ 1的”扇形至少绕圆心旋转_度能与标有 “ 4的”扇形的起始位置重合；(2)现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢(赢的一方先看)，游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则

3、姐姐赢； 若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢 这个游戏规则对双方公平吗？请利用树形图或1列表法说明理由(第 2题)利用概率判断统计事件的公平性3【中考 ·天水】近年来，我国持续的大面积的雾霾天气让环境和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度， 某校在学生中作了一次抽样调查， 调查结果共分为四个等级； A.非常了解； B.比较了解； C.基本了解； D .不了解根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表(第3题)对雾霾天气了解程度的统计表：对雾霾天气的了解程度百分比A.非常了解5%B.比较了解15%C.基本了解45%D. 不了解n请结合统计图表，回答

4、下列问题：2(1)本次参与调查的学生共有_人， n _；(2)扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是_度；(3)请补全条形统计图；(4) 根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加， 现设计了如下游戏来确定， 具体规则是： 把四个完全相同的乒乓球标上数字 1， 2， 3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一个人再从剩下的三个球中随机摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去请用树形图或列表法说明这个游戏规则是否公平3答案1 解： (1) 不透明的口袋里装有分别标有数字1， 2，3，4的四个球，

5、球上的数字为偶数的是 2 与 4，从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为214 .2(2)画树形图如图：(第1题)共有 12 种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有(1，3)，(2， 4)， (3， 1)，(4， 2)，共 4 种情况，两个球上的数字之和为偶数的概率为4 1.123(3)两个球上的数字之差的绝对值为1 的有 (1， 2)， (2， 3)，(3，4)， (4， 3)， (3， 2)，(2， 1)，共 6 种情况， P(甲胜 )616112， P(乙胜 )12.P(甲胜 ) P(乙胜 )，22这种游戏方案对甲、乙双方公平2 解： (1)90(2)列表如下：12341(1， 1)(2， 1)(3， 1)(4， 1)2(1， 2)(2， 2)(3， 2)(4， 2)3(1， 3)(2， 3)(3， 3)(4， 3)4(1， 4)(2， 4)(3， 4)(4， 4)由表可知共有16 种等可能的结果，且指针所指扇形上的数字之积为偶数的有12 种，奇数的有 4 种，则指针所指扇形上的数字之积为偶数的概率是12 3，指针所指扇形上的数字164之积为奇数的概率是4 1，则游戏不公平1643 解： (1)400 ； 35%(2)126(3)调查的结果为D 等级的人数为：400× 35% 140，故补全的条